河北省中考数学系统复习第二单元方程与不等式第7讲分式方程8年真题训练练习.doc

第7讲　分式方程　　　　　　　　　　　　　　　　　　命题点1　分式方程的解法(近八年未单独考查)命题点2　分式方程的应用1．(xx·河北T7·3分)甲队修路120 m与乙队修路100 m所用天数相同，已知甲队比乙队每天多修10 m，设甲队每天修路x m．依题意，下面所列方程正确的是(A)A.＝ B.＝C.＝ D.＝2．(xx·河北T12·2分)在求3x的倒数的值时，嘉淇同学将3x看成了8x，她求得的值比正确答案小5.依上述情形，所列关系式成立的是(B)A.＝－5 B.＝＋5C.＝8x－5 D.＝8x＋5重难点1　分式方程的解法　解方程：－1＝.【自主解答】解：方法一：去分母，得4－2(3x－1)＝3.解得x＝.检验：当x＝时，2(3x－1)≠0，∴x＝是原分式方程的解．方法二：设3x－1＝y则原方程可化为－1＝，去分母，得4－2y ＝3.解得y＝.∴3x－1＝.解得x＝.检验：当x＝时，6x－2≠0，∴x＝是原分式方程的解．方法三：移项，得－＝1.通分，得＝1.由分式的性质，得6x－2＝1.解得x＝.检验：当x＝时，6x－2≠0，∴x＝是原分式方程的解．【变式训练1】解方程：(1)＝；解：由题意，得5(x＋2)＝3(2x－1)．解得x＝13.检验：当x＝13时，(x＋2)(2x－1)≠0，∴x＝13是原分式方程的解．(2)＋2＝.解：去分母，得1＋2(x－2)＝x－1.解得x＝2.检验：当x＝2时，x－2＝0，∴x＝2是增根．∴原分式方程无解．切入点1：常规解法——去分母，方程两边同乘以2(3x－1)，转化为整式方程，求解并检验．切入点2：换元法，先设3x－1为y，然后将原方程化为4－2y ＝3，解得y＝，最后求出x的值并检验．切入点3：通分法，移项得－＝1，将等号左边含未知数的项合并，使原方程简化．特别值得指出的是：用此法解分式方程很少有增根现象．Ｋ把分式方程转化为整式方程，再按照解整式方程的步骤解题，不同的是解分式方程需要验根．1．忘记验根．2．去分母时漏乘不含分母的整数项．3．移项时没有注意符号变化．重难点2　分式方程的实际应用　(xx·河北模拟改编)某工程需在规定日期内完成，若甲工程队独做，恰好如期完成，若乙工程队独做，则超过规定日期3天完成，现在甲、乙两队合作2天，剩下的由乙队独做，恰好在规定日期完成，求规定日期．【自主解答】　解：设规定日期为x天，则甲工程队单独完成要x天，乙工程队单独完成要(x＋3)天．根据题意，得方法一：＋＝1.解得x＝6.经检验，x＝6是原方程的根．答：规定的日期为6天．方法二：2(＋)＋＝1.方法三：＝.【变式训练2】(xx·宜宾)我市经济技术开发区某智能有限公司接到生产300万部智能的订单，为了尽快交货，增开了一条生产线，实际每月生产能力比原计划提高了50%，结果比原计划提前5个月完成交货，求每月实际生产智能多少万部．解：设原计划每月生产智能x万部，则实际每月生产智能(1＋50%)x万部，根据题意，得－＝5，解得x＝20.经检验，x＝20是原方程的解，且符合题意．∴(1＋50%)x＝30.答：每月实际生产智能30万部．,设规定日期为x天，总工程量为1，因为甲工程队单独去做，恰好能如期完成，所以甲的工作效率为；因为乙工程队单独去做，要超过规定日期3天，所以乙的工作效率为.切入点1：根据甲2天工作量＋乙x天工作量＝1，列方程即可．切入点2：根据甲、乙两队合作2天，剩下的由乙队独做，恰好在规定日期完成，列方程即可．切入点3：因为甲做了2天，所以乙队就提前3天完成了任务，因此可得等量关系：甲2天工作量＝乙3天工作量．列分式方程解决实际问题的关键是找到等量关系，恰当地设出未知数，列出方程．利用分式方程解应用题一定要注意检验，找出符合实际情况的答案．　　　　　　　　　　　　　　　　　　1．(xx·张家界)若关于x的分式方程＝1的解为x＝2，则m的值为(B)A．5 B．4 C．3 D．22．(xx·唐山乐亭县二模)方程＝的解为(B)A．x＝－1 B．x＝1 C．x＝2 D．x＝33．(xx·德州)分式方程－1＝的解为(D)A．x＝1 B．x＝2 C．x＝－1 D．无解4．(xx·河北模拟)对于非零实数a，b，规定ab＝－.若2(2x－1)＝1，则x的值为(A)A．－ B. C．－ D.5．(xx·昆明)甲、乙两船从相距300 km的A，B两地同时出发相向而行，甲船从A地顺流航行180 km时与从B地逆流航行的乙船相遇，水流的速度为6 km/h.若甲、乙两船在静水中的速度均为x km/h，则求两船在静水中的速度，可列方程为(A)A.＝ B.＝C.＝ D.＝6．(xx·保定莲池区模拟)八年级学生去距学校10千米的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20分钟后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑自行车学生速度的2倍，求骑车学生的速度．设骑车学生的速度为x千米/小时，则所列方程正确的是(C)A.－＝20 B.－＝20 C.－＝ D.－＝7．(xx·唐山路北区三模)某校为进一步开展“阳光体育”活动，购买了一批篮球和足球，已知购买足球数量是篮球的2倍，购买足球用了4 000元，购买篮球用了2 800元，篮球单价比足球贵16元．若可列方程＝－16表示题中的等量关系，则方程中x表示的是(D)A．足球的单价 B．篮球的单价C．足球的数量 D．篮球的数量8．(xx·邯郸一模)某工厂计划生产1 500个零件，但是在实际生产时，……，求实际每天生产零件的个数．在这个题目中，若设实际每天生产零件x个，可得方程－＝10，则题目中用“……”表示的条件应是(B)A．每天比原计划多生产5个，结果延期10天完成B．每天比原计划多生产5个，结果提前10天完成C．每天比原计划少生产5个，结果延期10天完成D．每天比原计划少生产5个，结果提前10天完成9．(xx·广西)解分式方程：－1＝.解：两边都乘3(x－1)，得3x－3(x－1)＝2x.解得x＝1.5.检验：x＝1.5时，3(x－1)＝1.5≠0.所以分式方程的解为x＝1.5.10．(xx·河北模拟)甲、乙两地相距72千米，嘉嘉骑自行车往返两地一共用了7小时，已知他去时的平均速度比返回时的平均速度快，求嘉嘉去时的平均速度是多少？下框是淇淇同学的解法．解：设嘉嘉去时的平均速度是x千米/时，则回时的平均速度是(1－)x千米/时，由题意，得＋＝7，…你认为淇淇同学的解法正确吗？若正确，请写出该方程所依据的等量关系，并完成剩下的步骤；若不正确，请说明原因，并正确地求出嘉嘉去时的平均速度．解：淇淇同学的解法不正确；因为“去时的平均速度比返回时的平均速度快”并不等于“返回时的平均速度比去时的平均速度慢”．设嘉嘉返回时的平均速度是x千米/时，则去时的平均速度是(1＋)x千米/时，由题意得＋＝7，解得x＝18.经检验，x＝18是方程的解，且符合题意．(1＋)x＝24.所以嘉嘉去时的平均速度是24千米/时．11．(1)(xx·河北模拟)关于x的分式方程＝3的解是正数，则字母m的取值范围是(D)A．m>3 B．m<3 C．m>－3 D．m<－3(2)(xx·兰州)关于x的分式方程＝1的解为负数，则a的取值范围为(D)A．a≥1 B．a<1C．a<1且a≠－2 D．a>1且a≠212．(xx·河北第二次模拟大联考改编)对于两个不相等的实数a，b，我们规定符号max{a，b}表示a，b中的较大值，例如：max{2，4}＝4，按照这个规定：(1)方程max{－2，－3}＝－的解为(C)A．x＝－2 B．x＝－3 C．x＝ D．x＝(2)方程max{x，－x}＝的解为(D)A．x＝1－B．x＝2－C．x＝1＋或x＝1－D．x＝1＋或x＝－113．(1)(xx·潍坊)当m＝2时，解分式方程＝会出现增根；(2)(xx·达州)若关于x的分式方程＋＝2a无解，则a的值为1或．14．(xx·河北中考预测)在解分式方程－＝时，下面是嘉淇的部分解答过程：解：去分母，得x－1－2(x＋1)＝3.…移项，得①________.②________，得－x＝6.…则①和②处分别是(C)A．x－1－2x－2＝3，去括号B．x－2x＝3＋1＋2，移项C．x－2x＝3＋1＋2，合并同类项D．x－1－2x－2＝3，系数化为115．(xx·吉林)如图是学习分式方程应用时，老师板书的问题和两名同学所列的方程．解分式方程：甲、乙两个工程队，甲队修路400米与乙队修路600米所用时间相等，乙队每天比甲队多修20米，求甲队每天修路的长度．冰冰：＝庆庆：－＝20根据以上信息，解答下列问题．(1)冰冰同学所列方程中的x表示甲队每天修路的长度；庆庆同学所列方程中的y表示甲队修路400米所用时间；(2)两个方程中任选一个，并写出它的等量关系；(3)解(2)中你所选择的方程，并回答老师提出的问题．解：(2)冰冰用的等量关系是：甲队修路400米所用时间＝乙队修路600米所用时间；庆庆用的等量关系是：乙队每天修路的长度－甲队每天修路的长度＝20米(选择一个即可)．(3)选冰冰的方程：＝，解得x＝40.经检验，x＝40是原方程的根．答：甲队每天修路的长度为40米．选庆庆的方程：－＝20，解得y＝10.经检验，y＝10是原方程的根．∴＝40.答：甲队每天修路的长度为40米． / 文档可自由编辑打印。