宅家实验托里拆利实验.ppt

实验实验7 7 托里拆利实验托里拆利实验 液体在生活中无液体在生活中无处不在，并且液体一般盛放在容不在，并且液体一般盛放在容器中，比如水在近器中，比如水在近现代以前，一般用水桶来供水代以前，一般用水桶来供水这种供水方式，即便是到了种供水方式，即便是到了现在，依然在使用在用在，依然在使用在用水桶供水水桶供水时，，为了使用的方便，会在水桶的下方开一了使用的方便，会在水桶的下方开一个小孔，在小孔个小孔，在小孔处安装安装阀门或者水或者水龙头，使用，使用时将水将水龙头打开即可有打开即可有时候，啤酒也装在候，啤酒也装在类似的桶中如似的桶中如果打开水果打开水龙头，桶中的液体多，桶中的液体多长时间会流干会流干净？今天，？今天，我我们一起通一起通过下面的下面的实验来研究一下来研究一下一、一、实验目的目的1、了解伯努利方程；、了解伯努利方程；2、了解托里拆利定理；、了解托里拆利定理；3、研究液面高度随、研究液面高度随时 间的的变化 二、二、实验材料（建材料（建议））圆柱形塑料桶，小刀，柱形塑料桶，小刀，水，米尺，笔芯之水，米尺，笔芯之类三、三、实验原理原理1. 伯努利方程伯努利方程 理想流体在理想流体在细管中管中稳定流定流动，忽略流体的粘滞性。

忽略流体的粘滞性设流体密度流体密度为ρ，重力加速度，重力加速度为g，以管中一段位于，以管中一段位于A、、B之之间的流体的流体为分析分析对象（如象（如图1所示）A处：流速：流速为vA，，压强为pA，沿着流速方向流体的截面，沿着流速方向流体的截面积为SA，相，相对于某水平面的高度于某水平面的高度为hAB处：流速：流速为vB，，压强为pB，沿着流速方向流体的截面，沿着流速方向流体的截面积为SB，相，相对于某水平面的高度于某水平面的高度为hB 对于不可于不可压缩的流体的流体 上式称上式称为理想流体的理想流体的连续性方程性方程. 此外，根据流体力学此外，根据流体力学的知的知识，借助能量守恒和功，借助能量守恒和功能原理，可以得到如下的伯能原理，可以得到如下的伯努利方程：努利方程：图12. 托里拆利定理托里拆利定理 如如图2所示，所示，圆柱形柱形的液体桶内径的液体桶内径为D桶壁开有一个开有一个圆孔，孔内径孔，孔内径为d上述圆桶放置在某水桶放置在某水平面平面S上，桶中盛上，桶中盛满液体液体（如水），液体密度（如水），液体密度为ρ图2 某某时刻刻t，桶内液体上表面，桶内液体上表面对应的流速的流速为v0，，压强为pA，沿着流速方向液体的截面，沿着流速方向液体的截面积为SA，相，相对于水平于水平面面S的高度的高度为hA。

 同一同一时刻（即刻（即t时刻），小孔刻），小孔处流速流速为v，，压强为pB，沿着流速方向液体的截面，沿着流速方向液体的截面积为SB，相，相对于某水平于某水平面的高度面的高度为hB由伯努利方程得：由伯努利方程得： 桶内液体上表面和小孔桶内液体上表面和小孔处的液体均和外界大气接的液体均和外界大气接触，触，压强相等（都等于大气相等（都等于大气压），所以），所以pA=pB此外，容器内液体上方的截面容器内液体上方的截面积SA远大于小孔大于小孔处的截面的截面积SB，据，据连续性方程性方程(1)，，vSB=v0 SA，所以，所以v≫≫v0因此，忽因此，忽略略(3)式中的式中的 ρv02/2，同，同时令令 ，得：，得： 由上式可得，小孔上方的液体上表面的高度由上式可得，小孔上方的液体上表面的高度h与小与小孔孔处液体流速之液体流速之间的关系：的关系： 以上即托里拆利定理根据上述定理，小孔以上即托里拆利定理根据上述定理，小孔处液液体的流速和物体从相体的流速和物体从相对小孔高小孔高为h的位置自由下落到小的位置自由下落到小孔孔处的速率相同。

的速率相同3. 小孔上方液面高度和小孔上方液面高度和时间的关系的关系 对于于图2中盛有液体的桶，中盛有液体的桶，设桶内截面的直径桶内截面的直径为Dt时刻从桶中流出液体量刻从桶中流出液体量应等于通等于通过小孔的流量小孔的流量设小小孔直径孔直径为d，，则有：有： t时刻，小孔上方桶内液体上表面到小孔中心的距刻，小孔上方桶内液体上表面到小孔中心的距离离为h，此，此时小孔上方桶内液体的体小孔上方桶内液体的体积为因此：因此： 联立三式，可得：立三式，可得： 变形可得：形可得： 设t=0时刻，液面相刻，液面相对于小孔的高度于小孔的高度为H，，则有：有： 积分可得：分可得： 上述关系也可以改写上述关系也可以改写为：： 上述关系上述关系给出了液面相出了液面相对于小孔中心高度于小孔中心高度h和和时间t之之间的关系，其中的关系，其中 四、四、实验内容内容（含（含实验步步骤、数据、数据记录表、数据表、数据处理要求等）理要求等）1.测量量圆柱形桶和柱形桶和细管直径管直径 准准备圆柱形的桶和柱形的桶和圆柱形的柱形的细管管(干干净的笔芯或者的笔芯或者用其他用其他圆柱形的柱形的细管管)。

测量桶和量桶和细管的内直径管的内直径(内内圆柱柱面的直径面的直径)，分，分别填入表填入表1和表和表2中中(至少至少测量量3次次)表表1：容器（桶）内径：容器（桶）内径表表2：：细管管（小孔）内径（小孔）内径 注意：注意：细管的内径要管的内径要显著小于桶的内径著小于桶的内径2. 桶壁开孔，桶壁开孔，设置液面置液面计时标记 在桶壁上开一个小孔，插入上面准在桶壁上开一个小孔，插入上面准备好的好的细管管(细管的管的轴线尽量和桶的尽量和桶的轴线垂直，或者垂直，或者说，注入液体后，，注入液体后，细管的管的轴线尽量与液体上表面平行尽量与液体上表面平行)插入后，将插入后，将细管管外部与桶壁小孔外部与桶壁小孔边缘之之间的的缝隙用不透水的材料封好隙用不透水的材料封好 在小孔上方桶壁上，在小孔上方桶壁上，设置六个用来表示液面高度置六个用来表示液面高度的的标记，分，分别记为M0、、M1、、M2、、M3、、M4和和M5测量量标记Mi到到小孔中心的距离到到小孔中心的距离记为Hi，并填入表，并填入表3中（至中（至少少测量量3次）￿￿￿￿￿￿￿￿次数相对高度123H0H1H2H3H4H5表表3：液面：液面标记Mk相相对小孔中心的高度小孔中心的高度注意：注意：Hi随着随着i的的变大而大而变小（小（i=0,1,2,3,4,5）。

3. 测液体上方液面相液体上方液面相对于小孔中心高度于小孔中心高度H所所对应的的时间 将小孔封住把桶放置在水平面上，在桶中将小孔封住把桶放置在水平面上，在桶中注入水，液面高度高于最高的注入水，液面高度高于最高的标记M1待液面平静后，打开小孔，平静后，打开小孔，让水通水通过小孔流出小孔流出 当液体上方液面相当液体上方液面相对于小孔中心的高度于小孔中心的高度为H0时开始开始计时（（t0=0），并），并记录液面高度分液面高度分别为Hi时对应的的时刻刻ti（（i=1,2,3,4,5），并填入表），并填入表4中中（至少重复（至少重复3次）￿￿￿￿￿￿￿￿次数￿￿￿￿用时123t0t1t2t3t4t5表表4：液体上表面相：液体上表面相对于小孔中心高度随于小孔中心高度随时间的的变化化4. 研究液体上方液面相研究液体上方液面相对于小孔中心高度于小孔中心高度H随随时间的的变化化 根据表根据表3和表和表4求出求出 和和 （（i=0, 1, 2, 3 ,4, 5），），绘制制 和和 的的实验曲曲线，并根据最小二乘法求出，并根据最小二乘法求出实验曲曲线的斜率的斜率k。

求出斜率求出斜率k的理的理论值k0，，计算算k实验值相相对于于k理理论值k0的相的相对误差五、五、预习题1. 假假设圆柱形桶内直径柱形桶内直径为10cm，小孔内直径，小孔内直径为2mm，桶，桶内液体液面初始内液体液面初始时刻相刻相对于小孔中心的高度于小孔中心的高度为20cm通过底部的小孔，将小孔上方的液体排底部的小孔，将小孔上方的液体排净，需要多，需要多长时间？？2. 如果是方形的桶（如果是方形的桶（长方体状），打开小孔，液体上表面方体状），打开小孔，液体上表面的高度和什么有关？能的高度和什么有关？能给出定量的表达式出定量的表达式吗？？六、思考六、思考题1. 为什么装什么装满水的塑料瓶下方开孔，孔越小，水水的塑料瓶下方开孔，孔越小，水喷的越的越远？？2. 为什么生活中，用来供水的水塔建的很高？什么生活中，用来供水的水塔建的很高？烧热一把螺一把螺丝刀，用它在刀，用它在矿泉水瓶上扎个孔，趁泉水瓶上扎个孔，趁热插插进一截一截圆珠笔芯珠笔芯效果不效果不错，一点都不漏水一点都不漏水 实测数据数据Δht1t2t3H091.0000H180.54.655.2H270.011.512.012.2H359.518.619.018.8H449.026.126.827H538.535.536.136.3用用测得的数据得的数据绘图，由，由图中直中直线可得斜率可得斜率k。