2021-2022学年辽宁省鞍山市高级中学高二数学文联考试题含解析.docx

2021-2022学年辽宁省鞍山市高级中学高二数学文联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若双曲线的离心率是，则实数（    ）． A． B． C． D．参考答案：A解：双曲线，，，∴，，∴．故选．2. 平行四边形ABCD中，=（1，0），=（2，2），则等于（　　）　 A． 4 B． ﹣4 C． 2 D． ﹣2参考答案：A考点： 平面向量数量积的运算．专题： 平面向量及应用．分析： 利用向量的运算法则和数量积的运算即可得出．解答： 解：如图所示：由向量的加减可得：=（1，2）；====（0，2），∴==（1，2）?（0，2）=0+4=4．故选A．点评： 熟练掌握向量的运算法则和数量积的运算是解题的关键．3. 已知函数y=f（x）+x是偶函数，且f（2）=1，则f（﹣2）=（　　）A．﹣1 B．1 C．﹣5 D．5参考答案：D【考点】函数奇偶性的性质；抽象函数及其应用．【分析】根据函数y=f（x）+x是偶函数，可知f（﹣2）+（﹣2）=f（2）+2，而f（2）=1，从而可求出f（﹣2）的值．【解答】解：令y=g（x）=f（x）+x，∵f（2）=1，∴g（2）=f（2）+2=1+2=3，∵函数g（x）=f（x）+x是偶函数，∴g（﹣2）=3=f（﹣2）+（﹣2），解得f（﹣2）=5．故选D．4. 下列程序执行后输出的结果是（　　　）A．  –1         B．  0            C．  1            D． 2参考答案：B5. 已知不等式组构成平面区域Ω（其中x，y是变量），若目标函数z=ax+6y（a＞0）的最小值为﹣6，则实数a的值为（　　）A． B．6 C．3 D．参考答案：C【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义确定最优解，解方程即可．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：由z=ax+6y（a＞0）得y=﹣x+，则直线斜率﹣＜0，平移直线y=﹣x+，由图象知当直线y=﹣x+经过点A时，直线的截距最小，此时z最小，为﹣6，由得，即A（﹣2，0），此时﹣2a+0=﹣6，解得a=3，故选：C6. 如果双曲线的两条渐近线互相垂直，则双曲线的离心率为（   ）A.      B.2          C.             D. 参考答案：A7. 已知, , 且, 则等于   (   )    A．－1　　         B．－9              C．9              D．1 参考答案：A8. 设i是虚数单位，若复数满足，则z=(　 　)A. B. C. D. 参考答案：C试题分析：==,故选C.9. 已知抛物线的焦点坐标是F（0，﹣2），则它的标准方程为（　　）A．y2=8x B．y2=﹣8x C．x2=8y D．x2=﹣8y参考答案：D【考点】抛物线的简单性质；抛物线的标准方程．【分析】先设出抛物线的方程，根据焦点坐标求得p，则抛物线方程可得．【解答】解：依题意可知焦点在y轴，设抛物线方程为x2=2py∵焦点坐标是F（0，﹣2），∴=﹣2，p=﹣4故抛物线方程为x2=﹣8y．故选D．【点评】本题主要考查了抛物线的标准方程．解题的时候注意抛物线的焦点在x轴还是在y轴．　10. 利用计算器，列出自变量和函数值的对应值如下表：x0.20.61.01.41.82.22.63.03.4…1.1491.5162.02.6393.4824.5956.0638.010.556…51.6671.00.7140.5560.4550.3570.3330.294…那么方程的一个根位于下列区间的（    ）    .       .　    .　　.参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 半径为的球内接正方形的表面积为           ；体积为          参考答案：96 ,64设正方形的边长为，则正方形的外接球的半径为 所以表面积为 ，体积为 故答案为 ； 12. 如图，一环形花坛分成四块，现有5种不同的花供选种，要求在每块里种1种花，且相邻的2块种不同的花，则不同的种法总数为___________参考答案：260略13. 函数y=（tanx﹣1）cos2x的最大值是　　．参考答案：【考点】复合三角函数的单调性．【专题】计算题；三角函数的图像与性质．【分析】将y=（tanx﹣1）cos2x转化为y=sin（2x﹣）﹣，利用正弦函数的性质即可求得其最大值．【解答】解：∵y=（tanx﹣1）cos2x=sinx cosx﹣cos2x=（sin2x﹣cos2x ）﹣=sin（2x﹣）﹣，x≠kπ+．当x=kπ+（k∈Z）时，ymax=．故答案为：．【点评】本题考查复合三角函数的单调性，考查三角函数间的关系式，考查辅助角公式的应用及正弦函数的性质，考查转化思想与运算能力，属于中档题．14. 设椭圆的左,右焦点分别为F1,F2,过焦点F1的直线交椭圆于两点,若△ABF2的内切圆的面积为π,则            参考答案：315. 已知复数名（i为虚数单位），则_________.参考答案：1016. 已知点 P（﹣1，1）在曲线y=上，则曲线在点 P处的切线方程为　　．参考答案：y=﹣3x﹣2【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】代入P的坐标，求得a=2，再求f（x）的导数，求得切线的斜率，由点斜式方程可得切线的方程．【解答】解：点 P（﹣1，1）在曲线上，可得a﹣1=1，即a=2，函数f（x）=的导数为f′（x）=，曲线在点P处的切线斜率为k=﹣3，则曲线在点P处的切线方程为y﹣1=﹣3（x+1），即为y=﹣3x﹣2．故答案为：y=﹣3x﹣2．17. 一块正方形薄铁片的边长为4cm，以它的一个顶点为圆心，一边长为半径画弧，沿弧剪下一个扇形（如右图），用这块扇形铁片围成一个圆锥筒，则这个圆锥筒的容积等于        cm3. 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分13分）在数列中，，．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）猜想的表达式，并证明你的猜想．参考答案：（Ⅰ）  (3分)                       （6分）（Ⅱ）猜想，                                               （7分）下面用数学归纳法证明：1)当n=1时，猜想正确；                                （8分）2）假设当n=k时猜想正确，即那么即n=k+1时猜想也正确.     （12分）根据1），2）可知，对任意都有                     （13分）略19. 根据下列条件求曲线的标准方程：（1）准线方程为的抛物线；（2）焦点在x轴上，且过点（2，0）、的双曲线．参考答案：【考点】抛物线的标准方程；双曲线的标准方程．【分析】（1）设抛物线的标准方程为y2=2px（p＞0），准线方程为，所以有，故p=3，即可求出抛物线方程；（2）设所求双曲线的标准方程为（a＞0，b＞0），代入点的坐标，求出a，b，即可求出双曲线方程．【解答】解：（1）设抛物线的标准方程为y2=2px（p＞0）．其准线方程为，所以有，故p=3．因此抛物线的标准方程为 y2=6x．（2）设所求双曲线的标准方程为（a＞0，b＞0），因为点（2，0），在双曲线上，所以点的坐标满足方程，由此得，解得，   所求双曲线的方程为．20. (本小题满分12分)如图，在四棱锥中，底面，四边形为长方形，，点、分别是线段、的中点．(1)证明：平面；(2)段上是否存在一点，使得平面，若存在，请指出点的位置，并证明 平面；若不存在，请说明理由．参考答案：(1)平面；（2）线段上存在一点，使得平面（点为线段的四等分点）试题分析：(1)利用平行的传递性证明,再结合线面平行的判定定理，可得平面；（2）段AD上存在靠A点较近的一个四等分点O，使得平面,先在长方体ABCD中，证出△∽△，利用角互余的关系得到，再利用线面垂直的判定定理，可证明,结合PA,AC是平面PAC内的相交直线，最终得到平面试题解析：证明：（1）∵，，∴，又∵平面,平面，∴平面． ……………………6分 (2) 段上存在一点，使得平面，此时点为线段的四等分点，且，    ……………… 8分∵底面，∴，又∵长方形中，△∽△，∴， 10分又∵，∴平面． 12分考点：1.相似的判定及性质；2.直线与平面垂直的判定及性质；3.直线与平面平行的判定及性质21. 已知函数．（Ⅰ）当时，求函数的极小值；（Ⅱ）当时，讨论的单调性；（Ⅲ）若函数在区间(－∞,1)上有且只有一个零点，求m的取值范围．参考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）详见解析；（Ⅲ）【分析】（Ⅰ）由题意，当时，求得，得出函数的单调性，进而求解函数的极值；（Ⅱ）由，由，得或，分类讨论，即可得到函数的单调区间；（Ⅲ）由（1）和（2），分当和，分类讨论，分别求得函数的单调性和极值，即可得出相应的结论，进而得到结论.【详解】解：（Ⅰ）当时：，令解得，又因为当，，函数为减函数；当，，函数为增函数.所以，的极小值为.（Ⅱ）.当时，由，得或.(ⅰ)若，则.故在上单调递增；（ⅱ）若，则.故当时，；当时，.所以在，单调递增，在单调递减.(ⅲ)若，则.故当时，；当时，.所以在，单调递增，在单调递减.（Ⅲ）（1）当时，，令，得.因为当时，，当时，，所以此时在区间上有且只有一个零点.（2）当时：（ⅰ）当时，由（Ⅱ）可知在上单调递增，且，，此时在区间上有且只有一个零点.（ⅱ）当时，由（Ⅱ）的单调性结合，又，只需讨论的符号：当时，，在区间上有且只有一个零点；当时，，函数在区间上无零点.(ⅲ)当时，由（Ⅱ）的单调性结合，，，此时在区间上有且只有一个零点.综上所述，.【点睛】本题主要考查了导数在函数中的综合应用问题，着重考查了转化与化归思想、逻辑推理能力与计算能力，对导数的应用的考查主要从以下几个角度进行：(1)考查导数的几何意义，求解曲线在某点处的切线方程；(2)利用导数求函数的单调区间，判断单调性；已知单调性，求参数；(3)利用导数求函数的最值(极值)，解决函数的恒成立与有解问题，同时注意数形结合思想的应用.22. 直线经过，且与点和的距离之比为，求直线的方程．参考答案：解析：由题知，直线的斜率存在．设斜率为，直线过点，直线方程为，即．记点到直线的距离为．记点到直线的距离为．又，，化简得：，解得，，所求直线为：或。