弦切角圆幂定理苏教版苏三数学九年级课件.ppt

直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系(4)弦切角、圆幂定理苏教版苏三数学九年级回顾回顾问题问题1 1：在前面我们共同研究过与圆：在前面我们共同研究过与圆有关的两种什么角？有关的两种什么角？答：圆心角、圆周角答：圆心角、圆周角问题问题2 2：同弧所对的圆心角和圆周：同弧所对的圆心角和圆周角之间有什么关系？角之间有什么关系？弦切角、圆幂定理苏教版苏三数学九年级弦切角弦切角弦切角定义：弦切角定义：CA弦切角、圆幂定理苏教版苏三数学九年级弦切角弦切角弦切角定义：弦切角定义：CAB弦切角、圆幂定理苏教版苏三数学九年级弦切角弦切角弦切角定义：弦切角定义：CA弦切角、圆幂定理苏教版苏三数学九年级弦切角弦切角弦切角定义：弦切角定义：CA弦切角、圆幂定理苏教版苏三数学九年级弦切角弦切角弦切角定义：弦切角定义：CA弦切角、圆幂定理苏教版苏三数学九年级弦切角弦切角弦切角定义：弦切角定义：CAB弦切角、圆幂定理苏教版苏三数学九年级弦切角弦切角弦切角定义：弦切角定义： 顶点在圆上顶点在圆上, ,一边与圆相交一边与圆相交, ,另一另一边与圆相切的角叫弦切角边与圆相切的角叫弦切角. .CAB(1) (1) 顶点在圆上；顶点在圆上；(2) (2) 一边和圆相交；一边和圆相交；(3) (3) 一边和圆相切。

一边和圆相切∠BCA∠BCA的特征：的特征：弦切角、圆幂定理苏教版苏三数学九年级练一练练一练练习练习1、判别下列图形中的角是不是弦切角，、判别下列图形中的角是不是弦切角，并说明理由图中并说明理由图中AB与圆相切于与圆相切于A）（）（ ））ADCBD弦切角、圆幂定理苏教版苏三数学九年级练习练习2.如图，直线如图，直线AB和和⊙ ⊙O相切于点相切于点P，，PC 、、PE是是弦，弦，PD是直径ABOPDCE(1)指出图中所有的弦切角指出图中所有的弦切角;弦切角有：弦切角有： ∠∠APC 、、 ∠∠ APD 、、 ∠∠ APE ∠∠ BPC 、、 ∠∠ BPD 、、 ∠∠ BPE(2)指出这些弦切角所夹的弧指出这些弦切角所夹的弧;∠∠APC (弧弧PC)∠∠ APD (弧弧PCD)∠∠ APE (弧弧PCE)∠∠BPC (弧弧PEC)∠∠BPD (弧弧PED)∠∠BPE (弧弧PE)练一练练一练弦切角、圆幂定理苏教版苏三数学九年级怎样证明∠P=∠BAC？弦切角等于它所夹的弧对的圆周角弦切角等于它所夹的弧对的圆周角弦切角定理：弦切角定理：弦切角、圆幂定理苏教版苏三数学九年级作直径作直径AQ,AQ,连结连结CQCQ.Q Q1 1当圆心O在∠BAC的外部时怎样证明∠P=∠BAC？弦切角、圆幂定理苏教版苏三数学九年级当圆心O在∠BAC的内部时怎样证明∠P=∠BAC？作直径作直径AQ,AQ,连结连结PQ.PQ.Q1 12 2弦切角等于它所夹的弧对的圆周角。

弦切角等于它所夹的弧对的圆周角弦切角定理：弦切角定理：弦切角、圆幂定理苏教版苏三数学九年级练一练练一练已知已知AB是是⊙ ⊙O的切线的切线A为切点，由图填空：为切点，由图填空： ∠1= ；∠2= ；∠3= ；∠4= 30º70º65ºOOOAAABBB30º70º25º312480º40º弦切角、圆幂定理苏教版苏三数学九年级如图，经过如图，经过⊙O⊙O上的点上的点T T的切线和弦的切线和弦ABAB的延长线交于点的延长线交于点C C，证，证:CT:CT2 2=CA=CA×CBCB·ABCTO··D从而从而⊿CTB∽ ⊿CAT⊿CTB∽ ⊿CAT∠CTB∠CTB＝＝ ∠A ∠A∠DTA∠DTA＝＝ ∠ABT ∠ABT从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项 切割线定理：切割线定理：弦切角、圆幂定理苏教版苏三数学九年级ABCDPCABD相交弦定理相交弦定理 圆内圆内的两条弦相交，被交点分成的两条线段长的积相等。

PA PB=PC PD..P弦切角、圆幂定理苏教版苏三数学九年级ABCD 弦切角、圆幂定理苏教版苏三数学九年级ABCDP△△PBC∽△∽△PAD证明证明:连结连结AD,BC∠∠B= ∠∠D∠∠P=∠∠P 从圆外一点引圆的两条割线，这一从圆外一点引圆的两条割线，这一点到两条割线与圆的交点的两条线段长点到两条割线与圆的交点的两条线段长的积相等的积相等割线定理割线定理即即 PA·PB = PC·PD弦切角、圆幂定理苏教版苏三数学九年级思考题：思考题：如图，如图，BCBC切切⊙O⊙O于于B B，，CE⊥AFCE⊥AF于于E E，，AFAF是直径，求证：是直径，求证：CDCD＝＝CB.CB.O·ABCDEF123...弦切角、圆幂定理苏教版苏三数学九年级O·ABCDEFO·ABCDEF123...G.1.23思考题：思考题：如图，如图，BCBC切切⊙O⊙O于于B B，，CE⊥AFCE⊥AF于于E E，，AFAF是直径，求证：是直径，求证：CDCD＝＝CB.CB.弦切角、圆幂定理苏教版苏三数学九年级O·ABCDEFO·ABCDEF123...G.1.23O·ABCDEF.1.2.34思考题：思考题：如图，如图，BCBC切切⊙O⊙O于于B B，，CE⊥AFCE⊥AF于于E E，，AFAF是直径，求证：是直径，求证：CDCD＝＝CB.CB.弦切角、圆幂定理苏教版苏三数学九年级。