备战2020年高考数学一轮复习 第5单元 解三角形单元训练（a卷，理，含解析）.doc

此卷只装订不密封班级 姓名 准考证号 考场号 座位号 单元训练金卷▪高三▪数学卷（A）第5单元 解三角形注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．在中，a、b、c分别为A、B、C的对边，且，，，则（ ）A． B． C． D．2．若△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．若，则C=（ ）A． B． C． D．3．在中，若，，，则其面积等于（ ）A． B． C．28 D．124．在中，a，b，c分别是内角A，B，C所对的边，若，则的形状为（ ）A．等腰三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．锐角三角形5．已知锐角三角形的三边长分别为1，2，a，则a的取值范围是（ ）A． B．(3，5) C． D．6．在中，，是边上一点，，，，则的长为（ ）A． B． C． D．7．如图，测量河对岸的塔高时，选与塔底B在同一水平面内的两个测点C与D．现测得，，，并在点C测得塔顶A的仰角为，则塔高为（ ）A． B． C．60 m D．20 m8．在中，，，，为所在平面内一点，且，则的面积为（ ）A． B． C． D．9．若满足，则为（ ）A．等边三角形 B．有一个内角为的直角三角形C．等腰直角三角形 D．有一个内角为的等腰三角形10．在中，已知，，，如果有两组解，则的取值范围是（ ）A． B． C． D．11．在中，，向量在上的投影的数量为，，则（ ）A．5 B． C． D．12．锐角中，角，，的对边分别为，，，且满足，函数，则的取值范围是（ ）A． B． C． D．第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．的内角，，的对边分别是，，．已知，，，则________．14．已知的边，，的对角分别为，，，若且，则角的大小为_____．15．如图，一栋建筑物AB高m，在该建筑物的正东方向有一个通信塔CD．在它们之间的地面M点（B、M、D三点共线）测得对楼顶A、塔顶C的仰角分别是15°和60°，在楼顶A处测得对塔顶C的仰角为30°，则通信塔CD的高为______m．16．的内角，，的对边分别为，，，已知，，则面积的最大值为______．三、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）在中，角，，所对的边分别为，，，，，，（1）求的值；（2）求．18．（12分）在中，分别是角，，的对边，且．（1）求的值；（2）若，且，求的面积．19．（12分）如图：在平面四边形中，已知，且，，．（1）求；（2）求四边形的面积．20．（12分）已知向量，，．（1）求函数的最小正周期；（2）在中，，，若，求的周长．21．（12分）如图，在等腰梯形中，，，，，梯形的高为，是的中点，分别以，为圆心，，为半径作两条圆弧，交于，两点．（1）求的度数；（2）设图中阴影部分为区域，求区域的面积．22．（12分）如图，在平面四边形中，，，．（1）求对角线的长；（2）若四边形是圆的内接四边形，求面积的最大值．3单元训练金卷▪高三▪数学卷（A）第5单元 解三角形 答 案第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．【答案】D【解析】，，，由正弦定理，可得．故选D．2．【答案】B【解析】角A，B，C的对边分别为a，b，c，故得到，故角，故答案为B．3．【答案】A【解析】方法一：由余弦定理，得，所以，所以．故选A．方法二：海伦-秦九韶公式，其中，所以，故选A．4．【答案】B【解析】因为，所以，所以，即，因为，故，故，所以，为直角三角形，故选B．5．【答案】A【解析】锐角三角形的三边长分别为1，2，a，则保证2所对应的角和a所对应的角均为锐角即可，即，故答案为A．6．【答案】D【解析】由题意，在△ADC中，由余弦定理可得，则，在中，由正弦定理可得，即，据此可得，故选D．7．【答案】D【解析】，，，由正弦定理得，，，故选D．8．【答案】D【解析】由题可作如图所示的矩形，则易知，则，则，所以，故选D．9．【答案】C【解析】由正弦定理可知，又，所以，，有．所以．所以．所以为等腰直角三角形．故选C．10．【答案】A【解析】由已知可得，则，解得．故选A．11．【答案】C【解析】∵向量在上的投影的数量为，∴．①∵，∴，∴．②由①②得，∵为的内角，∴，∴．在中，由余弦定理得，∴．故选C．12．【答案】A【解析】，，，，，，三角形为锐角三角形，，，，，，，所以，因为，，所以．故选A．第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．【答案】【解析】由正弦定理，得，又，则，，，本题正确结果．14．【答案】【解析】由正弦定理得，即，，，又，，，由，得，，即，，本题正确结果．15．【答案】60【解析】由题意可知：，，由三角形内角和定理可知．在中，．在中，由正弦定理可知：，在中，．16．【答案】【解析】，由余弦定理可知，，，当且仅当时取等号，，本题正确结果．三、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）因为，，，所以，，由正弦定理可得，．（2）．18．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）由正弦定理及，有，所以，又因为，，所以，因为，所以，又，所以，．（2）在中，由余弦定理可得，又，所以有，所以的面积为．19．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）在中，由余弦定理得．在中，由余弦定理得：．∴，∵，∴，∴，∴，∴．（2）由（1）得，∴．20．【答案】（1）；（2）．【解析】（1），，所以的最小正周期．（2）由题意可得，又，所以，所以，故．设角，，的对边分别为，，，则，所以，又，所以，故，解得．所以，的周长为．21．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）设梯形的高为，因为，，所以．在中，由正弦定理，得，即，解得．又，且，所以．（2）由（1）得．在中，由余弦定理推论，得，即，解得，（舍去）．因为，所以．22．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）在中，，由正弦定理得，即．（2）由已知得，，所以，在中，由余弦定理可得，则，即，所以，当且仅当时取等号．3。