正负数最基本意义学档必须掌握.doc

人们在生活中经常会遇到各种相反意义的量比如,在记帐时有余有亏;在计算粮仓存米时,有时要记进粮食,有时要记出粮食为了方便，人们就考虑了相反意义的数来表示于是人们引入了正负数这个概念，把余钱进粮食记为正，把亏钱、出粮食记为负可见正负数是生产实践中产生的 据史料记载，早在两千多年前,我国就有了正负数的概念，掌握了正负数的运算法则人们计算的时候用一些小竹棍摆出各种数字来进行计算比如，356 摆成||| ，3056 摆成等等这些小竹棍叫做“算筹” 算筹也可以用骨头和象牙来制作 我国三国时期的学者刘徽在建立负数的概念上有重大贡献刘徽首先给出了正负数的定义，他说：“今两算得失相反，要令正负以名之意思是说，在计算过程中遇到具有相反意义的量，要用正数和负数来区分它们 刘徽第一次给出了正负区分正负数的方法他说：“正算赤，负算黑；否则以邪正为异” 意思是说，用红色的小棍摆出的数表示正数，用黑色的小棍摆出的数表示负数；也可以用斜摆的小棍表示负数，用正摆的小棍表示正数 我国古代著名的数学专著《九章算术》（成书于公元一世纪）中，最早提出了正负数加减法的法则：“正负数曰：同名相除，异名相益，正无入负之，负无入正之；其异名相除，同名相益，正无入正之，负无入负之。

这里的“ 名” 就是“号”，“除”就是“减” ，“相益”、“相除”就是两数的绝对值“ 相加”、“相减”，“ 无”就是“ 零” 用现在的话说就是：“正负数的加减法则是：同符号两数相减，等于其绝对值相减，异号两数相减，等于其绝对值相加零减正数得负数，零减负数得正数异号两数相加，等于其绝对值相减，同号两数相加，等于其绝对值相加零加正数等于正数，零加负数等于负数 这段关于正负数的运算法则的叙述是完全正确的，与现在的法则完全一致！负数的引入是我国数学家杰出的贡献之一 用不同颜色的数表示正负数的习惯，一直保留到现在现在一般用红色表示负数，报纸上登载某国经济上出现赤字，表明支出大于收入，财政上亏了钱 负数是正数的相反数在实际生活中，我们经常用正数和负数来表示意义相反的两个量夏天武汉气温高达 42°C，你会想到武汉的确象火炉，冬天哈尔滨气温-32°C 一个负号让你感到北方冬天的寒冷 在现今的中小学教材中，负数的引入，是通过算术运算的方法引入的：只需以一个较小的数减去一个较大的数，便可以得到一个负数这种引入方法可以在某种特殊的问题情景中给出负数的直观理解而在古代数学中，负数常常是在代数方程的求解过程中产生的。

对古代巴比伦的代数研究发现，巴比伦人在解方程中没有提出负数根的概念，即不用或未能发现负数根的概念3 世纪的希腊学者丢番图的著作中，也只给出了方程的正根然而，在中国的传统数学中，已较早形成负数和相关的运算法则 除《九章算术》定义有关正负运算方法外，东汉末年刘烘（公元 206 年）、宋代扬辉（ 1261 年）也论及了正负数加减法则，都与九章算术所说的完全一致特别值得一提的是，元代朱世杰除了明确给出了正负数同号异号的加减法则外，还给出了关于正负数的乘除法则他在算法启蒙中 负数在国外得到认识和被承认，较之中国要晚得多在印度，数学家婆罗摩笈多于公元 628 年才认识负数可以是二次方程的根而在欧洲 14 世纪最有成就的法国数学家丘凯把负数说成是荒谬的数直到十七世纪荷兰人日拉尔（1629 年）才首先认识和使用负数解决几何问题 与中国古代数学家不同，西方数学家更多的是研究负数存在的合理性16、17 世纪欧洲大多数数学家不承认负数是数帕斯卡认为从 0 减去 4 是纯粹的胡说帕斯卡的朋友阿润德提出一个有趣的说法来反对负数，他说（-1）：1=1 ：（-1），那么较小的数与较大的数的比怎么能等于较大的数与较小的数比呢？直到 1712 年，连莱布尼兹也承认这种说法合理。

英国数学家瓦里承认负数，同时认为负数小于零而大于无穷大（1655 年）他对此解释到：因为 a＞0 时，英国著名代数学家德·摩根 在 1831 年仍认为负数是虚构的他用以下的例子说明这一点：“父亲 56 岁，其子 29 岁问何时父亲年龄将是儿子的二倍？” 他列方程 56+x=2（29+x），并解得 x=-2他称此解是荒唐的当然，欧洲 18 世纪排斥负数的人已经不多了随着 19 世纪整数理论基础的建立，负数在逻辑上的合理性才真正建立 自然数 数的概念最初不论在哪个地区都是 1、2 、3、4……这样的自然数开始的，但是记数的符号却大不相同 古罗马的数字相当进步，现在许多老式挂钟上还常常使用实际上，罗马数字的符号一共只有 7 个：I（代表 1）、V（代表 5）、X（代表 10）、L（代表 50）、 C 代表 100）、D（代表 500）、M（代表1,000）这 7 个符号位置上不论怎样变化，它所代表的数字都是不变的它们按照下列规律组合起来，就能表示任何数： 1．重复次数：一个罗马数字符号重复几次，就表示这个数的几倍如：“III”表示“3” ；“XXX”表示“30” 2．右加左减：一个代表大数字的符号右边附一个代表小数字的符号，就表示大数字加小数字，如“VI”表示“6”，“DC”表示“600”。

一个代表大数字的符号左边附一个代表小数字的符号，就表示大数字减去小数字的数目，如“IV”表示“4” ，“XL” 表示“40”，“VD”表示“495” 3．上加横线：在罗马数字上加一横线，表示这个数字的一千倍 其他国家和地区的人民，则是普遍认同十位进制的记数符号，即 1、2、3、4、5 、6、 7、8 、9，遇到“零”就用黑点“·”表示，比如“6708”，就可以表示为“67·8”后来这个表示“零”的“·”，逐渐变成了“0” 如果你细心观察的话，会发现罗马数字中没有“0”其实在公元 5 世纪时，“0” 已经传入罗马但罗马教皇凶残而且守旧他不允许任何使用“0”有一位罗马学者在笔记中记载了关于使用“0”的一些好处和说明，就被教皇召去，施行了拶刑，使他再也不能握笔写字 现在世界通用的数符号1、2、3、4、5、6、7、8、9、0，人们称之为阿拉伯数字实际上它们是古代印度人最早使用的后来阿拉伯人把古希腊的数学融进了自己的数学中去，又把这一简便易写的十进制位值记数法传遍了欧洲，逐渐演变成今天的阿拉伯数字 ================================== 附： 后来人们发现，仅仅能表示自然数是远远不行的。

如果分配猎获物时，5 个人分 4 件东西，每个人人该得多少呢？于是分数就产生了自然数、分数和零，通称为算术数自然数也称为正整数 接着人们又发现很多数量具有相反的意义，比如增加和减少、前进和后退，为了表示这样的量，又产生了负数正整数、负整数和零，统称为整数如果再加上正分数和负分数，就统称为有理数公元前 2500年，毕达哥拉斯的学生在研究 1 与 2 的比例中项时，发现没有一个能用整数比例写成的数可以表示它，这个新数的出现使毕达哥拉斯感到震惊，紧接着人们又发现了很多不能用两整数之比写出来的数，如圆周率就是最重要的一个，人们就把这些数称作无理数有理数和无理数一起统称为实数但在解方程的时候常常需要开平方，如果被开方数负数，这道题还有解吗？如果没有解，那数学运算就像走在死胡同中那样处处碰壁于是数学家们就规定用符号“i”表示“-1”的平方根，即，虚数就这样诞生了 数的概念发展到虚数以后，在很长一段时间内，连某些数学家也认为数的概念已经十分完善了，数学家族的成员已经都到齐了可是 1843 年 10 月 16 日，英国数学家哈密尔顿又提出了“四元数 ”的概念所谓四元数，就是由一个标量 （实数）和一个向量（其中x、y、z 为实数）组成的数。

四元数在数论、群论、量子理论以及相对论等方面有广泛的应用与此同时，人们还开展了对“多元数”理论的研究 到目前为止，数的家庭已发展得十分庞大 公元 3 世纪，也就是 1600 多年前，我国伟大的数学家刘徽就提出了小数． 最初，人们表示小数只是用文字，直到 13 世纪，才有人用低一格的表示方法表示小数，如 8．23 记做 ， 左边的数表示整数部分，右下方的数表示小数部分． 古代，还有人记小数是将小数部分的各个数字用圆圈圈起来，例如：1．5 记做 1⑤ ，这么一圈，就把整数部分和小数部分分开了．这种记法后来传到了中亚和欧洲． 公元 1427 年，中亚数学家阿尔?卡西又创造了新的小数记法，他是用将整数部分与小数部分分开的方法记小数．如 3．14 记做 3 14． 到了 16 世纪，欧洲人才开始注意的小数的应用．在欧洲，当时有人这样记小数，如：3．1415 记做 3◎1①4②1③5④．◎可以看作整数部分与小数部分的分界标志，圈里的数字表示的是数位的顺序，这种记法很有趣，但是很麻烦． 直到公元 1592 年，瑞士的数学家布尔基对小数的表示方法作了较大的改进，他用一个小圆圈将整数部分与小数部分分割开，例如：5。

24……数中的小圆圈实际起到了小数点的作用． 又过了一段时间，德国的数学家克拉维斯又用小黑点代替了小圆圈．于是，小数的写法就成了我们现在的表示方法． 但是，用小数点表示，在不同的国家也有不同的方法．现在，小数点的写法有两种：一种是用“，” ；一种是用小黑点“．”． 在德国、法国等国家常用“，”，写出的小数如3，42 、7，51……，而英国和北欧一些国家则和我国一样，用“．” 表示小数点，如 1.3、4.5……。