实验22 光调制法测量光速.docx

实验 22 光调制法测量光速从 17 世纪 70 年代伽利略第一次尝试测量光速以来，各个时期人们都采用当时最先进的 技术来测量光速1983 年，国际计量局召开第七次米定义咨询委员会和第八次单位咨询委 员会决定，以光在真空中1/299792458 s的时间内所传播的距离为长度单位米（m）,这样光 速的精确值被定义为c = 299 792 458 m/s光在真空中的传播速度是一个极其重要的基本物理常量，许多物理概念和物理量都与它 有密切的联系例如，光谱学中的里德堡常数，电子学中真空磁导率与真空电导率之间的关 系，普朗克黑体辐射公式中的第一辐射常数、第二辐射常数，质子、中子、电子等基本粒子 的质量等常数都与光速c相关正因为如此，许多科学工作者都致力于提高光速测量精度的 研究实验目的】1．了解和掌握光调制的基本原理和技术； 2．学习使用示波器测量同频正弦信号相位差的方法； 3．测量光在空气中的速度预备问题】1．光波的波长、频率及速度是如何定义的？ 2．能否对光的频率进行绝对测量？为什么？ 3．等相位测量波长法与等距离测波长法，哪一种方法有较高的测量精度？【实验仪器】光速测量仪，示波器等光速测量仪的介绍见本实验附录22-A。

实验原理】1．利用波长和频率测速度按照物理学定义，任何波的波长尢是一个周期内波传播的距离波的频率f是1s内发 生了多少次周期振动，用波长乘以频率得1 s内波传播的距离即波速为c = X f （22-1）利用这种方法，很容易测得声波的传播速度旦直接用来测量光波的传播速度还存在很 多技术上的困难，主要是光的频率高达1014 Hz，目前的光电接收器无法响应频率如此高的 光强变化，迄今仅能响应频率在108 Hz左右的光强变化并产生相应的光电流频率2．利用调制波波长和频率测光的速度如果直接测量河中水流的速度有困难，可以采用如下方法：周期性地向河中投放小木块 投入频率为f再设法测量出相邻两小木块间的距离，则依据式（22-1）即可算出水流的速度周期性地向河中投放小木块，目的是在水流上做一个特殊标记也可以在光波上做一些 特殊标记，称为“调制”由于调制波的频率可以比光波的频率低很多，因此可以用常规器件 来接收与木块的移动速度就是水流流动的速度一样，调制波的传播速度就是光波传播的速 度本实验用频率为108 Hz的主控振荡对光源讲行直接控制，使1014 Hz的光波的光强以108接收器件来接收了而调制波的传播速度就是光速,（所以只要测出光调制波的频率f和波调Hz的频率变化，得到调制波，（以适应光电接收器的接收响应频率范围）这样就可以用光电(22-2)长入调，便可间接测出光速C： C二几•九）用频率计测调制波 调 调 调的频率，用相位法测调制波的波长，利用式22-1）就可以测出光速。

3.相位法测调制波的波长波长为0.65 gm的载波，其强度受频率为f的正弦型调制波的 调制，表达式为(x1 + m cos2 nft \ c丿_0式中，m为调制度，cos2nf（t - x/c）表示光在测线上传播的过程中，其强度的变化犹如一个频 率为f的正弦波以光速c沿x方向传播，我们称这个波为调制波调制（光）波在传播过程 中（，）其相位是以2n为周期变化的设测线上两点A和B的位置坐标分别为x1和x2,当 这两点之间的距离为调制波波长九的整数倍时，该两点间的相位差为2兀（P P1 2九调S J O 九调—2兀 Ap 申2一叫—〒（x2 一 x1）- 2nn ⑵-3）（可见，只要测出Ax和Ap便可间接测出九调式中，n为整数反过来，如果能在光的传 播路径中找到调制波的等相位点，并准确测量它们之间的距离，那么这个距离一定是波长的 整数倍设调制波由A点出发，经时间t后传播到A点，AA之间的距离为2D,如图22-1（a） 所示，则A点相对于A点的相移为申二2护然而，用一台测相系统对AA'间的这个相移量进行直接测量是不可能的为了解决这个问题，较方便的办法是在AA'的中点B设置一 个反射器，由A点发出的调制波经反射器反射回A点，如图22-1（b）所示。

由图显而易见， 光线由A-B-A所走过的光程亦为2D,而且在A点反射波的相位落后申=2护图22-1相位法测波长原理图如果以发射波作为参考信号（以下称之为基准信号），它与反射波（以下称之为被测信 号）分别输入到相位计的两个输入端，则由相位计可以直接读出基准信号和被测信号之间的 相位差当反射镜相对于B点的位置前后移动半个波长时，这个相位差的数值改变为2n 因此只要前后移动反射镜，相继找到在相位计中读数相同的两点，该两点之间的距离即为半 个波长调制波的频率可由数字式频率计精确地测定，由式（22-1）可以求得光速值4.差频法测相位尽管调制波光强变化的频率降到了 108 Hz，但要用测相器准确测量两点的相位差，频率 仍然太高因为测相器门电路的开关时间一般为40 ns左右，如果输入信号的频率为108 Hz， 则信号周期T = 1/f = 10 ns，比电路的开关时间还短，电路根本来不及动作为了使电路正常工作，就必须大大提高其工作速度为了避免高频下测相的困难，人们通常采用差频的办法把待测高频信号转化为中、低频信 号处理这是因为两信号之间相位差的测量实际上被转化为两信号过零的时间差的测量，而降 低信号频率f则意味着拉长了与待测的相位罄相对应的时间差。

当基准信号、被测信号分别 与本振信号混频后，所得到的两个差频信号之间的相位差仍保持为P （证明过程请参看附录 22-B）本实验为了克服在108Hz高频下测相的困难，如图22-2所示，将f = 108 Hz、位相差为申 的高频基准信号u1和高频被测信号u2分别与本机振荡器产生的高频振荡信号混频，得到两个 频率为455 kHz、位相差依然为申的低频信号u：、u；，然后送到相位计或示波器中去测量相 位这样调制波信号的相位差测量转换为差频信号的相位差测量差频信号相位差Ap本 实验用示波器测量）光电池1 光电池2图22-2光调制法测量光速实验原理方框图5.示波器测相位（1）单踪示波器法将示波器的扫描同步方式选择在“外触发同步”极性为“+”或“-”，“参考”相位信 号接至外触发同步输入端（EXT）, “信号”相位信号接至Y轴的输入端，调节“触发电平” 使波形稳定；调节Y轴“增益”（偏转因数），使之有一个适合的波幅：调节“时基”（扫描图22-3示波器测相位参见图22-3速率），使在屏上只显示一个完整的波形，并尽可能地展开，如 一个波形在X方向展开为10大格，即10大格代表为360°，每 1大格为36°,可以估读至0.1大格，即3.6° o开始测量时，记住波形某特征点的起始位置，移动棱镜小 车，波形移动，移动1大格即表示基准相位与被测相位之间的 相位差变化了 36° o有些示波器无法将一个完整的波形正好调至 10大格，此时可以按下式求得基准相位与被测相位的变化量，(22-4)rAp = — x 360°（2）双踪示波器法将“参考”相位信号接至Y1 （CH1）通道输入端，“信号”相位信号接至Y2 （CH2）通 道，并用Y］通道触发扫描，显示方式为“断续”（CHOP）［如采用“交替”（ALT）方式时， 会有附加相移，为什么？］。

后面的步骤与单踪示波法操作一样，调节Y轴输入“增益”挡， 调节“时基”挡，使在屏幕上显示一个完整的、大小适合的波形可以测得“参考”相位与 “信号”相位的变化量Ap o（3）数字示波器法数字示波器具有光标卡尺功能，这样比数屏幕上格子的精度要高得多 （将“参考”相 位信号接至Y1 （CH1）通道输入端“信号”相位信号接至丫2 （CH2）通道），分别调节“参 考”相位信号和“被测信号”相位信号波形的垂直位置，使两波形的X轴（即t轴）重合（以 示波器中心水平轴线为基准），测量信号的周期T和两信号之间水平相差距离At，则相位差2Tt = (x - x ) +122-5)i 九 i 0 0调•或 x =调(t — t ) + xi 2T' i 0 0(又A®iAtAx■t\ 线性关系，可用作图法、逐差法、最小 二乘法处理数据计算求出光速测量值九=3- - 2 Ax调 At iiAx是反射器移动的距离，2Ax是由于光来回反射 ii的被测调制波信号的相移时间差 ）数据记录表格参考：1、等距离测量i准波形（不动）--WFFF待测波形（动）aotrn,•—丁一-移动光标2VTrTTnrrrTTifr nTrTT.mrnrrTr nr 光标 1不动x0x0x0x1x2xiDiD22 3Di—D. 2X =i纠是反射器移动a，用示波器测量互 x 2D = — x 2D A® i At ii i（1） 示波器测相位At CH1® = x 2兀T 硼（2） 等距测量入2、等相位测量【实验内容及步骤】1预热：电子仪器都有一个温漂问题，光速仪和频率计须预热半小时再进行测量。

在 这期间可以进行线路连接、光路调整、示波器调整和定标等工作2. 光路调整：先把棱镜小车移近收发透镜处，用一小纸片挡在接收物镜管前，观察光 斑位置是否居中（处于照准位置）调节棱镜小车上的左右转动及俯仰旋钮，使光斑尽可能 居中，再将小车移至最远端，观察光斑位置有无变化，并做相应调整，使小车前后移动时, 光斑位置变化最小3. 示波器定标：按前述的示波器测相位的方法将示波器调整至有一个适合的测相波形, 要求尽可能大地调出一个周期的波形4. 测量光速：由频率与波长的乘积来测定光速的原理和方法前面已经做了说明在实 际测量时，主要任务是如何测得调制波的波长，其测量精度决定了光速值的测量精度一般 可采用“等距离”测量法和“等相位”测量法来测量调制波的波长在测量时要注意两点， 一是实验值要取多次多点测量的平均值；二是我们所测得的是光在大气中的传播速度，为了 得到光在真空中传播速度，要精密地测定空气折射率后做相应修正1） 测量调制频率（就用108Hz）为了匹配好，尽量用频率计附带的高频电缆线连接好电器盒上的频率输出端与频率计输 入端调制波是用温补晶体振荡器产生的，频率稳定度很容易达到10-6 Hz，所以，在预热 结束后正式测量前测一次就可以了。

2） “等距离”法测调制波波长在导轨上任取若干等间隔点（如图22-4所示），坐标分别为x0, X], x2, x3,…,x.； x1 -x0 = D1, x2-x0 = D2,…,x.- x0= D.o移动棱镜小车，由示波器依次读取与距离D],D2,…相对应的 相移量9，则D.与9间有茸=2伴，即i . i 2冗尢(22-6)求得波长九后，利用式（22-1）得到光速co图22-4根据相移量与反射镜距离之间的关系测定光速也可用作图法，以9为横坐标，D为纵坐标，作D-9直线，则该直线斜率的4肘倍即 为光速Co为了减小由于电路系统附加相移量的变化给相位测量带来的误差，同样应采取x0-x1 一x0及x0—X2—x0等顺序进行测量操作时移动棱镜小车要快、准，如果两次x0位置时的计 数值相差0.1°以上，必须重测3） “等相位”法测调制波波长在示波器上（或相位计上）取若干整度数的相位点，如36°、72°、108°等；在导轨上 任取一点为x0,并在示波器上找出信号相位波形上一特征点作为相位差0°位置，移动棱镜, 至某个。