匀变速直线运动的规律全部公式的证明.doc

匀变速直线运动的规律（公式及其证明） 匀变速直线运动的规律（公式及其证明）匀变速直线运动的规律（公式及其证明） 一、一、 一、一、一、一、加速度公式：加速度公式： t vv a t0   二、末速度公式：二、末速度公式：   t vv a t0 atvvt 0 三、平均速度公式三、平均速度公式：（也可以：） 2 0vv v t   总 总 t s v  四、位移公式：四、位移公式：（1） t vv t vs t 2 0   （2）将 vt=v0+at 代入可得：t vv s t 2 0  2 0 2 1 attvs （3）将上式代入公式可得位移公式 a vv tat vv t t 0 0  t vv t vs t 2 0 avvs t 2/ )( 2 0 2  五、中间时刻速度公式：五、中间时刻速度公式：v vv v t t    2 0 2 证明：如图 1 所示，由速度公式可得 ……① ……② 2 0 2 t a vvt  2 2 t a vv t t  联立①②可得 又因为 所以有： 2 0 2 vv v t t   2 0vv v t  v vv v t t    2 0 2 六、中间位置速度公式六、中间位置速度公式：vv t t vv s 2 22 0 2 2    证明：如图 2 所示，由位移公式可得： ……① ……② 2 0 2 22 2vvs s a 2 2 22 2 stvv s a 联立①②可得 （结论：无论是匀加速还是匀减速运动，总有结论：无论是匀加速还是匀减速运动，总有） 2 22 0 2 t vv vs  vs 2 vt 2 七、位移差公式七、位移差公式（连续相邻相同的时间间隔内位移之差为常数，刚好等于加速度和时间间隔平方的乘（连续相邻相同的时间间隔内位移之差为常数，刚好等于加速度和时间间隔平方的乘 T as 2  积，即积，即△s=sⅡ－sⅠ=sⅢ－sⅡ=sⅣ－sⅢ=…………=aT2）） 证明：如图 3 所示，sⅠ、sⅡ、sⅢ、sⅣ……所用的时间 都是 T，物体做匀变速直线运动的加速度为 a，由速度 公式可得：，，……aT vv  01 aT vv  12 aT vv  23 由位移公式可得：sⅠ ，SⅡ ，sⅢ，sⅣ T aT v 2 0 2 1  T aT v 2 1 2 1  T aT v 2 2 2 1  T aT v 2 3 2 1  则sⅡ－sⅠ ) 2 1 ( 2 1T aT v ) 2 1 ( 2 0T aT v  T aT vv 2 01 )( sⅢ－sⅡ ) 2 1 ( 2 2T aT v ) 2 1 ( 2 1T aT v T aT vv 2 12 )( sⅣ－sⅢ …… ) 2 1 ( 2 3 T aTv) 2 1 ( 2 2T aT v T aT vv 2 23 )( 所以：  可将上式推广得逐差法公式 T as 2  T anm ss nm 2 )( 例如： T a T a ss 22 15 4) 15( 证明如下： T a T a T a T a T a ssssssssss 22222 1223344515 4)()()()( vtv0 ··· vs 2 图 2 2 s 2 s v0v1v2v3v4 sⅠsⅡsⅢsⅣ T TTT 图 3 vtv0 ··· vt 2 图 1 2 t 2 t 班别： 学号： 姓名： 八、初速为零的匀变速直线运动的特殊规律八、初速为零的匀变速直线运动的特殊规律 ①【①【1T 末、末、2T 末、末、3T 末末…………的速度比为的速度比为 1∶∶2∶∶3∶∶4……】……】 证明：由速度公式得：1T 末的速度 v1=aT；2T 末的速度 v2=a·2T=2aT ；3T 末的速度为 v3=a·3T=3aT …… ∴v1∶v2∶v3∶……=aT∶2aT∶3aT∶……=1∶2∶3∶…… ②【②【前前 1T、前、前 2T、前、前 3T…………内的位移之比为内的位移之比为 1∶∶4∶∶9∶∶16……】……】 证明：如图 4 所示，前 1T 的位移 T as 2 1 2 1  前 2T 的位移 T aTas 2 2 2 2 1 4)2( 2 1  前 3T 的位移 T aTas 2 2 3 2 1 9)3( 2 1  …… ∴前 1T、前 2T、前 3T……内的位移之比 s1∶s2∶s3∶……=1∶4∶9∶16…… ③【③【第第 1 个个 T、第、第 2 个个 T、第、第 3 个个 T…………内的位移之比为内的位移之比为 1∶∶3∶∶5∶∶7∶∶9∶……】∶……】 证明：如图 4 所示，第 1 个 T、第 2 个 T、第 3 个 T……内的位移分别是 sⅠ、sⅡ、sⅢ…… 则第一个 T 的位移sⅠ= T as 2 1 2 1  第二个 T 的位移sⅡ=s2－s1=)2( 2 1 2 Ta T a 2 2 1 T a 2 2 1 3 第三个 T 的位移sⅢ=s3－s2)3( 2 1 2 Ta T aTa 2 2 2 1 5)2( 2 1  …… ∴第 1 个 T、第 2 个 T、第 3 个 T……内的位移之比为 1∶3∶5∶7∶9∶…… ④【④【第第 1 1 个个 S、第、第 2 2 个个 S、第、第 3 3 个个 S…………所用的时间之比为所用的时间之比为 1∶1∶∶∶（（））∶……】∶……】12 23  证明：如图 5 所示，第 1 个 S、第 2 个 S、第 3 个 S……所用的时间分别是 t1、t2、t3、t4、…… 由位移公式可得： 2 11 2 1 atss a s t 2 1  a s ttttass 4 )( 2 1 2 21 2 212  ∴ ) 12( 2 2  a s t ∴ a s ttttttass 6 )( 2 1 3 321 2 3213 )23( 2 3  a s t ∴ a s ttttttttass 8 )( 2 1 4 4321 2 43214 )34( 2 4  a s t …… ::::……=1∶∶（）∶…… 1 t 2 t 3 t 4 t12 23  即：第 1 个 S、第 2 个 S、第 3 个 S……所用的时间之比为 1∶∶（）∶……12 23  ⑤⑤将匀减速至零的运动看成是反向的初速为零的匀加速直线运动来处理，有时可简化运算将匀减速至零的运动看成是反向的初速为零的匀加速直线运动来处理，有时可简化运算 sⅠ v0v1v2v3 s Ⅱ s Ⅲ s Ⅳ s1 s2 s3 s4 TTTT 图 4 s1 v0=0 ssss s2 s3 s4 t1t2t3t4 图 5 。