现代结构分析方法2009-5.ppt

现代结构分析方法 (09－10年度第一学期)第五讲对称操作点对称操作：至少空间一点保持不动，1，2，3，4，6，m ，-1，-2 ，-3 ，-4 ，-6 平移对称操作：14种点阵（7晶系+P, (A, B, C), I, F） 非点对称操作：含平移的对称操作分 螺旋旋转（来自纯旋转轴）和滑移反映（来自m）21, 31, 32 41, 42, 43, 61, 62, 63, 64, 65 31½ 周期(d)空间群的表示方法及例子符号：Hermann-Mauguin＝点阵类型＋对称元素符号(与点 群相同)例：三斜晶系：1P 1，1  P 1， 单斜晶系：2  P 2，C 2，P 21； m  P m，P c，C m，C c； 2/m  P 2/m，P 21/m，P 2/c，P21/c，C 2/m，C 2/c 一般每个点群对应着几个空间群 用一般等效位置投影图表示： 点群＋平移群（Bravais点阵）的组合＝空间群例C mm2C mm2mm2 No 35Cmm2Patterson对称性Cmmm++++++++++++++++++++abc例C mm2多重性 Wyckoff字母 点对称性 坐标反射条件 （0，0，0）＋ （1/2，1/2，0）＋ 一般:8 f 1(1)x, y, z (2) x, y, z (3) x, y, z (4) x, y, z 4 e m0, y, z0, y, z 4 d mx, 0, zx, 0, z 4 c 2 1/4, 1/4, z1/4, 3/4, z 2 b mm2 0, 1/2, z 2 a mm20, 0, zab0, y, z1/4, 1/4, z0, 0, zx, y, z 0, 1/2, z晶体结构＝结构单元＋周期平移原子位置由对称性联系点对称性种类：1，2，3，4，6，m-1，-2, -3, -4, -6平移规律＝点阵非点对称性 7种晶系、4种类型点对称性构成32种组合（点群）14种Bravais点阵230种空间群一些基本概念：crystalsAlFeAuCu3Cu3NCaO3TiNbOPearson sym.cP2cP4cP4cP5cP6Struct. typeCsClAuCu3O3ReCaO3TiNbOSpace GroupPm mPm mPm mPm mPm mlattice parameters0.290.37484 0.38190.380.42101AtomsAlFeAuCuCuNCaOTiNbO Wyckoff notation1(a )1(b )1(a )3(c)3(d)1(a)1(a)3(c)1(b)3(c)3(d)Symmetrym mm mm m4/mmm4/mmmm mm m4/mmmm m4/mmm4/mmmX0.00.50.00.00.50.00.00.00.50.00.5Y0.00.50.00.500.00.00.50.50.50Z0.00.50.00.500.00.00.50.50.50occupancy1.01.01.01.01.01.01.01.01.01.01.0相结构命名：希腊字母＋成分 b-AlFe Pearson符号：hP6, cF24以典型结构作为结构类型空间群（对称性分布）P 4/m 3 2/m，号码点阵常数 原子位置（几组等效位置）一些基本概念：crystalsAlFeAuCu3Cu3NCaO3TiNbOPearson sym.cP2cP4cP4cP5cP6Struct. typeCsClAuCu3O3ReCaO3TiNbOSpace GroupPm mPm mPm mPm mPm mlattice parameters0.290.37484 0.38190.380.42101AtomsAlFeAuCuCuNCaOTiNbO Wyckoff notation1(a )1(b )1(a )3(c)3(d)1(a)1(a)3(c)1(b)3(c)3(d)Symmetrym mm mm m4/mmm4/mmmm mm m4/mmmm m4/mmm4/mmmX0.00.50.00.00.50.00.00.00.50.00.5Y0.00.50.00.500.00.00.50.50.50Z0.00.50.00.500.00.00.50.50.50occupancy1.01.01.01.01.01.01.01.01.01.01.0abdcdccdab一些基本概念：crystalsAlFeAuCu3Cu3NCaO3TiNbOPearson sym.cP2cP4cP4cP5cP6Struct. typeCsClAuCu3O3ReCaO3TiNbOSpace GroupPm mPm mPm mPm mPm mlattice parameters0.290.37484 0.38190.380.42101AtomsAlFeAuCuCuNCaOTiNbO Wyckoff notation1(a )1(b )1(a )3(c)3(d)1(a)1(a)3(c)1(b)3(c)3(d)Symmetrym mm mm m4/mmm4/mmmm mm m4/mmmm m4/mmm4/mmmX0.00.50.00.00.50.00.00.00.50.00.5Y0.00.50.00.500.00.00.50.50.50Z0.00.50.00.500.00.00.50.50.50occupancy1.01.01.01.01.01.01.01.01.01.01.0cccadcdccdab一些基本概念：crystalsAlFeAuCu3Cu3NCaO3TiNbOPearson sym.cP2cP4cP4cP5cP6Struct. typeCsClAuCu3O3ReCaO3TiNbOSpace GroupPm mPm mPm mPm mPm mlattice parameters0.290.37484 0.38190.380.42101AtomsAlFeAuCuCuNCaOTiNbO Wyckoff notation1(a )1(b )1(a )3(c)3(d)1(a)1(a)3(c)1(b)3(c)3(d)Symmetrym mm mm m4/mmm4/mmmm mm m4/mmmm m4/mmm4/mmmX0.00.50.00.00.50.00.00.00.50.00.5Y0.00.50.00.500.00.00.50.50.50Z0.00.50.00.500.00.00.50.50.50occupancy1.01.01.01.01.01.01.01.01.01.01.0dddadcdccdab一些基本概念： crystalsAlFeAuCu3Cu3NCaO3TiNbOPearson sym.cP2cP4cP4cP5cP6Struct. typeCsClAuCu3O3ReCaO3TiNbOSpace GroupPm mPm mPm mPm mPm mlattice parameters0.290.37484 0.38190.380.42101AtomsAlFeAuCuCuNCaOTiNbO Wyckoff notation1(a )1(b )1(a )3(c)3(d)1(a)1(a)3(c)1(b)3(c)3(d)Symmetrym mm mm m4/mmm4/mmmm mm m4/mmmm m4/mmm4/mmmX0.00.50.00.00.50.00.00.00.50.00.5Y0.00.50.00.500.00.00.50.50.50Z0.00.50.00.500.00.00.50.50.50occupancy1.01.01.01.01.01.01.01.01.01.01.0cccabdcdccdab一些基本概念：crystalsAlFeAuCu3Cu3NCaO3TiNbOPearson sym.cP2cP4cP4cP5cP6Struct. typeCsClAuCu3O3ReCaO3TiNbOSpace GroupPm mPm mPm mPm mPm mlattice parameters0.290.37484 0.380.42101AtomsAlFeAuCuCuNCaOTiNbO Wyckoff notation1(a )1(b )1(a )3(c)3(d)1(a)1(a)3(c)1(b)3(c)3(d)Symmetrym mm mm m4/mmm4/mmmm mm m4/mmmm m4/mmm4/mmmX0.00.50.00.00.50.00.00.00.50.00.5Y0.00.50.00.500.00.00.50.50.50Z0.00.50.00.500.00.00.50.50.50occupancy1.01.01.01.01.01.01.01.01.01.01.0dcdccdabdcdccd四 、倒易空间（一）、 倒易点阵 1、定义：对于一个由 定义的正点阵，都有一个对应 的倒易点阵，其基轴满足构成倒易点阵。

又称波矢空间 a · a* = b · b* = c · c* =1a · b* = a · c* = b · c* = 0晶面是经过阵点的平面，由描述， 平面方程hx + ky + lz = m {h,k,l}.{x,y,z}=m，即俩矢量点积当 a.a* = b.b* = c.c* =1，且a.b* = a. c* = b. c* = 0，为单位矩阵因此有：N为晶面法线点积2、性质：表示晶面的一种方式：考虑晶面（hkl） 晶面方程hx +ky + lz = m, 其法线和从原点指向面上任意一 点(x, y, z)的矢量分别为 则 ， R为N与晶面的交点，O为原点及当m=1时, IORI=面间距dhkl cbiakjm/lm/hNR n Orm/k2、性质：cbiakjm/lm/hN=r*hklR n Orm/k2 、性质cbiakjm/lm/hNRm/kr1r23、晶体几何计算公式其形式取决于晶系晶面间距计算公式立方倒易点阵：a*=b*=c*, 且正交系倒易点阵：基轴3、晶体几何计算公式单斜系：a=b=90ºabc（二）、倒易点阵与正点阵的关系1、简单点阵ba 000d100r*100100r*100 =1/d100正交点阵沿c轴投影图abc（二）、倒易点阵与正点阵的关系1、简单点阵ba000r*100100r*010=1/d010d010r*010abcabc（二）、倒易点阵与正点阵的关系1、简单点阵r*110bab*a*000100010110r*110d110 a* = r*100 = 1/d100 = 1/a b* = r*010 = 1/d010 = 1/b c* = r*001 = 1/d001 = 1/c abcabc（二）、倒易点阵与正点阵的关系1、简单点阵bab*a*000100010110220注意：对于简单型正点阵，有公 因子的指数，如（220）等，不 对应于真正的晶面。

020)?0202、简单单斜点阵abr*100r*100g简单单斜点阵沿c轴投影图baabccggd1002、简单单斜点阵abr*100r*010r*100r*010gg*a* = r*100 = 1/d100 = 1/(a·cos[g-90])= 1/(a·sing)b* = r*010 = 1/d010 = 1/(b·cos[g-90])= 1/(b·sing) c* = r*001 = 1/d001 = 1/c g* = 180-g简单单斜点阵沿c轴投影图baabccggd0102、简单单斜点阵a* = r*100 = 1/d100 = 1/(a·cos[g-90])= 1/(a·sing)b* = r*010 = 1/d010 = 1/(b·cos[g-90])= 1/(b·sing) c* = r*001 = 1/d001 = 1/。