九年级数学数学辅导.doc

1 -初三数学：初三数学：1. 在直径为在直径为 10m 的圆柱形油槽内装入一些油后，截面如图所示，的圆柱形油槽内装入一些油后，截面如图所示， 如果油面宽如果油面宽 AB=8m，那么油的最大深度是，那么油的最大深度是______m.2.关于关于 x 的方程的方程 m2x2+(2m+3)x+1=0 有两个乘积为有两个乘积为 1 的实数根的实数根,方程方程 x2+(2a+m)x+2a+1-m2=0 有一个大于有一个大于 0 且小于且小于 4 的实数根的实数根,则则 a 的整数值是的整数值是_________. 3.已知关于已知关于 x 的方程的方程x x2－（－（a＋＋b)x＋＋ab－－2＝＝0. x x1 1、、x x2 2是此方程的两个实根是此方程的两个实根,现给出三个结现给出三个结 论：论： （（1）） x x1 1≠≠x x2 （（2）） x x1 1x x2＞＞a b (3 ) x x1 12＋＋x x2 22＞＞a2＋＋b2 则正确结论的序号是则正确结论的序号是 .（在横线上填上所有正确结论的序号）（在横线上填上所有正确结论的序号） 4.如图，粮仓的顶部是圆锥形，这个圆锥底面周长为如图，粮仓的顶部是圆锥形，这个圆锥底面周长为 32m，母线长为，母线长为 7m，为防雨需要在，为防雨需要在 粮粮仓顶部铺上油毡，则共需油毡仓顶部铺上油毡，则共需油毡 m2（油毡接缝重合部分不计）（油毡接缝重合部分不计）.5.如图，把直角三角形如图，把直角三角形 ABC 的斜边的斜边 AB 放在定直线放在定直线 l 上，按顺时针方向在上，按顺时针方向在 l 上转动两次，上转动两次，使它转到使它转到△△A″″ B″″ C″″ 的位置的位置. .设设 BC=1BC=1，，AC=AC=，则顶点，则顶点 A A 运动到点运动到点 A″″ 的位置时，点的位置时，点 A A 经经3过的路线与直线过的路线与直线l l所围成的面积是所围成的面积是 . .（计算结果不取近似值）（计算结果不取近似值）6.如图，如图，AB 为为⊙⊙O 的直径，的直径，D 是是的中点，的中点，DE⊥⊥AC 交交 AC 的延长线于的延长线于 E，，⊙⊙O 的切线的切线»BCBF 交交 AD 的延长线于的延长线于 F. (1)求证：求证：DE 是是⊙⊙O 的切线；的切线； (2)若若 DE=3,⊙⊙O 的半径为的半径为 5.求求 BF.7.把两个全等的等腰直角三角形把两个全等的等腰直角三角形 ABC 和和 EFG（其直角边长均为（其直角边长均为 4）叠放在一起（如图）叠放在一起（如图①①）） ，， 且使三角板且使三角板 EFG 的直角顶点的直角顶点 G 与三角板与三角板 ABC 的斜边中点的斜边中点 O 重合重合.现将三角板现将三角板 EFG 绕绕 OAB10m8mCEDFOBAABCA′C″A″B″l- 2 -点顺时针旋转（旋转角点顺时针旋转（旋转角 αα 满足条件：满足条件：0°°＜＜αα＜＜90°°＝，四边形＝，四边形 CHGK 是旋转过程中两是旋转过程中两 三角板的重叠部分（如图三角板的重叠部分（如图 2））. (1)在上述旋转过程中，在上述旋转过程中，BH 与与 CK 有怎样的数量关系？四边形有怎样的数量关系？四边形 BHGK 的面积有何变化？的面积有何变化？ 证明你发现的结论；证明你发现的结论；(2)连接连接 HK，在上述旋转过程中，设，在上述旋转过程中，设 BH=，，△△GKH 的面积为的面积为，求，求与与之间的之间的xyyx 函数关系式，并写出自变量函数关系式，并写出自变量的取值范围；的取值范围；x(3)在在(2)的前提下，是否存在某一位置，使的前提下，是否存在某一位置，使△△GKH 的面积恰好等于的面积恰好等于△△ABC 面积的面积的？？5 16 若存在，求出此时若存在，求出此时的值；若不存在，说明理由的值；若不存在，说明理由.x 解：解：8.某学校广场有一段某学校广场有一段 25 米长的旧围栏米长的旧围栏 AB，现打算利用改围栏的一部分（和全部）为一边，现打算利用改围栏的一部分（和全部）为一边 建一块面积为建一块面积为 100 平方米的长方形草坪（如图）平方米的长方形草坪（如图） ，其中，其中 CD

元 （（1）求出）求出 y 与与 x 之间的函数关系式，并写出自变量之间的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围的取值范围 （（2）若计划修建费为）若计划修建费为 150 元，则利用旧围栏多少米？元，则利用旧围栏多少米？ （（3）若把）若把 25 米长的旧围栏全部利用，则修建费用是多少？米长的旧围栏全部利用，则修建费用是多少？9.如图，有一四边形形状的铁皮如图，有一四边形形状的铁皮ABCD，，BC=CD=6，，AB=2AD，，∠∠ABC=∠∠ADB=90° °，以，以 C 为圆心，为圆心，CB 为半径作圆弧为半径作圆弧 BD 得一扇形得一扇形 CBD，剪下扇形并，剪下扇形并 用它围成一圆锥的侧面，用它围成一圆锥的侧面， （（1）求该圆锥的底面半径）求该圆锥的底面半径 （（2）用剩下的材料能否剪成一块整的圆面作该圆锥的底面？）用剩下的材料能否剪成一块整的圆面作该圆锥的底面？ 为什么？（参考数据：为什么？（参考数据：＝＝1.415，，＝＝1.733））23AG(O)ECBF①HAG(O)ECBFαK(2)ABCDEFABCD- 3 -10.10.用两个全等的等边三角形用两个全等的等边三角形△△ABC和和△△ACD拼成菱形拼成菱形ABCD.把一个含把一个含60°°角的三角尺与角的三角尺与 这个菱形叠合，使三角尺的这个菱形叠合，使三角尺的60°°角的顶点与点角的顶点与点A重合，两边分别与重合，两边分别与AB，，AC重合重合.将三角尺将三角尺 绕点绕点A按逆时针方向旋转按逆时针方向旋转. （（1）当三角尺的两边分别与菱形的两边）当三角尺的两边分别与菱形的两边BC，，CD相交于点相交于点E，，F时，时， （如图（如图13—1）） ，通，通 过观察或测量过观察或测量BE，，CF的长度，你能得出什么结论？并证明你的结论；的长度，你能得出什么结论？并证明你的结论； （（2）当三角尺的两边分别与菱形的两边）当三角尺的两边分别与菱形的两边BC，，CD的延长线相交于点的延长线相交于点E，，F时（如图时（如图 13—2）） ，你在（，你在（1）中得到的结论还成立吗？简要说明）中得到的结论还成立吗？简要说明 理由理由.11．如图，梯形．如图，梯形 ABCD，，AB//DC，，AD=DC=CB，，AD、、BC 的延长线相交于的延长线相交于 G，，CE⊥⊥AG 于于 E，，CF⊥⊥AB 于于 F.（（1）请写出图中）请写出图中 4 组相等的线段（已知的相等线段除外）组相等的线段（已知的相等线段除外） ；（；（4 分）分）（（2）选择（）选择（1）中你所写出的一组相等线段，说明它们相等的理由）中你所写出的一组相等线段，说明它们相等的理由.（（4 分）- 4 -12.（（1）如图，在）如图，在△△ABC 中，以中，以 AB 为直径的为直径的⊙⊙O 交交 BC 于点于点 D，连结，连结 AD，请你填加一个，请你填加一个 条件，使条件，使△△ABD≌△≌△ACD，并说明全等的理由．，并说明全等的理由． 你填加的条件是：你填加的条件是： ．． 证明：证明：（（2）在（）在（1）的基础上，过点）的基础上，过点 D 作作 DE⊥⊥AC，垂足为，垂足为 E，此时，判断，此时，判断 DE 是否为是否为⊙⊙O 的切的切 线，并请你说明理由．线，并请你说明理由． 证明：证明：13.等腰等腰△△ABC 的直角边的直角边 AB=BC=10cm，点，点 P、、Q 分别从分别从 A、、C 两点同时出发，均以两点同时出发，均以 1cm/ 秒的相同速度作直线运动，已知秒的相同速度作直线运动，已知 P 沿射线沿射线 AB 运动，运动，Q 沿边沿边 BC 的延长线运动，的延长线运动，PQ 与直线与直线 AC 相交与点相交与点 D．设．设 P 点运动时间为点运动时间为 t，，△△PCQ 的面积为的面积为 S．． (1)求出求出 S 关于关于 t 的函数关系式的函数关系式 (2)当点当点 P 运动几秒时，运动几秒时，S△△PCQ=S△△ABC (3)作作 PE⊥⊥AC 于点于点 E，当点，当点 P、、Q 运动时，线段运动时，线段 DE 的长度是否改变？证明你的结论．的长度是否改变？证明你的结论．CABDO··EABCDPQE。