如何设未知数列方程练习题.docx

本文格式为Word版，下载可任意编辑如何设未知数列方程练习题 篇一：设未知数X解方程一般步骤及习题练习 设未知数X解方程一般步骤及习题练习 一、设未知数解方程的一般步骤： （1）弄清题意，找出未知数，并用x表示； （2）分析题目所给已知量，找出相应数量之间的等量关系，列方程； （3）解方程； （4）检验，写出正确答案 二、习题稳定： （1）一块合金内，铜和锌的比是2：3，现在再参与6克锌，共得新合金36克求新合金中锌的重量 （2）如图，在一只圆形钟面上，时针长3厘米，分针长5厘米经过12 小时，时针扫过的面积是多少平方厘米？分针走了多少厘米？ （3）为了学生的卫生安好，学校给每个住宿生配一个水杯，每只水杯3元，大洋商城打九折，百汇商厦“买八送一”学校想买180只水杯，请你当“参谋”，算一算：到哪家添置较合算？请写出你的理由 （4）李师傅加工一批零件，第一天完成的个数与零件总数的比是1：3假设再加工15个，就可以完成这批零件的一半这批零件共有多少个？ （5）求图中阴影片面的面积和周长（单位：分米） 求面积： 2、提升训练： （1）一项工程，甲队独修15天完成，乙队独修20天完成。

两队合修5天后，甲队调走，剩下的由乙队持续修完乙队还要几天修完？ （2）有一批书，小亮9天可装订 书的 （3）一项工程，甲单独做20天完成，乙单独做30天完成甲乙合做了几天后，乙因事请假，甲持续做，从开工到完成任务共用了16天乙请假多少天？ （4）李冬看一本故事书，第一天看了全书的 剩206页这本故事书有多少页？ （5）下面是某电影大世界的影片告示： 张老师一家三口去看了某一场次的电影，票价节 省了31.5元，那么，张老师一家看的是哪个场次的电影？优待票价是多少？ 35，小冬20天可装订，小亮和小冬合作，几天能完成这批462？ 311还少5页，其次天看了全书的还多3页，还1215 （1）有一批零件，张师傅加工了全部的 傅少 3、附加题： 11，李师傅加工了余下的，孙师傅加工的零件比张师641，这时还有980个零件没有加工，这批零件共有多少个？ 4 篇二：巧设未知数列二元一次方程组 巧设未知数列二元一次方程（组） ————浅谈二元一次方程组的应用 列方程解应用题的第一步是设未知数，设未知数的方法好多，有时可直接设所求量为未知数，有时应间接地设未知数，还有的时候需要增设辅佐未知数.那么，如何巧设未知数，以达成急速解题的目的呢？下面以几道例题为例，做简朴分析： 一、直接设所求量为未知数 例1：某单位外出参观.若每辆汽车坐45人，那么15人没有座位；若每辆汽车坐60人，那么恰好空出一辆汽车，问共需几辆汽车，该单位有多少人？ 解：设该单位共有x辆车，y个人.依题意，得 解这个方程组，得 答：该单位共有5辆车，240人. 例2：A，B两地相距20千米.甲、乙两人分别从A，B两地同时相向而行，两小时后在途中相遇，然后甲返回A地，乙仍持续前进，当甲回到A地时，乙离A地还有2千米.求甲、乙的速度. 分析：这个问题是直线行驶中的相遇、追及问题.其中设两个未知数：甲、乙各自的速度，有两个相等关系. 解：设甲人的速度是每小时行x千米，乙人的速度是每小时y千米.依题意，得解这个方程组，得 答：甲的速度是每小时行5.5千米，乙的速度是每小时行4.5千米 二、合理选择，间接设元 有时只考虑题目要求什么就设什么为未知数，很难探索已知量与未知量之间的相等关系.因此，我们应根据题目条件选择与要求的未知量有关的某个量为未知数，以便找出符合题意的相等关系，从而达成解题的目的. 例3：从夏令营到学校，先下山然后走平路，某同学先骑自行车以每小时12千米的速度下山，而以每小时9千米的速度通过平路，到达学校共用55分钟， 他回来的时候以每小时8千米的速度通过平路而以每小时4千米的速度上山回到1夏令营用了1小时.从夏令营到学校有多少千米？ 2 分析：（一）根据题设条件，若设山路长为x，那么由来回的平路长相等得方程： 11x1x9(?)?8(1?)121224 解得x=3那么平路为9(11?x)?6 1212 所以从夏令营到学校有6+3=9（千米） （二）同样可设平路长为x，由来回山路长相等得方程 11x1x12(?)?4(1?)12928 解得x=6 那么山路为12(11?x)?3 129 所以从夏令营到学校有6+3=9（千米） （三）设山路长和平路长分别为x千米，y千米，由来回的时间关系建立二元一次方程组：?x?3? 解得?y?6 所以从夏令营到学校有6+3=9（千米） （四）设下山和上山的时间分别为x小时，y小时.由来回山路长和平路长分 1?x???4??y?3 ?4解得?别相等得到二元一次方程组 11所以从夏令营到学校有12x?9(?x)?3?6?9(千米) 12 例4：某纸品厂加工甲、乙二种无盖的长方体小盒如图（1），利用边角料裁出正方形和长方形两种硬纸片，长方形的宽与正方形的边长相等，如图（2）.现将150张正方形硬纸片和300张长方形硬纸片全部用于制作这两种小盒，可以做成甲、乙两种小盒各多少个？ 解：设制作甲种小盒用去x张正方形硬纸片，制作乙种小盒用去y张正方形硬纸片，那么可制作甲种小盒x个，乙种小盒个 根据题意列出方程组： 解得： 答：可以制作甲种小盒30个，乙种小盒60个. 三、设而不求，巧用辅佐量 当应用题中涉及的量较多，各个量之间的关系又不明显时，可适当增设辅佐未知数，不是求它们的值，而是以此作桥梁，沟通各个数量之间的关系，为列方程(组)创造条件.在解题过程中需将辅佐未知数消去，以便求出所需未知数的值. 例5：一客轮逆水行驶，船上一乘客掉了一件物品，浮在水面上，等乘客察觉后，轮船立刻掉头去追，已知轮船从掉头到追上共用5分钟，问乘客损失了物品，是几分钟后察觉的？ 解：设x分钟后察觉掉了物品，船静水速为V1，水速为V2，由题意得 (x ＋5)V2＋x(V1-V2)＝5(V1＋V2)， xV2+5V2＋xV1-xV2＝5V1+5V2， xV1＝5V1， ∵V1≠0，∴x＝5. 答：乘客5分钟后察觉掉了物品. 注：这里的辅佐未知数是V1和V2. 例6：一只船察觉漏水时，已进了一些水，现水匀速进入船内.假设10人淘水，3小时可淘完，5人淘水8小时淘完，假设2小时淘完水，需要多少人淘水. 解：设2小时淘完水需x人，一人淘水量为y，每小时进水量为z，再设原进水量为a，由题意得 (2)-(1)得5z=10y，z＝2y，(4) (2)－(3)得6z=2y(20-x)，(5) 把(4)代入(5)得6×2y＝2y(20-x)， 解得x=14. 答：2小时淘完水需14人. 注：这里的y，z，a是设而不求的辅佐未知数. 例7：甲班与乙班共83人，乙班与丙班共86人，丙班与丁班共88人，问甲班和丁班共多少人？ 解：设甲、乙、丙、丁班各有人数a、b、c、d，由题意得 (1)-(2)+(3)得a＋d=85人. 答：甲班和丁班共有85人. 例8： 如图有一三角形木板ABC，∠C=90°木板上画有线段CD、CM和CE，CD⊥AB，CM平分AB，CE平分∠DCM，现要沿角ACE锯下木板BCE求∠ACE的度数 A B 解：∵在△ABC中，∠C=90°，CM平分AB， ∴AM=CM=BM∴∠A=∠ACM∠B=∠BCM ∵CE平分∠DCM ∴∠DCE=∠ECM 设∠ACE=x ∠A=∠ACM=y 那么∠B=∠BCM=90°-y 由 ∠DCE=∠ECM可列方程 y-x=x-(90°-y) 解得x=45° 答：∠ACE的度数是45° 篇三：巧设未知数列一元二次方程解决实际应用 巧设未知数列一元二次方程解决实际问题 安徽省无为县刘渡中心学校（238341）丁浩勇 一元二次方程是刻画现实世界数量关系的重要工具，利用一元二次方程学识可以解决大量的实际问题．我们要擅长从实际问题中抽象出数学模型，根据数量关系和等量关系，列出一元二次方程来解答．请看下面的问题． 为了美化环境，小烨要布置房间，抉择在一幅长80cm，宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅与原画长宽比例一致的矩 形挂图（如图）．假设要使四周的金色衬边所占面积是 原挂图面积的0.44倍，并且左、右镶边等宽，上、下 镶边等宽，那么应如何设计四周所镶金边的宽度？ ［点拨与解析］此题是实际生活中的图画装俵问 题，测验了将实际问题转化为数学（一元二次方程）问题的才能．解决这类问题，首先要从实际问题中抽象出数学模型，再根据数量关系、等量关系列出方程，结果解方程得出合理的解． 解法1 原画的长宽之比为80:50?8:5，由于镶边后它的长宽之比仍是8:5，若左、右镶边宽度为acm，上、下镶边宽度为bcm，那么有50?2b?5，由此可得a:b?8:5，即左、右镶边与上、下镶边的宽度之比也是8:5．故可设左、右边衬为8x，上、下边衬的宽度为5x，于是可列方程 ?80?2?8x??50?2?5x??80?50?(1?0.44) 整理，得 x2?10x?11?0 解方程，得 x1?1，x2??11（不合题意，舍去） 所以，左、右镶边的宽度为8cm，上下镶边的宽度为5cm． 解法2 考虑到大小矩形的长宽比都是8:5，大矩形面积是小矩形面积的1.44倍，设间接未知数来解要简朴一些． 设大矩形的长为8x，那么宽为5x．根据题意，得 8x?5x?80?50?1.44 整理，得 x2?144 解方程，得 x1?12，x2??12（不合题意，舍去） - 1 - 所以左、右镶边长为??， 2(8x?80)?2(8?12?80)?8cm 上、下镶边长为??． 2(5x?50)?2(5?12?50)?5cm ［反思与突破］对比此题的两种解法，我们察觉，从不同的角度设未知数，得出的方程是不同的，求解的难易程度也随之不同． 此题的解法1采用的是直接设未知数的方法，而解法2却采用了间接设未知数的方法，解法2得到的方程8x?5x?80?50?1.44比解法1得到的方程 因此同学们在解决这类?80?2?8x??50?2?5x??80?50?(1?0.44)解起来要轻易得多． 问题时，要擅长运用所学的学识从不同角度去斟酌问题，探索解决问题的最简途径，优化解题过程，从而达成简便地解决实际问题的目的． - 2 - — 10 —。