
最新广西桂林市十八中高三上学期第一次月考数学文试卷及答案.doc
8页桂林十八中11级高三第一次月考试卷 文科数学注意:1、本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,满分150分.考试时间:120分钟.答卷前,考生务必将自己的姓名和考号填写或填涂在答题卷指定的位置2、选择题答案用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案;不能答在试题卷上.3、主观题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔在答题卷上作答,答案必须写在答题卷各题目指定区域内的相应位置上,超出指定区域的答案无效;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案. Ⅰ卷 (共60分)一、选择题:本大题共12小题,每小题5分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1. 已知全集,集合,,则A. B. C. D. 2. 某学校有男、女学生各500名.为了解男女学生在学习兴趣与业余爱好方面是否存在显著差异,拟从全体 学生中抽取100名学生进行调查,则宜采用的抽样方法是A.抽签法 B.随机数表法 C.系统抽样法 D.分层抽样法 3. 已知双曲线:()的离心率为,则的渐近线方程为A. B. C. D.4. 设变量、满足约束条件,则目标函数的最小值为A.-7 B.-4 C.1 D.25. 若展开式中的所有二项式系数和为512,则该展开式中的常数项为A.-84 B. C.-36 D.6. 函数反函数是A. B. C. D. 7.已知点A. B. C. D. 8.已知数列中,, ,则 A. B. C. D.9. 将函数的图像向左平移个长度单位后,所得到的图像关于轴对称,则的最小值是 A. B. C. D. 10. 设在[a,b]上可导,且,则当时有 A. B.C. D. 11. 已知三棱柱的6个顶点都在球的球面上,若,,,则球的半径为A. B. C. D.12. 设为抛物线的焦点,过点的直线交抛物线于两点,点为线段的中点,若,则直线的斜率等于A. B.1 C. D. Ⅱ卷 (共90分)二、填空题:本大题共4小题,每小题5分.把答案填在题中横线上.13. 设,,则的值是_________. 14. 点是曲线上任意一点,则点到直线的距离最小值是 .15. 将序号分别为的5张参观券全部分给4人,每人至少1张,如果分给同一人的2张参观券连号,那么不同的分法种数是_________. (用数字作答) 16. 在矩形ABCD中,在上截取,沿AE将翻折得到,使 点在平面上的射影落在上,则二面角的平面角的余弦值为_________. 三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. (本小题满分10分) (注意:在试题卷上作答无效)设△的内角所对的边分别为,且,,.(Ⅰ)求的值; (Ⅱ)求的面积.18. (本小题满分12分) (注意:在试题卷上作答无效)已知数列,分别为等差、等比数列,且,,,,. (Ⅰ)求和的通项公式; (Ⅱ)设,求数列的前项和. ABCA1B1C1D1DE19. (本小题满分12分) (注意:在试题卷上作答无效)如图,在直四棱柱中,底面为平行四边形,且,,,为的中点.(Ⅰ)证明:∥平面;(Ⅱ)求与平面所成的角的大小.20. (本小题满分12分) (注意:在试题卷上作答无效)在一场娱乐晚会上, 有5位民间歌手(1至5号)登台演唱, 由现场数百名观众投票选出最受欢迎歌手. 各位观众须彼此独立地在选票上选3名歌手, 其中观众甲是1号歌手的歌迷, 他必选1号, 不选2号, 另在3至5号中随机选2名. 观众乙和丙对5位歌手的演唱没有偏爱, 因此在1至5号中随机选3名歌手. (Ⅰ) 求观众甲选中3号歌手且观众乙未选中3号歌手的概率; (Ⅱ) 求3号歌手得到观众甲、乙、丙的票数之和为2时的概率. 21. (本小题满分12分) (注意:在试题卷上作答无效)已知椭圆:的两个焦点分别为,且椭圆经过点.(Ⅰ)求椭圆的离心率;(Ⅱ)过点的直线与椭圆相交于两点,且,求直线的方程.22. (本小题满分12分) (注意:在试题卷上作答无效)已知函数 .(Ⅰ)当时,设 ,且函数的图像有与轴平行的切线,求实数的取值范围;(Ⅱ)当时,若在区间上的最大值为27,最小值为,讨论函数 的单调性.桂林十八中11级高三第一次月考试卷文科数学参考答案一、 选择题题号123456789101112答案DDCABDABBDCC二、 填空题13. 14. 15.96 16.三、 解答题17.解:(Ⅰ)由余弦定理,得, 又,,,所以,解得,. (Ⅱ)在△中,,因此. 18.解:(I)由、、成等比数列,知,解得,由,且得; ……………………3分∴, ……………………4分又由,,知;……………6分⑵由,设是的前项和,则两式相减得: 故 . ……………………12分ABCA1B1C1D1DEFG19. 解:(Ⅰ) 证明:连接,因为,,所以∥ 2分因为面,面所以∥面 4分 (Ⅱ)设与交于点,连DE,∥面 G与到平面的距离相等,设为, 6分则=, 7分 ,点到平面距离为又 … 10分设直线与面所成角为,则.所以直线与面所成角为 12分解法二 :作,分别令为轴,轴,轴, 如图建立坐标系┉1分ABCA1B1C1D1DEyxz因为,,所以,所以,,, 3分(Ⅰ), 4分设面的法向量为,所以,化简得令,则. 6分 ,面,∥面. 8分 (Ⅱ)设,则. 10分设直线与面所成角为,则.即, 11分∴直线与面所成角为. 12分20. 解:(Ⅰ) 设事件A 表示:观众甲选中3号歌手且观众乙未选中3号歌手. 观众甲选中3号歌手的概率为,观众乙未选中3号歌手的概率为. 所以P(A) = . 因此,观众甲选中3号歌手且观众乙未选中3号歌手的概率为 (Ⅱ)设事件B:观众甲、乙、丙中只有2人选中3号歌手, 则P(B) = . 21. 解: (Ⅰ) 所以,. 又由已知,, 所以椭圆C的离心率 由知椭圆C的方程为. 当直线的斜率不存在时,其方程为,不符合题意; 当直线的斜率存在时,设直线的方程为. 由 得. 设,则 因为,所以,即 , 解得,即. 故直线的方程为或. 22.(I)解:⑴当时,又,且的图像有与轴平行的切线,∴有解,即方程有解∴,即: ……………………4分(II)据题知,令,在解为, ……………………5分当时,有0+0—极大则必为最大值,,而,又,,∴,为最小值,即,解得,从而 ……………………7分,并且,当时,,而且只有当时, 故在区间上,函数-13单调递减,且,又∴在区间上,只有当时,,即……………10分所以即:易知函数在区间上是单调减函数,在区间上是单调增函数. ………12分。
