六年级奥数（40讲）《举一反三》课件第23讲 周期工程问题.doc

第23讲 周期工程问题一、知识要点周期工程问题中，工作时工作人员（或物体）是按一定顺序轮流交替工作的解答时，首先要弄清一个循环周期的工作量，利用周期性规律，使貌似复杂的问题迅速地化难为易其次要注意最后不满一个周期的部分所需的工作时间，这样才能正确解答二、精讲精练【例题1】一项工程，甲单独做需要12小时，乙单独做需要18小时若甲做1小时后乙接替甲做1小时，再由甲接替乙做1小时……两人如此交替工作，问完成任务时需共用多少小时？把2小时的工作量看做一个循环，先求出循环的次数①需循环的次数为：1（+）=＞7（次）②7个循环后剩下的工作量是：1-（+）7=③余下的工作两还需甲做的时间为：=（小时）④完成任务共用的时间为：27+=14（小时）答：完成任务时需共用14小时练习1：1、一项工程，甲单独做要6小时完成，乙单独做要10小时完成如果按甲、乙；甲、乙……的顺序交替工作，每次1小时，需要多少小时才能完成？2、一部书稿，甲单独打字要14小时，乙单独打字要20小时如果先由甲打1小时，然后由乙接替甲打1小时；再由甲接替乙打1小时……两人如此交替工作，打完这部书稿共需用多少小时？3、一项工作，甲单独完成要9小时，乙单独完成要12小时。

如果按照甲、乙；甲、乙……的顺序轮流工作，每人每次工作1小时，完成这项工程的2/3共要多少时间？【例题2】一项工程，甲、乙合作26天完成如果第一天甲做，第二天乙做，这样交替轮流做，恰好用整数天完成如果第一天乙做，第二天甲做，这样交替轮流做，比上次轮流做要多半天才能完成这项工程由甲单独做要多少天才能完成？由题意可以推出“甲先”的轮流方式，完成时所用的天数为奇数，否则不论“甲先”还是“乙先”，两种轮流方式完成的天数必定相同根据“甲先”的轮流方式为奇数，两种轮流方式的情况可表示如下：甲乙甲乙……甲乙甲乙甲乙甲……乙甲乙甲竖线左边做的天数为偶数，谁先做没关系竖线右边可以看出，乙做一天等于甲做半天，即甲的工作效率是乙的2倍①甲每天能做这项工程的126=②甲单独做完成的时间1=40（天）答：这项工程由甲单独做需要40天才能完成练习2：1、一项工程，乙单独做20天可以完成如果第一天甲做，第二天乙做，这样轮流交替做，也恰好用整数天完成如果第一天乙做，第二天甲做，这样轮流交替做，比上次轮流做要多半天才能完成这项工程由甲独做几天可以完成？2、一项工程，甲单独做6天可以完成如果第一天甲做，第二天乙做，这样轮流交替做，恰好也用整数天完成。

如果第一天乙做，第二天甲做，这样轮流交替做，比上次轮流做要多天才能完成这项工程由甲、乙合作合作几天可以完成？3、一项工程，甲、乙合作12小时可以完成如果第一小时甲做，第二小时乙做，这样轮流交替做，也恰好用整数小时完成如果第一小时乙做，第二小时甲做，这样轮流交替做，比上次轮流做要多小时才能完成这项工程由甲独做几小时可以完成？4、蓄水池有一跟进水管和一跟排水管单开进水管5小时灌满一池水，单开排水管3小时排完一池水现在池内有半池水，如果按进水、排水；进水、排水……的顺序轮流依次各开1小时，多少小时后水池的水刚好排完？【例题3】一批零件，如果第一天甲做，第二天乙做，这样交替轮流做，恰好用整数天数完成如果第一天乙做，第二天甲做，这样交替轮流做，做到上次轮流完成时所用的天数后，还剩60个不能完成已知甲、乙工作效率的比是5：3甲、乙每天各做多少个？由题意可以推出“甲先”的轮流方式，完成时所用的天数为奇数，否则不论“甲先”还是“乙先”，两种轮流方式完成的天数必定相同根据“甲先”的轮流方式为奇数，两种轮流方式的情况可表示如下：甲乙甲乙……甲乙甲乙甲乙甲……乙甲乙剩60个竖线左边做的天数为偶数，谁先做没关系。

竖线右边可以看出，剩下的60个零件就是甲、乙工作效率的差甲每天做的个数为：60（5-3）5=150（个）乙每天做的个数为：60（5-3）3=90（个）答：甲每天做150个，乙每天做90个练习3：1、一批零件如果第一天师傅做，第二天徒弟做，这样交替轮流做，恰好用整数天完成如果第一天徒弟做，第二天师傅做，这样交替轮流做，做到上次轮流完成时所用的天数后，还剩84个不能完成已知师、徒工作效率的比是7：4师、徒二人每天各做多少个？2、一项工程，如果第一天甲做，第二天乙做，这样交替轮流恰好用整数天完成如果死一天乙做，第二天甲做，这样交替轮流做要多天才能完成如果让甲、乙二人合作，只需2天就可以完成现在，由乙独做需要几天才能完成？3、红星机械厂有1080个零件需要加工如果第一小时让师傅做，第二小时让徒弟做，这样交替轮流，恰好整数小时可以完成如果第一小时让徒弟做，第二小时让师傅做，这样交替轮流，做到上次轮流完成时所用的天数后，还剩60个不能完成如果让师、徒二人合作，只需3小时36分就能完成师、徒每小时各能完成多少个？【例题4】打印一部稿件，甲单独打要12小时完成，乙单独打要15小时完成现在，甲、乙两人轮流工作。

甲工作1小时，乙工作2小时；甲工作2小时，乙工作1小时；甲工作1小时，乙工作2小时……如此这样交替下去，打印这部书稿共要多少小时？根据已知条件，我们可以把6小时的工作时间看做一个循环在每一个循环中，甲、乙都工作了3小时①每循环一次，他们共完成全部工程的（+）3＝②总工作量里包含几个9/20：1=2③甲、乙工作两个循环后，剩下全工程的1-2＝④由于＞，所以，求甲工作1小时后剩下的工作由乙完成还需的时间为（-）＝⑤打印这部稿件共需的时间为：62+1+=13（小时）答：打印这部稿件共需13小时练习4：1、一个水池安装了甲、乙两根进水管单开甲管，24分钟能包空池灌满；单开乙管，18分钟能把空池灌满现在，甲、乙两管轮流开放，按照甲1分钟，乙2分钟，甲2分钟，乙1分钟，甲1分钟，乙2分钟……如此交替下去，灌满一池水共需几分钟？2、一件工作，甲单独做，需12小时完成；乙单独做需15小时完成现在，甲、乙两人轮流工作，甲工作2小时，乙工作1小时；甲工作1小时，乙工作2小时；甲工作2小时，乙工作1小时……如此交替下去，完成这件工作共需多少小时？3、一项工程，甲单独做要50天完工，乙单独做需60天完工现在，自某年的3月2日两人一起开工，甲每工作3天则休息1天，乙每工作5天则休息一天，完成全部工程的为几月几日？4、一项工程，甲工程队单独做完要150天，乙工程队单独做完需180天。

两队合作时，甲队做5天，休息2天，乙队做6天，休息1天完成这项工程要多少天？【例题5】有一项工程，由甲、乙、丙三个工程队每天轮做原计划按甲、乙、丙次序轮做，恰好整数天完成呢感如果按乙、丙、甲次序轮做比原计划多用0.5天；如果按丙、甲、乙次序做，比原计划多用天已知甲单独做13天完成且3个工程队的工效各不相同这项工程由甲、乙、丙合作要多少天完工？由题意可以推出：按甲、乙、丙次序轮做，能够的天数必定是3的倍数余1或余2如果是3的倍数，三种轮流方式完工的天数，必定相同如果按甲、乙、丙的次序轮流做，用的天数是3的倍数余1三种轮流方式做的情况可表示如下：甲乙丙，甲乙丙，……甲乙丙，甲乙丙甲，乙丙甲，……乙丙甲，乙丙丙甲乙，丙甲乙，……丙甲乙，丙甲从中可以退出：丙=甲；由于乙=甲－丙=甲－甲，又推出乙=甲；与题中“三个工程队的工效各不相同”矛盾所以，按甲、乙、丙的次序轮做，用的天数必定是3的倍数余2三种轮流方式用的天数必定如下所示：甲乙丙，甲乙丙，……甲乙丙，甲乙乙丙甲，乙丙甲，……乙丙甲，乙丙甲丙甲乙，丙甲乙，……丙甲乙，丙甲乙由此推出：丙=甲，丙=乙①丙队每天做这项工程的=②乙队每天做这项工程的=③甲、乙、丙合作完工需要的时间为1（++）=5（天）答：甲、乙、丙合作要5天完工。

练习5：1、有一项工程，由三个工程队每天轮做原计划按甲、乙、丙次序轮做，恰好用整数天完成呢感如果按乙、丙、甲次序轮做比原计划多用天；如果按丙、甲、乙次序做，比原计划多用天已知甲单独做7天完成且3个工程队的工效各不相同这项工程由甲、乙、丙合作要多少天完工？2、有一项工程，由三个工程队每天轮做原计划按甲、乙、丙次序轮做，恰好整数天完成呢感如果按乙、丙、甲次序轮做比原计划多用天；如果按丙、甲、乙次序做，比原计划多用天已知甲单独做10天完成且3个工程队的工效各不相同这项工程由甲、乙、丙合作要多少天完工？3、有一项工程，由甲、乙、丙三个工程队每天轮做原计划按甲、乙、丙次序轮做，恰好整数天完成呢感如果按乙、丙、甲次序轮做比原计划多用天；如果按丙、甲、乙次序做，比原计划多用天已知这项工程由甲、乙、丙三个工程队同时合作，需13天可以完成，且3个工程队的工效各不相同这项工程由甲独做需要多少天才能完成？4、蓄水池装有甲、丙两根进水管和乙、丁两根排水管要注满一池水，单开甲管需要3小时，单开丙管需要5小时要排光一池水，单开乙管要4小时，单开丁管要6小时现知池内有池水，如果按甲、乙、丙、丁，甲、乙、丙、丁……的顺序轮流各开1小时，多长时间后水开始溢出水池？10。