《赫尔维茨判据》PPT课件.ppt
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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,赫尔维茨判据,若系统特征方程式为,a,n,s,n,a,n,-1,s,n,-1,a,1,s,a,0,=,0,赫尔维茨判据为：系统稳定的必要和充分条件是,a,n,0,的情况下，对角线上所有子行列式（如表中横竖线所隔）,i,(,i,=1,，,2,，,n,),均大于零赫尔维茨行列式由特征方程的系数按下述规则构成：主对角线上为特征方程式自,a,n-1,至,a0,的系数，每行以主对角线上的系数为准，若向左，系数的注脚号码依次下降；若向右，系数的注脚号码则依次上升注脚号码若大于,n,或小于零时，此系数为零当,n,较大时，应用赫尔维茨判据比较麻烦，故它常应用于,n,较小的场合1.,当,n,=1,，特征方程式为,稳定条件为,a,1,0,，,1,=a,0,，即要求系统特征方程的所有系数为正数2.,当,n=2,，特征方程式为,稳定条件为,a,2,，,即只要特征方程的所有系数为正数，系统总是稳定的3.,当,n,=3,，特征方程式为,稳定条件为,即要求所有系数为正数，而且还需,2,0,a,3,0,，,1,=,a,2,0,；,4.,当,n,=4,，特征方程式为,稳定条件为,a,4,0,，,1,=,a,3,0,，,所以，稳定条件是特征方程式所有系数为正数，还要,3,0,。
例设系统特征方程式为,试用赫尔维茨判据判别系统的稳定性解 从特征方程式看出所有系数为正数，满足稳定的必要条件下面计算赫尔维茨行列式,所以系统是稳定的s,3,+,7,s,2,+,14,s,+,8,=,0,。
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