单项式多项式3讲义.docx

　一、本讲知识要点: 　　(一)单项式: 　　1.单项式是只含数与字母的乘法运算的代数式，单独一个数或字母也叫单项式如mn是数、字母m、n的积，它是单项式，但不是单项式，因它分母中含有字母，相当于含有字母与字母的除法运算a，b都是单项式在a2b， ，2x2+3x+5中，只有a2b是单项式　　2.单项式的系数:单项式中，数字因数叫做这个单项式的系数如的系数是，5a3的系数是5 　　3.单项式的次数:单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数 　　如: x3y2的次数是x的指数3与y的指数2的和为5，即x3y2的次数是5；ab的次数是2；4abc的次数是3，2a的次数是1，4的次数是0 　　下面我们通过填表来进一步练习: 单项式 x3y - 0.6x2y2z2 -15a2b2 0.7pq -p x2 系数 - 0.6 -15 0.7 - 次数 4 3 6 4 2 1 2 　　(二)多项式: 　　1.几个单项式的和叫做多项式在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，其中，不含字母的项叫做常数项 　　如：多项式-2x+3中，-2x，3是它的项，3是常数项；多项式5x2-3x+4中，5x2，-3x，4是它的项，4是它的常数项. 　　注意:多项式的项包括它前面的符号。

　　2.多项式的项数:一个多项式含有几项，就叫做几项式.如3x-1是二项式，7x2-5x+3是三项式，a3+3a2b+3ab2+b3是四项式 　　3.多项式的次数:多项式里，次数最高项的次数，就是这个多项式的次数 　　如:多项式5x2-x+2中5x2项的次数最高，次数为2，所以，此多项式的次数是二，它是二次三项式；4x-3是一次二项式；m2+mn+n2是二次三项式； x4y+xy4是五次二项式 　　4.把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母降幂排列；若按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母升幂排列 　　如:多项式2x3y2-xy3+x2y4-5x4-6是六次五项式，按x的降幂排列为-5x4+2x3y2+x2y4-xy3-6，在这里只考虑x的指数，而不考虑其它字母；按y的升幂排列为-6-5x4+2x3y2-xy3+x2y4 　　注意:(1)重新排列一个多项式时，各项都要带着符号移动位置； 　　(2)对含有两个以上字母的多项式，一般都按其中某一个字母的降幂排列 　　(三)整式: 　　单项式和多项式统称为整式即 　　如:-3，a2b，，a2-b2都是整式。

　二、例题: 　　例1　下列整式中，哪些是单项式，哪些是多项式?说出各单项式的系数、次数；各多项式是几次几项式，并按某一个字母降幂排列: 　　-12，-2a，x2yz，m2-n2，x2+2x+1，-3x2+2y2-xy，0.5，4-3a2b-ab2-b3 　　解:单项式有:-12，-2a，x2yz，0.5；-12的系数就是-12，次数是0；-2a的系数是-2，次数是1；x2yz的系数是1，次数是4；0.5的系数是0.5，次数为0 　　多项式有m2-n2，x2+2x+1，-3x2+2y2-xy，4-3a2b-ab2-b3；m2-n2是二次二项式，按m的降幂排列为m2-n2；x2+2x+1是二次三项式，它本身就是按x的降幂排列；-3x2+2y2-xy是二次三项式，按y的降幂排列为2y2-xy-3x2；4-3a2b-ab2-b3是三次四项式，按a的降幂排列为：-3a2b-ab2-b3+4 　　例2　指出下列各式中的单项式、多项式和整式:13，，，，-x，5a，abc，，ax2+bx+c，a3+b3 　　解:单项式有:13，5a，abc； 　　多项式有: ，-x，ax2+bx+c，a3+b3； 　　整式有:13，5a，abc，，-x，ax2+bx+c，a3+b3。

　　例3　已知:3xmy2m-1z-x2y-4是六次三项式，求m的值　　解:∵3xmy2m-1z-x2y-4是六次三项式，而 　　-x2y的次数是3；-4的次数是0， 　　∴3xmy2m-1z的次数应是六， 　　∴m+2m-1+1=6 　　∴3m=6 　　∴m=2三、练习: (一)判断正误: 　　1．单项式-的系数是-，次数是n+1　　　 (　 ) 　　2．多项式6x3-4x2y+3xy2-y3的项是6x3，4x2y，3xy2，y3　 (　 ) 　　3．多项式ab3-a2b2-3a3b+2是按a的升幂排列的　　 (　 ) 　　4．m2n没有系数　　　　　　　　　　　　 (　 ) 　　5．-13是一次一项式　　　　　　　　　　　 (　 ) 　　(二)填空: 　　1．下列代数式中:x2-2x-1，，，π，m-n，，-，x，，单项式有________________，多项式是_____________整式有____________一、填空题1、已知与是同类项，则2、如果两个同类项互为相反数，则合并后，其结果是6、若，则7、把多项式按的降幂排列是9、已知时，代数式的值是1，则10、已知A是的三次多项式，B是的二次多项式，则A＋B的次数是二、选择题1、下列各组中，不是同类项的一组是（ ）． A、与 B、与 C、和–132 D、与2、A是5次多项式，B是4次多项式，则A＋B是（ ）． A、9次多项式 B、4次多项式 C、5次多项式 D、l次多项式3、时，等于（ ）． A、4 B、–4 C、–2 D、27、，，则=（   ） A、0 B、3 C、 D、8、下列说法正确的是（ ）． A、是单项式 B、是整 C、是三次多项式 D、是七次单项式3化简．（每小题5分，共10分） （1） （2）5、求值． （1）设，求的值．内容总结（1）一、本讲知识要点: 　　(一)单项式: 　　1.单项式是只含数与字母的乘法运算的代数式，单独一个数或字母也叫单项式 （2）一、本讲知识要点: 　　(一)单项式: 　　1.单项式是只含数与字母的乘法运算的代数式，单独一个数或字母也叫单项式 （3）下面我们通过填表来进一步练习: 　　(二)多项式: 　　1.几个单项式的和叫做多项式 （4）(　 ) 　　4．m2n没有系数 （5）(　 ) 　　5．-13是一次一项式。