二次函数图象的对称.ppt

有关有关二次函数二次函数的对称性的对称性泉波中学泉波中学 王飞王飞知识回顾知识回顾1、二次函数解析式的形式 （（1）一般式：）一般式： y=ax²+bx +c (a≠0) （（2）顶点式：）顶点式： y=a(x-h)2+k (a≠0) （3）两点式： y=a(x-x1)(x-x2) (a≠0)2、三个系数a、b、c与其函数图象之间的关联 开口问题就看a，对称轴 与c无关，与y轴的交点就看c.3、任何一个二次函数都是轴对称图形，若（x1, y）和（）和（x2, y））是一对对称点， 则：（1）对称点的纵坐标相同 （2）对称轴等于对称点横坐标的和的一半（ ）关于两个二次函数之间的对称关系关于两个二次函数之间的对称关系 一、关于一、关于x轴对称轴对称1、顶点式：、顶点式： y=a(x-h)2+k (a≠0)（1）它们的顶点的横坐标相同，纵坐标互为相反数（2）二次项系数a互为相反数2、一般式：、一般式： y=ax²+bx +c (a≠0) 二次项系数二次项系数a，一次项系数，一次项系数b以及常数项以及常数项c都互为相反数都互为相反数关于两个二次函数之间的对称关系关于两个二次函数之间的对称关系二、关于二、关于y轴对称轴对称1、顶点式：、顶点式： y=a(x-h)2+k (a≠0)（1）它们的顶点的横坐标互为相反数，纵坐标相同（2）二次项系数a相同2、一般式：、一般式： y=ax²+bx +c (a≠0) 二次项系数二次项系数a和常数项和常数项c都相同，一次项系数都相同，一次项系数b互为相反数互为相反数关于两个二次函数之间的对称关系关于两个二次函数之间的对称关系三、关于原点对称三、关于原点对称1、顶点式：、顶点式： y=a(x-h)2+k (a≠0)（1）它们的顶点的横、纵坐标都互为相反数（2）二次项系数a也互为相反数2、一般式：、一般式： y=ax²+bx +c (a≠0) 二次项系数二次项系数a和常数项和常数项c都互为相反数，一次项系数都互为相反数，一次项系数b相同相同1 1. .已知抛物线已知抛物线y=a(x-h)2+k与抛物线与抛物线y=-2(x+3)2-9的的 形状相同形状相同, ,请写出满足请写出满足下列各下列各条件的抛物线的解析式条件的抛物线的解析式. .(1)(1)两抛物线关于两抛物线关于x x轴对称轴对称(2)(2)两抛物线关于两抛物线关于y y轴对称轴对称(3)(3)两抛物线关于原点对称两抛物线关于原点对称关于两个二次函数之间的对称关系的应用关于两个二次函数之间的对称关系的应用解:(1)y=2(x+3)2+9 (2)y=-2(x-3)2-9 (3)y=2(x-3)2+92 2. .已知抛物线已知抛物线y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c与抛物线与抛物线y=-xy=-x2 2-3x+7-3x+7的的 形状相同形状相同, ,请写出满足请写出满足下列各下列各条件的抛物线的解析式条件的抛物线的解析式. .(1)(1)两抛物线关于两抛物线关于x x轴对称轴对称(2)(2)两抛物线关于两抛物线关于y y轴对称轴对称(3)(3)两抛物线关于原点对称两抛物线关于原点对称关于两个二次函数之间的对称关系的应用关于两个二次函数之间的对称关系的应用解:(1)y=x²+3x -7 (2) y=-x²+3x +7 (3) y=x²-3x -7 3、已知二次函数y1=mx²+(m-1)x +m+2，求： （1）y1关于x轴对称的二次函数解析式y2 （2）若y2经过原点，则y1和y2的解析式分别是多少？关于两个二次函数之间的对称关系的应用关于两个二次函数之间的对称关系的应用。