九年级数学下册第30章二次函数单元综合检测新版冀教版.doc
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第30章二次函数单元检测一、选择题（共10题；共30分）1.下列函数中，y是x的二次函数的为（ ） A. y=﹣3x2 B. y=2x C. y=x+1 D. y=x32.已知抛物线y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论：①abc＞0；②a+b+c=2；③a＜；④b＞1．其中正确的结论是（ ）A. ①② B. ②③ C. ③④ D. ②④3.已知抛物线y=x2+bx+c的部分图象如图所示，若y＜0，则x的取值范围是（ ） A. ﹣1＜x＜4 B. x＜﹣1或x＞3 C. x＜﹣1或x＞4 D. ﹣1＜x＜34.抛物线y=（x﹣2）2+3的对称轴是（ ） A. 直线x=﹣2 B. 直线x=2 C. 直线x=﹣3 D. 直线x=35.下列表格是二次函数y=ax2+bx+c（d≠0）的自变量x与函数y的一些对应值，由此可以判断方程ax2+bx+c=0（a≠0）的一个根在（ ） x6.176.186.196.20y=ax2+bx+c﹣0.03﹣0.010.020.06A. ﹣0.01﹣0.02之间 B. 0.02﹣0.06之间 C. 6.17﹣6.18之间 D. 6.18﹣6.19之间6.已知：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论中：①abc＞0；②2a+b＜0；③a+b＜m（am+b）（m≠1的实数）；④（a+c）2＜b2；⑤a＞1.其中正确的项是（ ）A. ①⑤ B. ①②⑤ C. ②⑤ D. ①③④7.已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的最大值为0，则（ ） A. a＞0，b2-4ac=0 B. a＜0，b2-4ac＞0 C. a＞0，b2-4ac＜0 D. a＜0，b2-4ac=08.已知二次函数y=（x﹣2）2+3，当自变量x分别取3、5、7时，y对应的值分别为y1、y2、y3 ， 则y1、y2、y3的大小关系正确的是（ ） A. y3＜y1＜y2 B. y3＜y2＜y1 C. y2＜y1＜y3 D. y1＜y2＜y39.已知二次函数y=ax2+bx+c的y与x的部分对应值如下表：则下列判断中正确的是（ ） x … ﹣1 0 1 2 … y … ﹣3 1 3 1 …A. 抛物线开口向上 B. 抛物线与y轴交于负半轴C. 当x=3时，y＞0 D. 方程ax2+bx+c=0的正根在2与3之间10.如图，是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，图象过点A（﹣3，0），对称轴为直线x=﹣1，给出四个结论： ①b2＞4ac ②2a+b=0 ③c﹣a＜0 ④若点B（﹣4，y1）、C（1，y2）为函数图象上的两点，则y1＜y2 ， 其中正确结论是（ ）A. ②④ B. ②③ C. ①③ D. ①④二、填空题（共8题；共24分）11.某种产品原来的成本为185元，经过两次降价后为y元，如果每次的降价率都为x，则y与x的函数关系式为________． 12.已知某种礼炮的升空高度h（m）与飞行时间t（s）的关系式是h=﹣ t2+20t+1．若此礼炮在升空到最高处时引爆，则引爆需要的时间为________． 13.在平面直角坐标系中，将抛物线y=2x2先向右平移3个单位，再向上平移1个单位，得到的抛物线的函数表达式为________． 14.若抛物线y=ax2+bx+c的开口向下，则a的值可能是________．（写一个即可） 15.如图为二次函数y=ax2+bx+c的图象，根据图象可以得到方程ax2+bx+c=0的一个根在________与________之间，另一个根在________与________之间．16.点A（﹣3，y1），B（2，y2）在抛物线y=x2﹣5x上，则y1________y2 ． （填“＞”，“＜”或“=”） 17.如图，我们把一个半圆与抛物线的一部分围成的封闭图形称为“果圆”，已知点A、B、C、D分别是“果圆”与坐标轴的交点，AB为半圆的直径，抛物线的解析式为y=x2﹣2x﹣3，求这个“果圆”被y轴截得线段CD的长________18.抛物线y=2x2﹣2 x+1与坐标轴的交点个数是________． 三、解答题（共6题；共36分）19.已知y=（m﹣2）+3x+6是二次函数，求m的值，并判断此抛物线开口方向，写出对称轴及对称轴顶点坐标． 20.已知抛物线交x轴于A（﹣1，0），交y轴于B（0，﹣3），且它的对称轴为直线x=1，求抛物线解析式． 21.如图，抛物线y=x2+bx+3顶点为P，且分别与x轴、y轴交于A、B两点，点A在点P的右侧，tan∠ABO=． （1）求抛物线的对称轴和点P的坐标．（2）在抛物线的对称轴上是否存在这样的点D，使△ABD为直角三角形？如果存在，求点D的坐标；如果不存在，请说明理由． 22.如图，在平面直角坐标系中，抛物线的顶点A的坐标为（3,15），且过点（－2，10），对称轴AB交x轴于点B，点E是线段AB上一动点，以EB为边在对称轴右侧作矩形EBCD，使得点D恰好落在抛物线上，点D′是点D关于直线EC的轴对称点.（1）求抛物线的解析式；（2）若点D′恰好落在轴上的点（0，6）时，求此时D点的坐标；（3）直线CD′交对称轴AB于点F,①当点D′在对称轴AB的左侧时，且△ED′F∽△CDE，求出DE:DC的值；②连结B D′，是否存在点E，使△E D′B为等腰三角形？若存在，请直接写出BE:BC的值，若不存在请说明理由. 23.已知二次函数y＝x2－2x－3的图象与x轴交于A、B两点（A在B的左侧）,与y轴交于点C,顶点为D．（1）求点A、B、C、D的坐标,并在下面直角坐标系中画出该二次函数的大致图象;（2）说出抛物线y＝x2－2x－3可由抛物线y＝x2如何平移得到？（3）求四边形OCDB的面积． 24.一种进价为每件40元的T恤，若销售单价为60元，则每周可卖出300件，为提高利益，就对该T恤进行涨价销售，经过调查发现，每涨价1元，每周要少卖出10件，请确定该T恤涨价后每周销售利润y（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式，并求出销售单价定为多少元时，每周的销售利润最大？ 四、综合题（共10分）25.边长为2的正方形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，点D是边OA的中点，连接CD，点E在第一象限，且DE⊥DC，DE=DC．以直线AB为对称轴的抛物线过C，E两点．（1）求抛物线的解析式； （2）点P从点C出发，沿射线CB每秒1个单位长度的速度运动，运动时间为t秒．过点P作PF⊥CD于点F，当t为何值时，以点P，F，D为顶点的三角形与△COD相似？ （3）点M为直线AB上一动点，点N为抛物线上一动点，是否存在点M，N，使得以点M，N，D，E为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出满足条件的点的坐标；若不存在，请说明理由． 参考答案一、选择题1.A 2.D 3.D 4.B 5.D 6.A 7.D 8.D 9.D 10.D 二、填空题11.y=185（1﹣x）2 12.4s 13.y=2（x﹣3）2+1． 14.-1 15.-1；0；2；3 16.＞ 17.3+ 18.2 三、解答题19.解：∵y=（m﹣2）+3x+6是二次函数，∴m﹣2≠0且m2﹣m=2．解得：m=﹣1．将m=﹣1代入得：y=﹣3x2+3x+6．抛物线的对称轴为直线x=﹣ =，将x=代入得；y=6．抛物线的顶点坐标为（，6）． 20.解：∵抛物线交x轴于A（﹣1，0），且它的对称轴为直线x=1， ∴抛物线与x轴的另一个交点为（3，0），设抛物线的解析式为y=a（x+1）（x﹣3），把B（0，﹣3）的坐标代入得到，a=1，∴抛物线的解析式为y=x2﹣2x﹣3 21.解：（1）当x=0时，y=3，即B（0，3）．tan∠ABO===，AO=1，即A点坐标为（﹣1，3）．将A点坐标代入，得1﹣b+3=0，解得b=4．抛物线的解析式为y=x2+4x+3，y=（x+2）2﹣1，即P点坐标为（﹣2，﹣1）；（2）在抛物线的对称轴上存在这样的点D，使△ABD为直角三角形．设D点坐标为D（﹣2，m），A（﹣1，0），B（0，3）．由勾股定理，得AD2=1+m2 ， AB2=12+32=10，BD2=4+（m﹣3）2 ． ①当AD2+AB2=BD2时，即1+m2+10=4+（m﹣3）2 ， 解得m=，即D1（﹣2，）；②当AD2+BD2=AB2时，即1+m2+4+（m﹣3）2=10，解得m=2或m=1，即D2（﹣2，2），D3（﹣2，1）；③当AB2+BD2=AD2时，即10+4+（m﹣3）2=1+m2 ， 解得m=，即D4（﹣2，），综上所述：D1（﹣2，），D2（﹣2，2），D3（﹣2，1）；D4（﹣2，）． 22.解：（1）∵抛物线的顶点A的坐标为（3,15），∴可设抛物线的解析式为.∵抛物线过点（－2，10）, ∴.解得.∴抛物线的解析式为,即.（2）设D(x,ｙ),则E(3, ｙ), DE="x-3," DC=ｙ.由D′（0，6）,根据勾股定理,得: D′C=, D′E=,根据轴对称的性质,有D′C="DC," D′E= DE,即,解得.∴此时D点的坐标为(8,10).（3）①易证△。
