北师大版初一(上)数学第5讲：有理数(教师版).docx

有理数______________________________________________________________________________________________________________________________________________________1、 了解有理数的分类2、掌握数轴的定义和性质以及它的作用3、掌握有关有理数和数轴的典型题目的解题方法有理数1、有理数的概念⑴______、______、______统称为整数（0和正整数统称为______自然数）⑵______和______统称为分数⑶正整数，0，负整数，正分数，负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数理解：只有能化成分数的数才是有理数①π是无限不循环小数，不能写成分数形式，不是有理数②有限小数和无限循环小数都可化成分数，都是有理数注意：引入负数以后，奇数和偶数的范围也扩大了，像-2,-4,-6,-8…也是偶数，-1,-3,-5…也是奇数2、有理数的分类总结：①正整数、0统称为______（也叫自然数）②负整数、0统称为______③正有理数、0统称为______④负有理数、0统称为______数轴3、数轴的概念规定了______，______，______的直线叫做数轴。

注意：⑴数轴是一条向两端无限延伸的______；⑵______、______、______是数轴的三要素，三者缺一不可；⑶同一数轴上的单位长度要______；⑷数轴的三要素都是根据实际需要规定的4、数轴上的点与有理数的关系⑴所有的有理数都可以用数轴上的点来表示，正有理数可用原点右边的点表示，负有理数可用原点左边的点表示，0用原点表示⑵所有的有理数都可以用数轴上的点表示出来，但数轴上的点不都表示有理数，也就是说，有理数与数轴上的点不是______关系如，数轴上的点π不是有理数）5、利用数轴表示两数大小⑴在数轴上数的大小比较，右边的数总比左边的数______；⑵正数都______0，负数都______0，正数______负数；⑶两个负数比较，距离原点______的数比距离原点______的数小6、数轴上特殊的最大（小）数⑴最小的自然数是______，无最大的自然数；⑵最小的正整数是______，无最大的正整数；⑶最大的负整数是______，无最小的负整数7、a可以表示什么数⑴a>0表示a是正数；反之，a是正数，则a>0；⑵a<0表示a是负数；反之，a是负数，则a<0⑶a=0表示a是0；反之，a是0,，则a=08、数轴上点的移动规律根据点的移动，向左移动几个单位长度则减去几，向右移动几个单位长度则加上几，从而得到所需的点的位置。

参考答案：1、正整数 0 负整数 负分数 正分数2、非负整数 非正整数 非负有理数 非正有理数3、原点 正方向 单位长度 直线 原点 统一 单位长度 正方向4、一一对应5、大 大于 小于 大于 远 近6、1 0 -11、有理数的分类【例1】把下列各数填在相应的括号内：-16，26，-12，-0.92，0，0.1008，-4.95（思考：小数是分数吗？）正数集合{ }； 负数集合{ }；整数集合{ }； 正分数集合{ }；负分数集合{ }；分析：根据正数、负数、整数和分数的定义，严格区别．注意零既不是正数，也不是负数，但是整数．解：正数集合{26 ，0.1008，……}；整数集合{ -16，26，-12，0，…… }；负数集合{-16，-12，-0.92，-4.95，，……}；正分数集合{ 0.1008，……}；负分数集合{-0.92，-4.95，……}．说明：用大括号表示集合时，要注意省略号的使用．如“正数集合”指的是包含所有正数的一个“集体”，因为是“所有的”，而具体填时仅能填写一部分，所以后面应加省略号．练1、下列说法正确的是（ ）A、非负有理数就是正有理数 B、零表示没有，不是自然数C、正整数和负整数统称整数 D、整数和分数统称为有理数练2、零不属于（ ）A、有理数集合 B、整数集合C、非正有理数集合 D、正数集合练3、，2005，，0，，+11，，，、2，中，正整数和负分数共有（ ）A、3个 B、4个 C、5个 D、6个答案：1.D 2. D 3.C2、有理数的性质【例2】（2015年上海上宝中学练习）用有理数表示下面各量。

1）如果收入200元记作＋200元，则如何表示支出100元？（2）如果海平面以下100米记作－100米，则如何表示海平面以上1000米？（3）如果向南行100米记作＋100米，则向北行200米如何表示？分析 ： 该题中每两个量都是意义相反的两个量，为了区别意义相反的量我们应用不同符号的数来表示．　　解 ： （1）支出100元表示为－100元；（2）海平面以上1000米应表示为＋1000米；（3）向北行200米表示为－200米；（4）比标准重量少5克表示为－5克．注意 ： （1）一个量是用正数表示，还是用负数表示是人们规定的，但在表示中也应尊重人们在多年生活中形成的习惯．如：零上温度一般规定为正；海平面以上一般规定为正等；（2）正数前面的“＋”号是可以省略不写的．练4、如果温度上升3℃记作+3℃，那么下降5℃记作______________________练5、如果向西走12米记作+12米，则向东走120米表示的意义是___________________练6、味精袋上标有“300±5克”字样，还说明这袋味精的质量范围应该是____～____练7、地图上标有甲地海拔高度30米，乙地海拔高度为20米，丙地海报高度为5米，其中最高处为___________地，最低处为___________地，最高处与最低处相差_________________答案：4、-5℃ 5、向西走120米 6、295g 305g 7、甲 、丙 35米【例3】已知数的绝对值大于，则在数轴上表示数的点应在原点的哪侧？分析 ：确定表示 的点在原点的哪侧，其关键是确定 是正数还是负数．由于负数的绝对值是它的相反数正数，所以可确定 是负数．解： 由于负数的绝对值是它的相反数，所以负数的绝对值大于这个负数；又因为0和正数的绝对值都是它本身，所以 是负数，故表示数 的点应在原点的左侧．说明：只有负数小于其本身的绝对值，而0和正数都等于自己的绝对值．练8、如果点A表示的数是2.2，将点A向左边移动2个单位长度，那么这时点A表示的数是_______,如果再向左移动1.2个单位长度，那么这时点A表示的数是_______练9、 数轴上到原点的距离等于4个单位长度的点所表示的数是_____.练10、数轴上与距离原点3个单位长度的点所表示的负数是______________答案：8、0.2 -1 9、+4、-4 10 、-3【例4】（2015年郑州101中学练习）小明业余时间进行飞镖训练，上周日训练的平均成绩是8.5环，而这一周训练的平均成绩变化如下表：正号表示比前一天提高，负号表示比前一天下降（1）问本周哪一天的平均成绩最高，它是多少环？（2）问本周哪一天的平均成绩最低，它是多少环？（3）本周日的成绩和上周日的成绩比是提高了，还是下降了，其变动的环数是多少？分析 这题的关键问题是求出本周每天训练的平均环数，而要求出一天的平均环数只需知道前一天的平均环数，而上周日的平均环数已知。

解 ：本周训练每天的平均环数如下：周一：8.5＋1＝9.5；周二：9.5＋0.2＝9.9；周三：9.7＋（－0.5）＝9.2；周四：9.2＋0.3＝9.5；周五：9.5＋0.2＝9.7； 周六：9.7＋（－0.7）＝9；周日：9＋（－0.1）＝8.9由此可知本周二和本周五训练的平均成绩最高，是9.7环，本周日训练的平均成绩最低，是8.9环，本周日的平均成绩和上周日的平均成绩比是提高了，提高了（8.9－8.5＝0.4）0.4环说明： 本题中正数和负数的标准是以前一天的平均环数为标准，而不是都以上周日的平均环数为标准；注意在计算类似于这样的题时首先要把正、负的标准弄清楚练11、为体现社会对教师的尊重，教师节这一天上午，出租车司机小王在东西向的公路上免费接送老师如果规定向东为正，向西为负，出租车的行程如下（单位：千米）：＋15，－4，＋13，10，12，＋3,13,17（1）最后一名老师送到目的地时，小王距出车地点的距离是多少？（2）若汽车耗油量为0.4升/千米，这天下午汽车共耗油多少升？答案：（1）25千米 （2）34.8【例5】（2014年秋•甘井子区校级期中）下表是一个水文站在雨季在某条河一周内水位变化情况的记录,其中，水位上升用正数表示,水位下降用负数表示。

注：①表中记录的数据为每天12时的水位与前一天12时水位的变化量②上周日12时的水位高度为2米请你通过计算说明本周末水位是上升了还是下降了？分析 ：计算这七天水位变化量的和，看结果是正、还是负，若是正，说明周末水位上升了；若是负；说明水位下降了．解 ：（1） 　　 　　∴本周末水位下降了练12、（2015年深圳大学附属中学期中）股民小张星期五买某公司股票1000股,每股14.80元,下表为第二周星期一至星期五每日该股票涨跌情况(单位:元):(1)星期三收盘时,每股是多少元?(2)本周内最高价是每股多少元?最低价是每股多少元?(3)已知小张买进股票时付了成交额0.15%的手续费,卖出时付了成交额0.15%的手续费和成交额0.1%的交易税,如果小张在星期五收盘前将全部股票卖出,那么他的收益情况如何?答案：（1）15.6元 （2）15.8，15.2 （3） +938.33、数轴【例6】下列数轴画正确的是（　　）　A．B．C．D．考点：数轴．分析：根据数轴的三要素：原点、单位长度、正方向，可得答案．解答：解：A没有单位长度，故A错误；B、没有正方向，故B错误；C、原点、单位长度、正方向都符合条件，故C正确；D、原点左边的单位表示错误，应是从左到右由小到大的顺序，故D错误；故选：C．点评：本题考查了数轴，注意数轴的三要素：原点、单位长度、正方向．　练13、如图，是点A、B在数轴上的位置，则线段AB的长度为（　　）　A．7B．6C．5D．4考点：数轴．分析：根据数轴上两点间的距离是大数减小数，可得答案．解答：解：AB的长度为2﹣（﹣5）=2+5=7，故选：A．点评：本题考查了数轴，数轴上两点间的距离是大数减小数．练14、数轴上与表示﹣2的点距离1个单位长度的点所表示的数　 　．考点：数轴．分析：利用数轴上表示的数求解即可．解答：解：数轴上与表示﹣2的点距离1个单位长度的点所表示的数﹣1或﹣3．故答案为：﹣1或﹣3．点评：本题主要考查了数轴，解题的关键是不要漏解．1、下列说法正确的是（ ）A、正整数和负整数统称整数；B、正分数。