20192020学年高中数学第1章计数原理122组合一练习新人教A版选修2.doc

1.2.2 组合(一)(建议用时：40分钟)考点对应题号基础训练能力提升1.组合的概念12.组合数公式与应用3,103.组合数性质与应用2,4,5,7,8,116,9,12,13一、选择题1．下列问题属于组合的有(　　)①由不在同一直线上的三个点可构成多少条线段？②由不在同一直线上的三个点可构成多少个向量？③用1,2,3,4可组成多少个无重复数字的三位数？④用1,2,3,4可组成多少个三元集合？⑤从6个不同颜色的小球中取出4个的取法数是多少？⑥从6个不同颜色的小球中取出4个放入编号为1,2,3,4的小盒内，每盒1个球，有多少种放法？A．①③⑤ B．①④⑤C．②③⑤ D．②④⑤B　解析　②中向量是有方向的，有顺序，故不正确；③中数字有位置上的不同，不是组合；⑥中因为小球颜色不同，结果不同，故不是组合．综上，B项正确．2．C－C＝(　　)A．C B．CC．C D．CB　解析　由组合数性质知C＝C＋C，所以C－C＝C.故选B项．3．组合数C(n>r≥1，n，r∈Z )恒等于(　　)A．C B．(r＋1)(n＋1)CC．r·nC D．CD　解析　C＝＝·＝C.故选D项．4．当m，n∈N*，m>n时，给出下列式子：①C＝C＋C；②C＝C＋C；③C＝C＋C；④C＝C＋C，其中正确的个数是(　　)A．1 B．2C．3 D．4B　解析　由组合数的性质C＝C＋C及C要有意义知①②正确，③④错误．故选B项．5．在直角坐标系xOy平面上，平行直线x＝m(m＝0,1,2,3,4)与平行直线y＝n(n＝0,1,2,3,4)组成的图形中，矩形共有(　　)A．25个 B．100个C．36个 D．200个B　解析　两条水平线与两条竖直线可组成一个矩形，所以矩形的个数也就是从五条水平线中取两条水平线，从五条竖直线中取两条竖直线的方法，所以共有CC＝100个．故选B项．6．从正方体ABCD－A1B1C1D1的8个顶点中选取4个作为四面体的顶点，可得到的不同四面体的个数为(　　)A．C－12 B．C－8C．C－6 D．C－4A　解析　从正方体8个顶点中选取4个有C种方法，其中4点共面的有6个表面，6个对角面．故N＝C－6－6＝C－12.故选A项．二、填空题7．若C＝C，则C＝________.解析　由C＝C知n＝20，所以C＝C＝190.答案　1908．计算(C＋C)÷A＝________.解析　(C＋C)÷A＝(C＋C)÷A＝C÷A＝÷A＝.答案　9．沿着一条笔直的公路有9根电线杆，现要移除2根，且被移除的电线杆之间至少还有2根电线杆被保留，则不同的移除方法有________种．解析　把6根电线杆放好，7个空，选择两个放入需要移除的电线杆，这样这两根需要移除的电线杆中间至少有一根，然后再把余下一根放到这两根中间去，所以有C＝21种方法．答案　21三、解答题10．解方程组＝＝.解析　因为＝，所以C＝C＝C.所以y＋1＋y＋2＝x＋2，即x＝2y＋1，代入＝，得5C＝3C，即＝，也即5(y＋1)＝3(y＋3)，解得y＝2，则x＝5.故方程组的解是11．一个口袋内装有大小相同的7个白球和1个黑球．(1)从口袋内取出3个球，共有多少种取法？(2)从口袋内取出3个球，使其中含有1个黑球，有多少种取法？(3)从口袋内取出3个球，使其中不含黑球，有多少种取法？解析　(1)从口袋内8个球中取3个，共有取法C＝＝56种．(2)从口袋内取出的3个球中有1个是黑球，需从7个白球中取出2个球，所以共有取法C＝＝21种．(3)由于所取出的3个球中不含黑球，也就是从7个白球中取出3个球，所以共有取法C＝＝35种．12．从5双不同的手套中任取4只，这4只手套中至少有2只手套原来是同一双的可能取法有多少种？解析　取出的4只手套至少有2只手套原来是同一双的有两类：一类是4只恰为原来的两双；另一类是4只仅有2只原来是同一双．第一类可以直接从5双中任取2双，此时有C＝10种取法；第二类可以直接从5双中先取1双，再从剩下的4双中取2双，最后从这4只中取不成双的2只，此时有CCCC＝120种取法．由分类加法计数原理知共有10＋120＝130种．四、选做题13．设n∈N*且n≥4，集合M＝{1,2,3，…，n}的所有3个元素的子集记为A1，A2，…，AC.当n＝4时，求集合A1，A2，…，AC中所有元素之和．解析　因为含元素1的子集有C个，同理，含2,3,4的子集也各有C个，于是所求元素之和为(1＋2＋3＋4)×C＝30.。