某实验三A星算法求解8数码问的题目某实验.doc

word实验三：A*算法求解8数码问题实验一、 实验目的熟悉和掌握启发式搜索的定义、估价函数和算法过程，并利用A*算法求解N数码难题，理解求解流程和搜索顺序二、 实验内容1、 八数码问题描述所谓八数码问题起源于一种游戏:在一个3×3的方阵中放入八个数码1、2、3、4、5、6、7、8，其中一个单元格是空的将任意摆放的数码盘〔城初始状态〕逐步摆成某个指定的数码盘的排列〔目标状态〕，如图1所示图1 八数码问题的某个初始状态和目标状态对于以上问题，我们可以把数码的移动等效城空格的移动如图1的初始排列，数码7右移等于空格左移那么对于每一个排列，可能的一次数码移动最多只有4中，即空格左移、空格右移、空格上移、空格下移最少有两种〔当空格位于方阵的4个角时〕所以，问题就转换成如何从初始状态开始，使空格经过最小的移动次数最后排列成目标状态2、 八数码问题的求解算法2.1 盲目搜索 宽度优先搜索算法、深度优先搜索算法2.2 启发式搜索 启发式搜索算法的根本思想是：定义一个评价函数f，对当前的搜索状态进展评估，找出一个最有希望的节点来扩展 先定义下面几个函数的含义： f*(n)=g*(n)+h*(n) (1) 式中g*(n)表示从初始节点s到当前节点n的最短路径的耗散值；h*(n)表示从当前节点n到目标节点g的最短路径的耗散值，f*(n)表示从初始节点s经过n到目标节点g的最短路径的耗散值。

评价函数的形式可定义如(2)式所示： f(n)=g(n)+h(n) (2)其中n是被评价的当前节点f(n)、g(n)和h(n)分别表示是对f*(n)、g*(n)和h*(n)3个函数值的估计值利用评价函数f(n)=g(n)+h(n)来排列OPEN表节点顺序的图搜索算法称为算法A在A算法中，如果对所有的x， h(x)<=h*(x) (3)成立，如此称好h(x)为h*(x)的下界，它表示某种偏于保守的估计采用h*(x)的下界h(x)为启发函数的A算法，称为A*算法针对八数码问题启发函数设计如下：f(n)=d(n)+p(n) (4)其中A*算法中的g(n)根据具体情况设计为d(n)，意为n节点的深度，而h(n)设计为 把S放入OPEN表，记f=hOPEN=NULL?是失败扩展BESTNODE,产生其后继结点SUCCESSOR选取OPEN表上未设置过的具有最小f值的节点BESTNODE,放入CLOSED表BESTNODE是目标节点建立从SUCCESSOR返回BESTNODE的指针计算g(SUC)=g(BES)+k(BES,SUC)SUC∈OPEN开始g(SUC)

由于实际情况中，一个将牌的移动都是单步进展的，没有交换拍等这样的操作所以要把所有的不在位的将牌，移动到各自的目标位置上，至少要移动从他们各自的位置到目标位置的距离和这么屡次，所以最有路径的耗散值不会比该值小，因此该启发函数h(n)满足A*算法的条件3、 A*算法流程图,如图24、 A*算法总结4.1，把起始状态添加到开启列表4.2，重复如下工作： a) 寻找开启列表中f值最低的节点，我们称它为BESTNOE b) 把它切换到关闭列表中 c) 对相邻的4个节点中的每一个 *如果它不在开启列表，也不在关闭列表，把它添加到开启列表中把BESTNODE作为这一节点的父节点记录这一节点的f和g值 *如果它已在开启或关闭列表中，用g值为参考检查新的路径是否更好更低的g值意味着更好的路径如果这样，就把这一节点的父节点改为BESTNODE，并且重新计算这一节点的f和g值，如果保持开启列表的f值排序，改变之后需要重新对开启列表排序d) 停止 把目标节点添加到关闭列表，这时候路径被找到，或者没有找到路径，开启列表已经空了，这时候路径不存在 4.3，保存路径从目标节点开始，沿着每一节点的父节点移动直到回到起始节点。

这就是求得的路径5、数据结构 采用结构体来保存八数码的状态、f和g的值以与该节点的父节点；struct Node{ int s[3][3];//保存八数码状态，0代表空格 int f,g;//启发函数中的f和g值 struct Node * next; struct Node *previous;//保存其父节点 };6、实验结果，如图3所示图3 A*算法求解八数码问题实验结果7、源代码//-----------------------------------------------------------------------------//代码：利用A*算法求解八数码问题//八数码问题的启发函数设计为：f(n)=d(n)+p(n),其中A*算法中的g(n)根据具体情况设计为d(n)，意为n节点的深度，而h(n)设计为p(n)，意为放错的数码与正确的位置距离之和//后继结点的获取：数码的移动等效为空格的移动首先判断空格上下左右的可移动性，其次移动空格获取后继结点//-----------------------------------------------------------------------------#include#include#include//八数码状态对应的节点结构体struct Node{ int s[3][3];//保存八数码状态，0代表空格 int f,g;//启发函数中的f和g值 struct Node * next; struct Node *previous;//保存其父节点 };int open_N=0; //记录Open列表中节点数目//八数码初始状态int inital_s[3][3]={ 2,8,3, 1,6,4, 7,0,5};//八数码目标状态int final_s[3][3]={ 1,2,3, 8,0,4, 7,6,5};//------------------------------------------------------------------------//添加节点函数入口，方法：通过插入排序向指定表添加//------------------------------------------------------------------------void Add_Node( struct Node *head, struct Node *p){ struct Node *q; if(head->next)//考虑链表为空 { q = head->next; if(p->f < head->next->f){//考虑插入的节点值比链表的第一个节点值小 p->next = head->next; head->next = p; } else { while(q->next)//考虑插入节点x，形如a<= x <=b {if((q->f < p->f ||q->f == p->f) && (q->next->f > p->f || q->next->f == p->f)){ p->next = q->next; q->next = p; break; } q = q->next; } if(q->next == NULL) //考虑插入的节点值比链表最后一个元素的值更大 q->next = p; } } else head->next = p;}//------------------------------------------------------------------------//删除节点函数入口//------------------------------------------------------------------------void del_Node(struct Node * head, struct Node *p ){ struct Node *q; q = head; while(q->next) { if(q->next == p){ q->next = p->next; p->next = NULL; if(q->next == NULL) return; // free(p); } q = q->next; }}//------------------------------------------------------------------------//判断两个数组是否相等函数入口//------------------------------------------------------------------------int equal(int s1[3][3], int s2[3][3]){ int i,j,flag=0; for(i=0; i< 3 ; i++) for(j=0; j< 3 ;j++) if(s1[i][j] != s2[i][j]){flag = 1; break;} if(!flag) return 1; else return 0; }//------------------------------------------------------------------------//判断后继节点是否存在于Open或Closed表中函数入口//------------------------------------------------------------------------int exit_Node(struct Node * head,int s[3][3], struct Node *Old_Node){ struct Node *q=head->next; int flag = 0; while(q) if(equal(q->s,s)) { flag=1; Old_Node->next = q; return 1;} else q = q->next; if(!flag) return 0;}//------------------------------------------------------------------------//计算p(n)的函数入口//其中p(n)为放错位的数码与其正确的位置之间距离之和//具体方法：放错位的数码与其正确的位置。