相似三角形专题(动点问题)(共10页).doc

精选优质文档-----倾情为你奉上相似三角形应用专题（二）动态几何中的相似三角形例题讲解一：如图，在梯形中，，，，，梯形的高为．动点从点出发沿线段以每秒2个单位长度的速度向终点运动；动点同时从点出发沿线段以每秒1个单位长度的速度向终点运动．设运动的时间为（秒）．（1）当时，求的值；（2）试探究：为何值时，为直角三角形．变式练习1-1：如图所示，在ΔABC中，BA=BC=20cm，AC=30cm，点P从A点出发，沿着AB以每秒4cm的速度向B点运动；同时点Q从C点出发，沿CA以每秒3cm的速度向A点运动，设运动时间为x1）当x为何值时，PQ∥BC？（2）当，求的值；（3）ΔAPQ能否与ΔCQB相似？若能，求出AP的长；若不能，请说明理由变式练习1-2：如图，已知直线的函数表达式为，且与轴，轴分别交于两点，动点从点开始段上以每秒2个单位长度的速度向点移动，同时动点从点开始段上以每秒1个单位长度的速度向点移动，设点移动的时间为秒．（1）求出点的坐标；（2）当为何值时，与相似？OPAQByx（3）求出（2）中当与相似时，线段所在直线的函数表达式．OPAQByx图-2ADOBC21MN图-1ADBMN12图-3ADOBC21MNO例题讲解二：在图1至图3中，直线MN与线段AB相交于点O，∠1 = ∠2 = 45°．（1）如图1，若AO = OB，请写出AO与BD 的数量关系和位置关系；（2）将图1中的MN绕点O顺时针旋转得到图2，其中AO = OB．求证：AC = BD，AC ⊥ BD；（3）将图2中的OB拉长为AO的k倍得到图3，求的值．变式练习2-1：已知在Rt△ABC中，∠ABC＝90º，∠A＝30º，点P在AC上，且∠MPN＝90当点P为线段AC的中点，点M、N分别段AB、BC上时（如图1），过点P作PE⊥AB于点E，PF⊥BC于点F，可证Rt△PME∽Rt△PNF，得出PN＝PM．（不需证明）当PC＝PA，点M、N分别段AB、BC或其延长线上，如图2、图3这两种情况时，请写出线段PN、PM之间的数量关系，并任选取一给予证明．变式练习2-2：如图1，在同一平面内,将两个全等的等腰直角三角形ABC和AFG摆放在一起，A为公共顶点，∠BAC=∠AGF=90°，它们的斜边长为2，若∆ABC固定不动，∆AFG绕点A旋转，AF、AG与边BC的交点分别为D、E(点D不与点B重合,点E不与点C重合),设BE=m，CD=n.（1）请在图中找出两对相似而不全等的三角形，并选取其中一对进行证明.（2）求m与n的函数关系式，直接写出自变量n的取值范围.（3）以∆ABC的斜边BC所在的直线为x轴，BC边上的高所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系(如图12).在边BC上找一点D，使BD=CE，求出D点的坐标，并通过计算验证BD＋CE=DE.（4）在旋转过程中,(3)中的等量关系BD＋CE=DE是否始终成立,若成立,请证明,若不成立,请说明理由.Gyx图2OFEDCBA G图1FEDCBA Gyx图2OFEDCBAG图1FEDCBA例题讲解三：如图１，中，，cm，矩形的长和宽分别为8cm和2cm，点和点重合，和在一条直线上．令不动，矩形沿所在直线向右以每秒1cm的速度移动（如图２），直到点与点重合为止．设移动秒后，矩形与重叠部分的面积为．求与之间的函数关系式．ABDPNC(M)２２图２图１ABDPNC(M)２２图２图１变式练习3-1：如图，在等腰梯形中，，，，．等腰直角三角形的斜边，点与点重合，和在一条直线上，设等腰梯形不动，等腰直角三角形沿所在直线以的速度向右移动，直到点与点重合为止．（1）等腰直角三角形在整个移动过程中与等腰梯形重叠部分的形状 由 形变化为 形；（2）设当等腰直角三角形移动时，等腰直角三角形与等腰梯形重叠部分的面积为，求与之间的函数关系式；（3）当时，求等腰直角三角形与等腰梯形重叠部分的面积．A（N）MPDCBANMPDCBA（N）MPDCBANMPDCB例题讲解四：如图，已知△ABC是边长为6cm的等边三角形，动点P、Q同时从A、B两点出发，分别沿AB、BC匀速运动，其中点P运动的速度是1cm/s，点Q运动的速度是2cm/s，当点Q到达点C时，P、Q两点都停止运动，设运动时间为t（s），解答下列问题：（1）当t＝2时，判断△BPQ的形状，并说明理由；（2）设△BPQ的面积为S（cm2），求S与t的函数关系式；（3）作QR//BA交AC于点R，连结PR，当t为何值时，△APR∽△PRQ？变式练习4-1：如图，在梯形ABCD中，，，，，点由B出发沿BD方向匀速运动，速度为1cm/s；同时，线段EF由DC出发沿DA方向匀速运动，速度为1cm/s，交于Q，连接PE．若设运动时间为（s）（）．解答下列问题：（1）当为何值时，？（2）设的面积为（cm2），求与之间的函数关系式；AEDQPBFC（3）是否存在某一时刻，使？AEDQPBFC变式练习4-2：在Rt△ABC中，∠C=90°，AC = 3，AB = 5．点P从点C出发沿CA以每秒1个单位长的速度向点A匀速运动，到达点A后立刻以原来的速度沿AC返回；点Q从点A出发沿AB以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动．伴随着P、Q的运动，DE保持垂直平分PQ，且交PQ于点D，交折线QB-BC-CP于点E．点P、Q同时出发，当点Q到达点B时停止运动，点P也随之停止．设点P、Q运动的时间是t秒（t＞0）．（1）当t = 2时，AP = ，点Q到AC的距离是 ；（2）在点P从C向A运动的过程中，求△APQ的面积S与t的函数关系式；（不必写出t的取值范围）（3）在点E从B向C运动的过程中，四边形QBED能否成ACBPQED为直角梯形？若能，求t的值．若不能，请说明理由；（4）当DE经过点C 时，请直接写出t的值． ACBPQEDACBPQED专心---专注---专业。