浙江省丽水市缙云县仙都中学2020-2021学年高二数学理月考试卷含解析.docx

浙江省丽水市缙云县仙都中学2020-2021学年高二数学理月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数f (x)=，若f (x)在(-∞, +∞)上是增函数，则实数a的取值范围是A、     B、{a|a≥2}                 C、          D、{a|a=2} 参考答案：A2. 椭圆＋＝1的右焦点到直线y＝x的距离是(　　)A.        B.           C. 1          D. 参考答案：B略3. ．设a，b，c∈R，且a＞b，则（　　）A．ac＞bc B．a﹣c＜b﹣c C．a2＞b2 D．a3＞b3参考答案：D【考点】不等式比较大小．【分析】举特殊值判断A，C，根据不等式的性质判断C，根据幂函数的性质判断D【解答】解：A．当c=0时，不成立；B．根据不等式性质，则不成立；C．取a=1，b=﹣2，则a2＞b2不成立；D．根据幂函数y=x3为增函数，可得成立故选：D．4. 如果命题“p且q”是假命题,“非p” 是真命题,那么   (     )A.命题p 一定是真命题   　　          B.命题q 一定是真命题       C.命题q 可以是真命题也可以是假命题   D.命题q 一定是假命题参考答案：C略5. 设是函数的导函数，的图象如图1所示，则的图象最有可能的是参考答案：C略6. 不等式的解集是（　　）A.                  B.C.             D.参考答案：D略7. 圆心为(1,1)且过原点的方程是（）．A． B．C． D．参考答案：D圆心到原点的距离为，所以圆的方程为，故选D．8. 已知平面和直线m，则在平面内至少有一条直线与直线m（     ）A．垂直 B．平行 C．相交      D．以上都有可能参考答案：A9. 随机变量X～B（6，），则P（X=3）=（　　）A． B． C． D．参考答案：C【考点】CN：二项分布与n次独立重复试验的模型．【分析】X～B（6，）表示6次独立重复试验，每次实验成功概率为，P（X=3）表示6次试验中成功三次的概率．【解答】解：P（X=3）==故选C10. 给出如下四个命题：①若“p且q”为假命题，则p、q均为假命题；②命题“若a＞b，则2a＞2b﹣1”的否命题为“若a≤b，则2a≤2b﹣1”；③“?x∈R，x2+1≥1”的否定是“?x∈R，x2+1≤1；④在△ABC中，“A＞B”是“sinA＞sinB”的充要条件．其中不正确的命题的个数是（　　）A．4 B．3 C．2 D．1参考答案：C【考点】命题的否定；正弦函数的单调性．【专题】阅读型．【分析】①若“p且q”为假命题，则p、q中有一个为假命题，不一定p、q均为假命题；②根据命题写出其否命题时，只须对条件与结论都要否定即得；③根据由一个命题的否定的定义可知：改变相应的量词，然后否定结论即可；④在△ABC中，根据大边对大角及正弦定理即可进行判断．【解答】解：①若“p且q”为假命题，则p、q中有一个为假命题，不一定p、q均为假命题；故错；②根据命题写出其否命题时，只须对条件与结论都要否定即得，故命题“若a＞b，则2a＞2b﹣1”的否命题为“若a≤b，则2a≤2b﹣1”；正确；③根据由一个命题的否定的定义可知：改变相应的量词，然后否定结论：“?x∈R，x2+1≥1”的否定是“?x∈R，x2+1＜1；故错；④在△ABC中，根据大边对大角及正弦定理即可得：“A＞B”是“sinA＞sinB”的充要条件．故正确．其中不正确 的命题的个数是：2．故选C．【点评】本题考查的是复合命题的真假问题、命题的否定、正弦函数的单调性等．属于基础题．二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 用直接插入排序时对:进行从小到大排序时,第四步得到的一组数为: ______________________。

参考答案：     解析： ①; ②;③;④12. 已知函数f(x)=x3+x,a,b,c∈R,且a+b>0,b+c>0,c+a>0,则f(a)+f(b)+f(c)的值一定比零　　　　(填“大”或“小”).  参考答案：大略13. 函数，若在(1,4)内是减函数，在(7,+∞)内是增函数，则实数a的取值范围是__________.参考答案：[5,8].【分析】由题意利用导函数与原函数单调性的关系将原问题转化为恒成立问题，据此可得实数的取值范围.【详解】由函数的解析式可得：，则在区间内，恒成立，在区间内，恒成立，据此可得：.即实数的取值范围是.【点睛】本题主要考查导函数研究函数的单调性，属于中等题.14. 平面α过正方体ABCD﹣A1B1C1D1的顶点A，α∥平面CB1D1，α∩平面ABCD=m，α∩平面AB B1A1=n，则m，n所成角的正弦值为　　．参考答案：【考点】异面直线及其所成的角．【分析】如图：α∥平面CB1D1，α∩平面ABCD=m，α∩平面ABA1B1=n，可知：n∥CD1，m∥B1D1，由△CB1D1是正三角形，即可得出m、n所成角．【解答】解：如图：α∥平面CB1D1，α∩平面ABCD=m，α∩平面ABA1B1=n，可知：n∥CD1，m∥B1D1，∵△CB1D1是正三角形．m、n所成角就是∠CD1B1=60°．则m、n所成角的正弦值为：．故答案为：．【点评】本题考查了空间位置关系、异面直线所成的角、等边三角形的性质，考查了数形结合方法、推理能力与计算能力，属于中档题．15. 在如图所示的流程图中，若f(x)＝2x，g(x)＝x3，则h(2)的值为________． 参考答案：816. 要排出某班一天中语文、数学、政治、英语、体育、艺术6门课各一节的课程表，要求数学课排在前3节，英语课不排在第6节，则不同的排法种数为  ▲  种．（用数字作答）参考答案：288英语排列的方法有种情况，则英语排课的情况有种情况,剩下的进行全排列即可所以共有种情况所以不同的排法种数有. 17. 双曲线﹣=1的焦距为　　．参考答案：【考点】双曲线的简单性质．【分析】由双曲线方程可知：a2=4，b2=3，c==，则双曲线﹣=1的焦距2c=．【解答】解：由双曲线方程﹣=1，可知a=2，b2=3，则c==，双曲线﹣=1的焦距2c=，故答案为：．三、 解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题13分）已知的三边和面积S满足,且.(1)求;(2)求S的最大值.参考答案：（2）        即S的最大值为19. 已知p：x2﹣8x﹣20≤0；q：1﹣m2≤x≤1+m2．（Ⅰ）若p是q的必要条件，求m的取值范围；（Ⅱ）若￢p是￢q的必要不充分条件，求m的取值范围．参考答案：【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断． 【专题】简易逻辑．【分析】（Ⅰ）求出p，q成立的等价条件，根据p是q的必要条件，建立条件关系即可．（Ⅱ）利用￢p是￢q的必要不充分条件，即q是p的必要不充分条件，建立条件关系进行求解即可．【解答】解：由x2﹣8x﹣20≤0得﹣2≤x≤10，即p：﹣2≤x≤10，由x2+2x+1﹣m2≤0得[x+（1﹣m）][x+（1+m）]≤0，q：1﹣m2≤x≤1+m2．（Ⅰ）若p是q的必要条件，则，即，即m2≤3，解得≤m≤，即m的取值范围是[，]．（Ⅱ）∵￢p是￢q的必要不充分条件，∴q是p的必要不充分条件．即，即m2≥9，解得m≥3或m≤﹣3．即m的取值范围是m≥3或m≤﹣3．【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的应用，利用逆否命题的等价性将￢p是￢q的必要不充分条件转化为q是p的必要不充分条件，是解决本题的关键．20. 等比数列{an}的前n项和为Sn，已知S1，S3，S2成等差数列，（1）求{an}的公比q；（2）求a1﹣a3=3，求Sn．参考答案：【考点】等差数列的性质；等比数列的前n项和．【分析】（Ⅰ）由题意知a1+（a1+a1q）=2（a1+a1q+a1q2），由此可知2q2+q=0，从而．（Ⅱ）由已知可得，故a1=4，从而．【解答】解：（Ⅰ）依题意有a1+（a1+a1q）=2（a1+a1q+a1q2）由于a1≠0，故2q2+q=0又q≠0，从而（Ⅱ）由已知可得故a1=4从而21. （14分）在平面直角坐标xoy中，不等式组表示的平面区域为W，从区域W中随机任取一点M（x，y）.（1）若,求的概率；（2）若,求点M位于第一象限的概率.参考答案：（1）如图，所有点M构成的平面区域的面积为：，--------------2分其中满足的M点构成的区域为：，---3分其面积为：，--------------------------5分记“”为事件A,则,--------------7分（2）在区域W中，满足的点M（x，y）有：（-1,0），（0,0），（1,0），（2,0），（-1,1），（0,1），（1,1），（2,1），（-1,2），（0,2），（1,2），（2,2）共有12个， ------------------------------------------------10分其中落在第一象限的有：（1,1），（2,1），（1,2），（2,2）共4个，----------------12分记“点M位于第一象限”为事件B，则.---------------------14分22. （本小题满分13分）如图，在正三棱柱中，已知，，是的中点，在棱上．（I）求异面直线与所成角；（II）若平面，求长；（III）在棱上是否存在点，使得二面角的大小等于，若存在，求 的长；若不存在，说明理由．参考答案：方法1：（I）取中点，建立如图所示坐标系，则，，，，，设，∴，，，∵，∴异面直线与所成角是；（II）设是面的法向量，则，得，∵平面，∴，∴，即；（III）∵是平面的法向量， ∴，即，解得， ∵点在棱上，∴，而，∴在棱上的点是不存在的． 方法2：（I）∵是的中点，∴面， ∴，异面直线与所成角是； （II）取中点，建立如图所示坐标系，则，， ，，，设，∴，，，∵平面，∴存在唯一的使得，∴，∴，即； （III）设是面的法向量，则，得，∵是平面的法向量， ∴，即，解得，∵  点在棱上，∴，而，∴  在棱上的点是不存在的． 。