2022-2023学年江西省九江市万户中学高三数学文下学期期末试卷含解析.docx

2022-2023学年江西省九江市万户中学高三数学文下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数的定义域为                                                   A．（ ,1）    B．（,∞）   C．（1，+∞）   D．（ ,1）∪（1，+∞）参考答案：A2. 如果若干个函数的图象经过平移后能够重合，则称这些函数为“同簇函数”．给出下列函数：①，②，③， ④，其中属于“同簇函数”的是                                           A．①②     B．①④     C．②③     D．③④参考答案：D3. 已知二次函数f(x)＝ax2＋bx＋1的导函数为f′(x)，f′(0)＞0，f(x)与x轴恰有一个交点，则的最小值为 (　　 )A. 2      B.      C. 3        D.参考答案：A4. 在中，D是BC边上任意一点（D与B，C不重合），且，则一定是 （   ）A．直角三角形 B．等边三角形     C．等腰三角形  D．等腰直角三角形参考答案：C略5. 已知集合=       A．                 B．（0，1）              C．[0，1）              D．参考答案：,由得，即，所以，所以，选A.6. 下面茎叶图表示的是甲、乙两个篮球队在3次不同比赛中的得分情况，其中有一个数字模糊不清，在图中以m表示．若甲队的平均得分不低于乙队的平均得分，那么m的可能取值集合为（   ） A．   B．    C．    D．参考答案：C【知识点】样本的数据特征茎叶图【试题解析】由题知：所以m可以取：0，1，2．故答案为：C7. 下列说法正确的是A.  是“函数是奇函数”的充要条件    B. 若，则   C. 若是假命题，则均为假命题   D.“若，则”的否命题是“若，则”参考答案：D8. 若，则 A． B． C． D．参考答案：A9. 已知三棱锥的三视图如图所示，则它的外接球的表面积为（　　）A．4π B．8π C．12π D．16π参考答案：A【考点】球的体积和表面积；由三视图求面积、体积．【分析】由已知中三棱锥的三视图，我们可以求出三棱棱的高，即顶点到底面的距离，及底面外接圆的半径，进而求出三棱锥外接球的半径，代入球的表面积公式，即可求出外接球的表面积．【解答】解：由已知中三棱锥的高为1底面为一个直角三角形，由于底面斜边上的中线长为1，则底面的外接圆半径为1，顶点在底面上的投影落在底面外接圆的圆心上，由于顶点到底面的距离，与底面外接圆的半径相等，所以底面直角三角形斜边中点就是外接球的球心；则三棱锥的外接球半径R为1，则三棱锥的外接球表面积S=4πR2=4π故选：A【点评】本题考查的知识点是由三视图求表面积，其中根据三视图出判断出三棱锥的几何特征，进而求出其外接球的半径是解答本题的关键．10. 已知向量，则下列结论正确的是A.     B.∥      C.       D. 参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在△ABC中，若，，成等差数列，则cosC的最小值为  ▲  ．参考答案：∵，，成等差数列，∴，即，可得，，由正弦定理和余弦定理可得：，化简得，，故答案为. 12. 若在各项都为正数的等比数列中，，，则          ．参考答案：22018设公比为，则，（因），∴. 13. 已知全集U，A，B，那么       __． 参考答案：略14. 在等比数列{an}中，已知a4＋a10=10，且，则=          ．参考答案：16　15. 已知为的外心，,,为钝角，是边的中点，则的值等于               ．参考答案：5略16. 若的内角所对的边满足，且，则的最小值为________ks5u参考答案：略17. 函数的反函数                        。

参考答案：答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知数列中，，的前项和满足：.（1）求数列的通项公式；（2）设数列满足：，求的前项和.参考答案：（1）由①，得②则②①得.当时满足上式，所以数列的通项公式为.（2）由（1）得，所以+.19. 如图，在三棱锥P—ABC中，平面PAC⊥平面ABC，AB＝BC，PA⊥PC．点E，F，O分别为线段PA，PB，AC的中点，点G是线段CO的中点．（1）求证：FG∥平面EBO；（2）求证：PA⊥BE．参考答案：（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）连AF交BE于Q，连QO．由线段长度间的关系证明FG∥QO，进而证得FG∥平面EBO．（2）先证明BO⊥面PAC，可得BO⊥PA．由OE∥PC，PC⊥PA 可得OE⊥PA，从而证得PA⊥平面EBO，即可证出结论.【详解】（1）连AF交BE于Q，连QO．因为E、F、O分别为边PA、PB、PC的中点，所以＝2．又Q是△PAB的重心．于是＝2＝，所以FG∥QO．因为FG?平面EBO，QO?平面EBO，所以FG∥平面EBO．（2）由AB＝BC，得△ACB为等腰三角形，因为O为边AC的中点，所以BO⊥AC，因为平面PAC⊥平面ABC，平面PAC∩平面ABC＝AC，BO?平面ABC，所以BO⊥面PAC．因为PA?平面PAC，故 BO⊥PA．在△PAC内，O，E为所在边的中点，故 OE∥PC，且PA⊥PC，∴OE⊥PA，又BO∩OE＝O，所以PA⊥平面EBO，EB?平面EBO，所以PA⊥BE.【点睛】本题考查证明线线垂直，线面垂直，线面平行的判定定理，证明FG∥QO是线面平行的关键点，属于中档题．20. 某学校对学生进行三项身体素质测试，每项测试的成绩有3分、2分、1分，若各项成绩均不小于2分切三项测试分数之和不小于7分的学生，则其身体素质等级记为优秀；若三项测试分数之和小于6分，则该学生身体素质等级记为不合格，随机抽取10名学生的成绩记录如下表：学生编号a1a2a3a4a5a6a7a8a9a10三项成绩2，1，21，2，22，3，23，1，13，2，22，3，13，3，31，1，1 3，3，12，2，2（1）利用上表提供的数据估算该学校学生身体素质的优秀率；（2）从表中身体素质等级记为不合格的学生中任意抽取2人组成小组加强锻炼，求这2人三项测试总分相同的概率．参考答案：考点：列举法计算基本事件数及事件发生的概率． 专题：概率与统计．分析：根据题意得出表格的总分，（1）判断优秀的学生有：a3，a5，a7，运用古典概率求解即可，（2）运用表格的数据得出总分小于6的有a1，a2，a4，a8，总分相同的有a1，a2，a4有3人，运用列举法得出事件判断个数即可．解答： 解：学生编号a1a2a3a4a5a6a7a8a9a10三项成绩2，1，2  1，2，2  2，3，23，1，13，2，22，3，13，3，31，1，13，3，12，2，2总分5575769376（1）优秀的学生有：a3，a5，a7，∴所求的优秀率为P==0.3，（2）总分小于6的有a1，a2，a4，a8，从中抽2人，共有：（a1，a2），（a1，a4），（a1，a8），（a2，a4），（a2，a8），（a4，a8），6种，总分相同的有a1，a2，a4有3人，所以总分相同的有：（a1，a2），（a1，a4），（a2，a4），3种，∴所求的概率为P==．点评：本题仔细阅读题意，考查了古典概率的求解，解决实际问题的能力，关键是列举事件判断即可．21. （本小题满分14分）　　已知A(,)，B(,)是函数的图象上的任意两点（可以重合），点M在直线上，且.　　（1）求+的值及+的值　　（2）已知，当时，+++，求；　　（3）在（2）的条件下，设=，为数列{}的前项和，若存在正整数、，使得不等式成立，求和的值. 参考答案：　（Ⅰ）∵点M在直线x=上，设M.　　　　　又＝，即，，　　　　　∴+=1. 　　　　　① 当=时，=，+=；　　　　　② 当时，，　　　　　+=+===　　　　　综合①②得，+. 　　（Ⅱ）由（Ⅰ）知，当+=1时, +　　　　　∴，k=. 　　　　　n≥2时，+++　，　　　　　 ①　　　　　　，　　　 　　②　　　　　①＋②得，2=-2(n-1),则=1-n.　　 　　　　　当n=1时，=0满足=1-n. ∴=1-n. 　　（Ⅲ）==，=1++=.　　　　　.　　　　　=2-，=-2+=2-，　　　　　∴，、m为正整数，∴c=1，　　　　　当c=1时，，　　　　　∴1<<3，　　　　　∴m=1.22. 已知函数.（1）解不等式;（2）若对任意,都有,使得成立, 求实数的取值范围.参考答案：(1) ;(2).  .   考点：1.含绝对值不等式的解法；2.含绝对值函数值域的求法.。