223实际问题与一元二次方程1.ppt

22.3 22.3 实际问题与一元二次方程实际问题与一元二次方程（（1 1）） 创设情境创设情境1 1有一人患了流感，经过两轮传染后共有有一人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？几个人？1．列方程解决实际问题的基本步骤是：(1)______________，读懂题目，明确已知量和未知量，以及它们之间的数量关系．审题设未知数(2)______________，用字母表示题目中的一个未知数．(3)______________，根据题目中的等量关系列出一元二次方程．列方程(4)______________，求出未知数的值．解方程(5)______________，即检验所求的解是否符合题意，如线段的长度不能为负数，下降率不能大于 100%等等．(6)______________．作答检验 知识回顾知识回顾1 1 创设情境创设情境1 1有一人患了流感，经过两轮传染后共有有一人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？几个人？分析：设每轮传染中平均一个人传染了分析：设每轮传染中平均一个人传染了x个人个人.则第一轮传染后共有则第一轮传染后共有　　　　　　　　个人患了流感；第二轮传染后共个人患了流感；第二轮传染后共有有　　　　　　　　　　　　　　个人患了流感个人患了流感.所以平均一个人传染上了所以平均一个人传染上了10个人个人通过对这个问题的探究，你对类似的传播问题中的数量关系有新的认识吗？根据题意列方程，得根据题意列方程，得 创设情境创设情境2 2 两年前生产两年前生产两年前生产两年前生产 1 1 1 1吨甲种药品的成本是吨甲种药品的成本是吨甲种药品的成本是吨甲种药品的成本是5000500050005000元元元元, , , ,生产生产生产生产1 1 1 1吨乙吨乙吨乙吨乙种药品的成本是种药品的成本是种药品的成本是种药品的成本是6000600060006000元元元元, , , ,随着生产技术的进步随着生产技术的进步随着生产技术的进步随着生产技术的进步, , , , 现在生现在生现在生现在生产产产产 1 1 1 1吨甲种药品的成本是吨甲种药品的成本是吨甲种药品的成本是吨甲种药品的成本是3200320032003200元元元元, , , ,生产生产生产生产1 1 1 1吨乙种药品的吨乙种药品的吨乙种药品的吨乙种药品的成本是成本是成本是成本是3840384038403840元，哪种药品成本的年平均下降率较大元，哪种药品成本的年平均下降率较大元，哪种药品成本的年平均下降率较大元，哪种药品成本的年平均下降率较大? ? ? ? 分析分析分析分析: :甲种药品成本的年平均下降额为甲种药品成本的年平均下降额为甲种药品成本的年平均下降额为甲种药品成本的年平均下降额为 (5000-3200)÷2=900((5000-3200)÷2=900(元元元元) ) 乙种药品成本的年平均下降额为乙种药品成本的年平均下降额为乙种药品成本的年平均下降额为乙种药品成本的年平均下降额为 (6000-3840)÷2=1080((6000-3840)÷2=1080(元元元元) )乙种药品成本的年平均下降额较大乙种药品成本的年平均下降额较大乙种药品成本的年平均下降额较大乙种药品成本的年平均下降额较大. . . .但是但是但是但是, , , ,年平均下年平均下年平均下年平均下降额降额降额降额( ( ( (元元元元) ) ) )不等同于不等同于不等同于不等同于年平均下降率年平均下降率年平均下降率年平均下降率( (百分数百分数百分数百分数) ) 创设情境创设情境2 2解解解解: :设甲种药品成本的年平均下降率为设甲种药品成本的年平均下降率为设甲种药品成本的年平均下降率为设甲种药品成本的年平均下降率为x,x,则一年后甲种药品成本则一年后甲种药品成本则一年后甲种药品成本则一年后甲种药品成本为为为为5000(1-5000(1-x x) )元元元元, ,两年后甲种药品成本为两年后甲种药品成本为两年后甲种药品成本为两年后甲种药品成本为 5000(1-5000(1-x x) )2 2 元元元元, ,依题意得依题意得依题意得依题意得解方程解方程解方程解方程, , , ,得得得得答答答答: :甲种药品成本的年平均下降率约为甲种药品成本的年平均下降率约为甲种药品成本的年平均下降率约为甲种药品成本的年平均下降率约为20%.20%.算一算算一算算一算算一算: : : :乙种药品成本的年平均下降率是多少乙种药品成本的年平均下降率是多少乙种药品成本的年平均下降率是多少乙种药品成本的年平均下降率是多少? ? ? ?比较比较比较比较: : : :两种药品成本的年平均下降率两种药品成本的年平均下降率两种药品成本的年平均下降率两种药品成本的年平均下降率20%20%( (相同相同相同相同) )两年前生产两年前生产两年前生产两年前生产 1 1 1 1吨甲种药品的成本是吨甲种药品的成本是吨甲种药品的成本是吨甲种药品的成本是5000500050005000元元元元, , , ,生产生产生产生产1 1 1 1吨乙种药品的吨乙种药品的吨乙种药品的吨乙种药品的成本是成本是成本是成本是6000600060006000元元元元, , , ,随着生产技术的进步随着生产技术的进步随着生产技术的进步随着生产技术的进步, , , , 现在生产现在生产现在生产现在生产 1 1 1 1吨甲种药品的吨甲种药品的吨甲种药品的吨甲种药品的成本是成本是成本是成本是3200320032003200元元元元, , , ,生产生产生产生产1 1 1 1吨乙种药品的成本是吨乙种药品的成本是吨乙种药品的成本是吨乙种药品的成本是3840384038403840元，哪种药品成元，哪种药品成元，哪种药品成元，哪种药品成本的年平均下降率较大本的年平均下降率较大本的年平均下降率较大本的年平均下降率较大? ? ? ? 5000(1-x)2=3200X1=20% , x% , x2 2 =180%% (不合题意不合题意,舍去舍去) 理性提升理性提升经过计算经过计算, ,你能得出什么结论你能得出什么结论? ?成本下降额成本下降额较大的药品较大的药品, ,它的成本下降率一定也较大它的成本下降率一定也较大吗吗 ? ?应怎样全面地比较对象的变化状况应怎样全面地比较对象的变化状况? ? 经过计算经过计算,成本下降额较大的药品成本下降额较大的药品,它的成本它的成本下降率不一定较大下降率不一定较大,应比较降前及降后的价格应比较降前及降后的价格. 理性提升理性提升例例1 1　　某某药药品品两两次次升升价价，，零零售售价价升升为为原原来来的的 1.21.2倍倍，，已已知知两两次次升升价价的百分率一样，求每次升价的百分率（精确到的百分率一样，求每次升价的百分率（精确到0.1%0.1%））解：设原价为　元，每次升价的百分率为解：设原价为　元，每次升价的百分率为 ，根据题意，得，根据题意，得 解这个方程，得解这个方程，得 由于升价的百分率不可能是负数，所以由于升价的百分率不可能是负数，所以 不合题意，应舍去不合题意，应舍去答：每次升价的百分率答：每次升价的百分率约为约为9.5%. 理性提升理性提升例例2 2　　某经济开发区今年一月份工业产值达某经济开发区今年一月份工业产值达5050亿元，三月份产值亿元，三月份产值为为7272亿元，问二月、三月平均每月的增长率是多少？亿元，问二月、三月平均每月的增长率是多少？ 解：设平均每月增长的百分率为解：设平均每月增长的百分率为 x，，根据题意得方程为根据题意得方程为50(1+x)2=72 可化为：可化为：解得：解得：答：答：二月、三月平均每月的增长率是二月、三月平均每月的增长率是20%20% 小结归纳小结归纳1 1二、类似地二、类似地 这种增长率的问题在实际生活普遍存在这种增长率的问题在实际生活普遍存在,有一定的有一定的模式模式若平均增长若平均增长(或降低或降低)百分率为百分率为x,增长增长(或降低或降低)前的是前的是a,增长增长(或或降低降低)n次后的量是次后的量是b,则它们的数量关系可表示为：则它们的数量关系可表示为：其中求增长率取其中求增长率取“+”,求降低率取求降低率取“－”一、列方程解应用题的步骤：一、列方程解应用题的步骤：①①审（审题）审（审题）②②设（设出未知数）设（设出未知数）③③列（列出方程）列（列出方程）④④解（解出所列方程的解）解（解出所列方程的解）⑤⑤检（检验所解出的答案是否原方程的根及是否符合实际意义）检（检验所解出的答案是否原方程的根及是否符合实际意义）⑥⑥答（写出实际问题的答案）答（写出实际问题的答案） 随堂练习随堂练习1. 我市国庆节假期旅游消费，我市国庆节假期旅游消费， 2008年已达到年已达到2亿元，如果我亿元，如果我市市2010年要达到年要达到2.88亿元的目标，那么，亿元的目标，那么，2008年到年到2010年的年的平均增长率是多少？平均增长率是多少？如果设如果设2005年到年到2007年的平均增长率是ｘ，根据题意列方年的平均增长率是ｘ，根据题意列方程，得程，得_____________. 2 (1+x)2=2.882.我市国庆节假期旅游消费，我市国庆节假期旅游消费， 2008年已达到年已达到2亿元，如果我市亿元，如果我市2010 年要比年要比2008年增加年增加0.88亿元的旅游消费，那么，亿元的旅游消费，那么，2008年年到到2010年的平均增长率是多少？年的平均增长率是多少？如果设如果设2005年到年到2007年的平均增长率是ｘ，根据题意列方程，年的平均增长率是ｘ，根据题意列方程，得得_______________________ .2 (1+x)2=2+0.88 随堂练习随堂练习1 13.我市国庆节假期旅游消费，我市国庆节假期旅游消费， 2008年已达到年已达到2亿元，亿元， 如果我市到如果我市到2010年这三年来的和要累积到年这三年来的和要累积到7.28亿元的亿元的目标，那么，目标，那么，2008年到年到2010年的平均增长率是多少年的平均增长率是多少？？如果设如果设2005年到年到2007年的平均增长率是ｘ，根据年的平均增长率是ｘ，根据题意列方程，得题意列方程，得_____________________. 2+2(1+x)+2 (1+x)2=7.28 中考链接中考链接2 21.（（2008河北省）某县为发展教育事业，加强了对教育经费的河北省）某县为发展教育事业，加强了对教育经费的投入，投入，2007年投入年投入3 000万元，预计万元，预计2009年投入年投入5 000万元．设万元．设教育经费的年平均增长率为教育经费的年平均增长率为，根据题意，下面所列方程正，根据题意，下面所列方程正确的是（确的是（ ））A．．B．．C．．D．．A 小结归纳小结归纳1 1一、列方程解应用题的步骤：一、列方程解应用题的步骤：①①审（审题）审（审题）②②设（设出未知数）设（设出未知数）③③列（列出方程）列（列出方程）④④解（解出所列方程的解）解（解出所列方程的解）⑤⑤检（检验所解出的答案是否原方程的根及是否符合实际意义）检（检验所解出的答案是否原方程的根及是否符合实际意义）⑥⑥答（写出实际问题的答案）答（写出实际问题的答案）。