今年数学高考是广东省独立命题的第三年.doc

1三年数学高考试题的特点与启示增城市华侨中学 伍丰今年数学高考，是广东省独立命题的第三年三年来，广东高考数学命题以教育部考试中心《普通高等学校招生全国统一考试大纲》和《广东省补充说明》为依据，充分考虑了广东中学教学实际和高校招生情况2004 年实现了全国统一命题到分省命题的平稳过渡；2005 年在继承 2004 年命题的经验基础上，进一步分析高考数学命题特征和发展趋势，适度调整试卷结构，逐步形成了广东高考命题风格；2006 年高考数学命题坚持了前两年命题的基本思路，适当调整试卷难度，努力强化试卷的选拔功能和导向作用，力争使广东卷更加完美一、试题呈现的特点1、 降低难度，贴近考试水平三年的试卷在难度上逐渐降低，难度由 04 年的 0.41 到 05 年的 0.45 在到 06 年的 0.52，试卷的难度逐步贴近广东考生的实际水平命题人员在降低难度上可谓费尽心思，主要表现在：①将送分题尽可能送上，选择题、填空题的难度一年比一年低，特别是在 06的高考中，大多属于“一捅就破”的题型，基础较好的同学 25 分钟可完成解答本题的前三道题的难度也在逐年降低，以基本知识为主，较少技巧性的要求；②试题的排序设计更趋合理，基本遵循由易到难的顺序。

解答题增加了分步设问，04 年是 8 问、05年是 12 问、04 年是 16 问，既为学生积极架设通向解决最后问题的桥梁，也便于未能完整解答问题的考生得到中间的分数；③试卷更加贴近中学教学2、 源于教材，突出重点知识高考的命题必须以教材为本，鼓励学生立足教材，学好学透基本知识，每年的高考题中都有不少以课本的例题、习题的题型加以改造而成的问题，如 06 年的广东卷的第1、2、3、4、5、8、9、11、13、15 等题，是考生熟悉的题型，在内容的分布上，传统教材 6 大板块：函数、不等式、数列、三角、立几、解几仍是构建浅题的主要体系，每年均超过整卷分数的 80％对新增内容如向量、概率统计、导数的考查既保持了较高的比列，也达到了必要的高度，逐渐与传统内容融合，成为试题的主体例 1． （04 年 21 题）设函数 ，其中常数 为整数()ln()fxm(I)当 为何值时，m0f(II)定理：若函数 在 上连续，且 与 异号，则至少存在一点 ，()gx[,]ab()gab0(,)xab使得 0()试用上述定理证明：当整数 时，方程 在 内有两个实1m()0fx2,me根。

此题结合了新课标的知识命制，数学必修 1（北师大版 ）有类似定理132P例 2（06 年 18 题）设函数 分别在 处取得极小值、极大值.3()fx,xxoy 平面上点 A、B 的坐标分别为 ， .该平面上动点 P 满足1,2(,)f2，点 Q 是点 P 关于直线 的对称点，求：4PAB2(4)yx(Ⅰ) 点 A、B 的坐标；（Ⅱ）动点 Q 的轨迹方程.此题融合了函数、导数、向量及解几知识，内容整合得十分和谐，且蕴涵着对数学思想方法和考试思维素质的考查3、 保持传统、强调基本素养近年来，我们积极学习新课标，领会新内容，但不要忘记，传统数学基础知识和基本方法仍是中学数学的主力军广东题也体现这一倾向例 3（05 年 16 题）如图 3 所示，在四面体 P—ABC 中，已知PA=BC=6，PC=AB=10，AC=8，PB= .F 是线段 PB 上一点，342，点 E 段 AB 上，且 EF⊥PB.4175CF（Ⅰ）证明：PB⊥平面 CEF；（Ⅱ）求二面角 B—CE—F 的大小.本题的解决依赖三角形边、角之间关系及立体几何的基本知识等传统知识，比起建立坐标系用空间向量的方法来解决便捷得多，这三年得立几题都有意回避使用平面法向量得方法。

尽可能多角度得考查学生的空间想象能力与思维能力例 4（05 年 18 题）箱中装有大小相同的黄、白两种颜色的乒乓球，黄、白乒乓球的数量比为 s:t.现从箱中每次任意取出一个球，若取出的是黄球则结束，若取出的是白球，则将其放回箱中，并继续从箱中任意取出一个球，但取球的次数最多不超过 n 次，以 ξ 表示取球结束时已取到白球的次数.（Ⅰ）求 ξ 的分布列；（Ⅱ）求 ξ 的数学期望.例 5（06 年 19 题）已知公比为 q（01）,ib()i 12mmSb S使得 存在且不等于零.lmnS如图 3PA CBFE3（注：无穷等比数列各项的和即当 时该无穷等比数列前 n 项的和的极限）n以上两题的最后一问均考查了用错位相减法求和的方法，试题中含有符号（字母）的运算推理较多，因而对考生的基本能力和素养提出了较高的要求4、 重视衔接、考查学习潜能高考是为高等学校选拔人才，因此重视与高等数学的衔接，广东题较为重视高等数学所需要的基本知识及数学观念，如函数的奇偶性与周期性，极值与最值，分段函数，符号（字母）运算，分类整合等，在考题中占有较大的比例例 6（06 年 20 题）A 是由定义在 [2,4]上且满足如下条件的函数 组成的集合：①对()x任意的 ；②存在常数 L（0

该题具有明显的高等数学背景，属于抽象函数问题，对代数推理能力的要求较高，是命题组精心设计的一道试题，旨在考查考生进一步学习的潜能5、 适度创新、凸现课改理念随着新课程改革的实施和不断深入，数学教学应进一步倡导学生的立体参与性，关注学生创新意思、实践能力的培养和综合素质的提高研究性学习是新课程理念下重要的学习方式，如何在考题中构建一个让学生综合运用知识、施展创新的平台，备受命题专家的关注例 7 （ 06 年 10 题）对于任意的两个实数对 和（c ，d） ，规定： ＝（c ，d）当(,)ab(,)ab且仅当 ；运算“ ”为： （c，d）＝ ；运算,acbd(“ ”为： （c ，d）＝ .设 则()(,),1,2)(,5,0)pqRpq若(1,2),pqA． （4，0） B． （ 2，0） C． （0，2 ） D． （0，-4）“定义新运算”问题，平时只在数学竞赛中遇见，用作高考题在我省还是第一次例 8 （05 年 20 题） 在平面直角坐标系中，已知矩形 ABCD 的长为 2，宽为1，AB、 AD 边分别在 x 轴、y 轴的正半轴上，A 点与坐标原点重合（如图 5 所示）.将矩形4折叠，使 A 点落段 DC 上.（Ⅰ）若折痕所在直线的斜率为 k，试写出折痕所在直线的方程；（Ⅱ）求折痕的长的最大值.本题有更一般的情形，发展空间大，它为研究性学习提供了良好的素材，这个对于培养学生的创新意识和实践能力，提高学生的综合素质是十分有益的。

二、对今年高考复习的启示2007 年的高考，是完全按照新的课程标准教学的第一界，在新的课程标准下，提出了许多新的理念，涉及教学课程的目标、数学教学、数学学习、教材编写、数学教育评价等多个层面新理念继承了我国数学教学的部分优秀传统，又反映了对数学课程的新认识，在一定程度上受到欢迎然而，如何在高考中落实新理念，这是目前高考复习中需要认真探讨的问题同时，在 2007 年高考中，广东省开始按照文理分科命制高考数学试题，并取消了标准分，一系列的改革，势必对原有高考复习产生冲击但不论如何变革，高考复习的模式也应该基本保持不变下面结合新课程标谈谈对高考复习的几点看法：1、 三大能力仍然应该是数学能力的核心20 世纪 60 年代以来，我国形成发展了竞赛能力、逻辑思维能力和空间想象能力通称为“三大能力”的数学传统新课标中把数学思维能力的内涵拓宽为：直观感知、观察发现、归纳类比、空间想象、抽象概括、符号表示、运算求解、数据处理、演绎证明、反思、构建等思维过程进一步又把数学基本能力概括为：空间想象、抽象概括、推理论证、运算求解、 、数据处理等这些能力已经涵盖了过去的三大能力，并反映了概率统计的内容和要求，反映了解决随机问题的需要。

在新课标的教学目标中，还提出了更广泛的能力观，即“提高数学的提出、分析和解决问题的能力，数学表达和交流的能力，发展独立获取数学知识的能力” 然而，能力的提法过多，不好记忆，也不好落实对每一种能力的内涵尚未作出具体的解释，实施也教困难，评价标准有待建立传统的三大能力的提法，反映了我国数学教学的宝贵经验，它的内涵已有清楚的阐述，具备记忆上的简明性，执行上的可操作性，因而仍可作为数学能力的核心学习数学知识是培养思维能力的载体，解决数学问题是发展数学能力的途径因此，在高考复习中，要善于设计适当的情景，通过问题解决过程，发展学生的数学能力2、 重新认识“双基” ，确保得到落实新课标并无明确指出哪些内容属于“双基”范围，而且新课标中的一些内容也不适合纳入“双基”的范围因此，高中数学的“双基”内容需要重新确定，确定“双基”的范围可以根据以下两个原则：① 基础性原则原有高中数学课程所具有的，进一步学习所必要的，有利于学生形成正确数学观的数学知识和方法，应该是高中新课程的基础例如，函数与方程、立体几何、平面解析几何的主干内容等，仍然是高中数学的基础知识；化归法、如图 5(A)CDBxOy5坐标法、数学归纳法等，仍然是高中数学的基本方法。

② 重要性原则高中数学应该反映科学技术进步，应当吸纳有重要应用价值的数学知识与方法例如算法、数据处理、概率统计、向量、导数及其应用等，是现代数学的重要知识，应当视为当代高中数学基础；用计算机或计算器解方程、求函数值，绘画函数图像等，反映了运用现代信息技术的需要，应当视为当代高中数学的基本技能当前高中内容偏多，教学进度过快，制约着“双基”落实因此，在增加内容的同时，要删减对于进一步学习关系不大的内容，或降低要求例如，近两年广东高考卷中对三角恒等变换与三角方程，圆锥曲线的综合计算等内容都在试题中有不同程度的弱化特别是新课标规定要删减的内容一定要删减，需降低要求的一定要降低要求3、 重视培养数学应用意识数学应用意识是新的课程标准的核心理念，也是数学课程实验的难点实验教材增加了应用问题的份量，不少概念通过应用问题引入，习题中加强了数学应用问题的安排，还设立了数学建模专题但在以往的高考中由于应用问题的文字叙述较多，令人费解；师生的生活经验教狭窄，对应用问题的有关背景并不熟悉；许多应用问题需要大量运算因素，制约着对应用问题的考查在新的高考中，必定会加强应用意识的考查，这是时代的需要，是教育改革的需要，同时是数学科的特点所决定的。

因此，在高考复习中，应加大培养数学应用意识的力度，多方面多角度的发展数学应用意识，主要途径如下：① 鼓励运用所学数学知识解决数学自的问题② 引导学生解决日常生活中与数学相关的问题；③ 启发学生思考其它学科与数学有联系的问题；④ 经常设计适当应用问题给学生练习；⑤ 教材中的应用问题比较贴近学校和学生的生活，也教适应现代科学技术的发展，具有教好的示范作用，因而是复习中的重中之重4、 正确对待文、理科的差异07 年广东高考文、理科高考数学试卷将又所不同，承认文、理科考生的差别从全国各地文、理高考试卷的差异看，主要表现在两个方面：一是在学习内容上差异， 《考试大纲》将会给出详细的标准，哪些文科学，哪些理科学，既使是相同的内容，文、理科要求也不同，如圆椎曲线中的抛物线的定义、图象和性质，问科只要求了解，理科则需要掌握；二是在能力上的差异，理科试题强化抽象思维、推理论证和思维严谨的要求，突出考查。