2019-2020年高三第一次摸底考试理科数学含答案.doc

2019-2020年高三第一次摸底考试理科数学含答案2014．03 本试卷分第I卷和第Ⅱ卷两部分，共5页．满分150分．考试用时120分钟，考试结束 后，将试卷和答题卡一并交回．注意事项： 1．答卷前，考生务必用0．5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、准考证号填写在答题纸上． 2．第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后再选涂其他答案标号．答案不能答在试题卷上． 3．第Ⅱ卷必须用0．5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题纸各题指定区域内相应的位置，不能写在试题卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效．参考公式： 如果事件A、B互斥，那么P(A+B)=P(A)+P(B)如果事件A、B独立，那么P(AB)=P(A)·P(B)第I卷(选择题 共50分) 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知复数（i为虚数单位），则复数z在复平面内对应的点位于A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.已知集合等于A. B. C. D. 3.对某校高一年级8个班参加合唱比赛的得分进行了统计，得到样本的茎叶图（如图所示），则该样本的中位数和平均数分别是A.88 88 B.90 89C.89 88 D.89 904.若点满足线性约束条件的最大值为A.1 B.2 C.3 D.45.给出命题p：直线互相平行的充要条件是；命题q：若恒成立，则.关于以上两个命题，下列结论正确的是A.命题“”为真 B. 命题“”为假 C.命题“”为真 D. 命题“”为真6.在△ABC中，角A、B、C的对边分别是a、b、c.若则角B等于A. B. C. D.7.函数的图象大致是8.已知向量的最小值是A. B. C. D.9.设，若函数在区间上有三个零点，则实数a的取值范围是A. B. C. D. 10.已知是双曲线的两个焦点，点P是该双曲线和圆的一个交点，若，则该双曲线的离心率是A. B. C. D. 第II卷（非选择题 共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11.函数的定义域是 ▲ .12.阅读如图所示的程序框图，若输出的范围是，则输入实数x的范围应是 ▲ .13.已知在正方体中，点E是棱的中点，则直线AE与平面所成角的正弦值是 ▲ .14.若 ▲ .15.设区域是由直线所围成的平面图形，区域D是由余弦曲线y=cosx和直线x=0,x=和y=所围成的平面图形，在区域内随机抛掷一粒豆子，则该豆子落在区域D的概率是 ▲ .三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16.（本小题满分12分）已知函数（I）当时，求函数的值域；（II）将函数的图象向右平移个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标变为原来的倍，纵坐标保持不变，得到函数的图象，求函数的表达式及对称轴方程.17.（本小题满分12分）如图，已知斜三棱柱ABC的底面是正三角形，点M、N分别是的中点，.（I）求证：平面；（II）求二面角的余弦值.18.（本小题满分12分）甲、乙、丙三位同学彼此独立地从A、B、C、D、E五所高校中，任选2所高校参加自主招生考试（并且只能选2所高校），但同学甲特别喜欢A高校，他除选A校外，在B、C、D、E中再随机选1所；同学乙和丙对5所高校没有偏爱，都在5所高校中随机选2所即可.（I）求甲同学未选中E高校且乙、丙都选中E高校的概率；（II）记X为甲、乙、丙三名同学中未参加E校自主招生考试的人数，求X的分布列及数学期望.19.（本小题满分12分）在等比数列成等差数列.（I）求数列的通项公式；（II）设数列的前n项和为，求数列的前n项和.20.（本小题满分13分）已知抛物线的焦点与椭圆的一个焦点重合，是椭圆C的左、右焦点，Q是椭圆C上任意一点，且的最大值是3.（I）求椭圆C的标准方程；（II）过右焦点作斜率为k的直线l与椭圆C交于M、N两点，在x轴上是否存在点，使得PM、PN为邻边的平行四边形是菱形？如果存在，求出m的取值范围；如果不存在，请说明理由.21.（本小题14分）设函数.（I）若处的切线为的值；（II）求的单调区间；（III）当。