运筹学-运输问题案例.doc

第七章 运送问题7.1 一种农民承包了6块耕地共300亩，准备播种小麦、玉米、水果和蔬菜四种农产品，多种农产品的筹划播种面积、每块土地种植不同农产品的单产收益如下表：单产收益（元/亩）筹划播种面积（亩）地块1地块2地块3地块4地块5地块6小麦500550630100080070076玉米80070060095090093088水果100096084065060070096蔬菜1200104098086088078040地块面积（亩）425644396059问如何安排种植筹划，可得到最大的总收益解：这是一种产销平衡的运送问题可以建立下列的运送模型：地块1地块2地块3地块4地块5地块6筹划播种面积（亩）小麦500550630100080070076玉米80070060095090093088水果100096084065060070096蔬菜1200104098086088078040地块面积（亩）425644396059 300 300 代入产销平衡的运送模板可得如下成果：得种植筹划方案如下表：地块1地块2地块3地块4地块5地块6筹划播种面积（亩）小麦6393176玉米295988水果2563896蔬菜4040地块面积（亩）425644396059 300 300 7.2 某客车制造厂根据合同规定从当年开始起持续四年年末交付40辆规格型号相似的大型客车。

该厂在这四年内生产大型客车的能力及每辆客车的成本状况如下表：年度可生产客车数量（辆）制导致本（万元/辆）正常上班时间加班时间正常上班时间加班时间120305055238245661315306065442235358根据该厂的状况，若制造出来的客车产品当年未能交货，每辆车每积压一年的存储和维护费用为4万元在签订合同步，该厂已储存了20辆客车，同步又规定四年期未完毕合同后还需要储存25辆车备用问该厂如何安排每年的客车生产量，使得在满足上述各项规定的状况下，总的生产费用加储存维护费用为至少？解：得运价表（产不小于销的运送模型）如下：年度1年度2年度3年度4库存生产能力（辆 ）0481216202015054586266201’555963677130256606468382’61656974243606468153’6569743045357424’586223合同需求量（辆）4040404025得生产安排的方案：第一季度正常上班生产20台，加班27台，拿出正常生产18台和加班2台，加上年前储存的20台，满足本季度的40台；第二季度正常生产38台，不安排加班加上第一季度储存的2台，满足本季度的40台；第三季度正常生产15台，不安排加班。

加上第一季度储存的25台，满足本季度的40台；第四季度正常生产42台加班生产23台拿出正常生产的17台的加班生产的23台满足本季度的40台剩余25台后来务用如下表表达：年度1年度2年度3年度4库存生产能力（辆 ）020 201182201’22530238382’24315153’3041725424’2323合同需求量（辆）40404040257.3 某公司生产有甲、乙、丙、丁四个分厂生产同一种产品，这四个分厂的产量分别为：200吨、300吨、400吨和100吨，这些产品供应给A、B、C、D、E、F六个地区，六个地区的需求量分别为：200吨、150吨、350吨、100吨、120吨、120吨由于工艺、技术的差别，各分厂运往各销售地区的单位运价（万元/吨）、各厂单位产品成本（万元/吨）和各销地的销售价格（万元/吨）如下表： 单位：（万元/吨）ABCDEF各厂成本甲0.050.040.030.040.030.010.12乙0.030.080.090.050.060.020.14丙0.070.070.030.070.040.040.11丁0.060.040.020.060.050.080.15各地售价0.20.240.180.220.160.221、试拟定该公司获利最大的产品调运方案。

2、如果E地区至少供应100吨，试拟定该公司获利最大的产品调运方案2、如果E地区至少供应100吨，C地区的需要必须所有得到满足，试拟定该公司获利最大的产品调运方案解：1、无条件运送问题的运送模型（不小于产的产销不平衡运送问题）：ABCDEF各厂产量吨）甲0.030.080.030.060.010.09200乙0.030.02-0.050.03-0.040.06300丙0.020.060.040.040.010.07400丁-0.010.050.010.01-0.04-0.01100各地销量200150400100150150得安排方案如下：ABCDEF各厂产量吨）甲 50150200乙200100300丙400400丁100100各地销量200150400100150150可获最大利润47.5元2、有条件的产销不平衡问题，加条件后就已转 化为产销平衡的运送问题ABCDEF各厂产量吨）甲0.030.080.030.060.010.090.03200乙0.030.02-0.050.03-0.040.060.03300丙0.020.060.040.040.010.070.02400丁-0.010.050.010.01-0.04-0.01-0.01100-M150各地销量20015040010010050150得安排方案如下：ABCDEF各厂产量吨）甲5010050200乙150150300丙300100400丁10010050100150各地销量20015040010010050150可获最大利润41.5元。

3、这也是有条件的产销不平衡问题，加条件后就已转 化为产销平衡的运送问题ABCDEF各厂产量吨）甲0.030.080.030.060.010.090.03200乙0.030.02-0.050.03-0.040.060.03300丙0.020.060.040.040.010.070.02400丁-0.010.050.010.01-0.04-0.01-0.01100-M-M150各地销量20015040010010050150得安排方案如下：ABCDEF各厂产量吨）甲5010050200乙200100300丙400400丁100100150150各地销量20015040010010050150可获最大利润39.5元注：本问题注意的是对于求最大化的产销不平衡问题，大M就取负值7.4 某自行车制造公司设有两个装配厂，且在四个地区有销售公司该公司生产和销售的有关数据如下表： 两个装配厂的有关数据装配厂AB产量（辆）11001000装配费用（元/辆）4555 四个销售公司和需求量销售公司1234需求量（辆）500300550650 从两个装配厂到四个销售公司的运价表运送单价销售公司1234装配厂A94718装配厂B217158各家销售公司需要的自行车应由哪个厂装配，才干保证公司获得最大利润？ 解：运送问题数学模型：运送单价（元/辆）公司1公司2公司3公司4产量（辆）装配厂A54 49 52 64 1100装配厂B57 73 69 61 1000需求量（辆）500300550650可得成果生产安排方案如下表：运送单价（元/辆）公司1公司2公司3公司4产量（辆）装配厂A2503005501100装配厂B2506501000需求量（辆）500300550650此运送问题的最小成本（最优值）: 110700元。

即按此方案安排生产，可以使总成本为。