高中数学必修二《轨迹方程》ppt课件.pptx
18页问题问题1：已知动点已知动点M与两定点与两定点O(0,0)、A(3,0)的距离之比为，求点的距离之比为，求点M的轨迹方程和轨迹的轨迹方程和轨迹动点的运动动点的运动路线（曲线）路线（曲线）动点的横坐标动点的横坐标与纵坐标的关与纵坐标的关系等式（曲线系等式（曲线方程）方程）求点的轨迹与轨迹方程求点的轨迹与轨迹方程专题二专题二F(x,y)=0问题问题1：已知动点已知动点M与两定点与两定点O(0,0)、A(3,0)的距离之比为，求点的距离之比为，求点M的轨迹方程和轨迹的轨迹方程和轨迹求求“轨迹方程轨迹方程”是求什么？是求什么？求点求点M的横坐标、纵坐标的关的横坐标、纵坐标的关系等式系等式归纳步骤：归纳步骤：如果如果已知已知动点满足的动点满足的等量关系等量关系，那么直，那么直接把动点的坐标接把动点的坐标代入代入等式，即得动点的等式，即得动点的轨迹方程轨迹方程方法一：直接法方法一：直接法注意规范步骤注意规范步骤练习练习1：设设A(-c,0)、B(c,0)(c0)为两定点，动为两定点，动点点P到到A点的距离与到点的距离与到B点的距离的比为定值点的距离的比为定值a(a0)，求，求P点的轨迹点的轨迹Zxxk结论：到两定点的距离之比为定结论：到两定点的距离之比为定值的点的轨迹为直线或圆。
值的点的轨迹为直线或圆先求方程，再说轨迹先求方程，再说轨迹问题问题2 2：如图，圆如图，圆O O1 1和圆和圆O O2 2的半径都是的半径都是1 1，O O1 1O O2 2=4=4，过动点过动点P P分别作圆分别作圆O O1 1和圆和圆O O2 2的切线，切点为的切线，切点为M M、N N，且使得且使得|PM|=|PN|PM|=|PN|，问点，问点P P的运动轨迹是什么曲线的运动轨迹是什么曲线？O1MO2PNo oy yx x(x-6)2+y2=33无系先建系无系先建系归纳步骤：归纳步骤：P的轨迹是圆的轨迹是圆方法一：直接法方法一：直接法步骤：步骤：1 1、建系设点；、建系设点；zxxk2 2、找出等式；、找出等式；3 3、代入坐标；、代入坐标；4 4、化简变形；、化简变形；5 5、确定结论确定结论x练习练习2：已知已知ABC底边底边BC的长为的长为2,又知又知tanBtanC=t(t0)(t为常数为常数),求顶点求顶点A的轨迹方程的轨迹方程.BCA化简得，化简得，txtx2 2+y+y2 2=t=tyo解：以解：以BC所在直线为所在直线为x轴，轴，BC的垂直的垂直平分线为平分线为y轴，建立如图直角系。
则轴，建立如图直角系则B(-1,0),C(1,0).设设A(x,y).tanBtanC=t所求的轨迹方程为所求的轨迹方程为txtx2 2+y+y2 2=t(x=t(x 1)1)tanB,tanC有意义，有意义，xx 11下结论前要下结论前要“去多补少去多补少”，一点也不能，一点也不能少，一点也不能多！少，一点也不能多！问题问题3：线段线段AB的两端点分别在两互相垂直的直的两端点分别在两互相垂直的直线上滑动，且线上滑动，且|AB|=2a，求，求AB中点中点P的轨迹方程的轨迹方程ABPO你能找出点你能找出点P满足的等式吗？满足的等式吗？解：以这两条互相垂直的直线解：以这两条互相垂直的直线为坐标轴建立坐标系，为坐标轴建立坐标系，点点P P的轨迹是以的轨迹是以O O为圆心，为圆心，a a为半径的圆为半径的圆方程为方程为x2+y2=a2方法二：几何法方法二：几何法利用平面几何性质，判断动点轨迹的利用平面几何性质，判断动点轨迹的方法，叫几何法方法，叫几何法Zxxk关键在会用性质！关键在会用性质！A(0,1)BCOxy解：易知已知动直线过定点解：易知已知动直线过定点(0,1)，该点也在已知圆上，故，该点也在已知圆上，故A、B中有一点为中有一点为(0,1)，不妨设，不妨设A(0,1)OC AC C在以在以OA为直径的圆为直径的圆:x2+(y-0.5)2=0.25上上又依题意知直线又依题意知直线AB的斜率必存在，故的斜率必存在，故x0 x2+(y-0.5)2=0.25(x0)即为所求即为所求练习练习3：动直线动直线kx-y+1=0与圆与圆x2+y2=1相交于相交于A、B两点，求弦两点，求弦AB的中点轨迹方程。
的中点轨迹方程方法一：直接法方法一：直接法五步骤五步骤方法二：几何法方法二：几何法用性质用性质二方法、一注意：二方法、一注意：注意范围！去多补少注意范围！去多补少课堂小结课堂小结问题问题4：ABCABC中，中，B(-3B(-3，8)8)、C(-1C(-1，-6)-6)，另一，另一个顶点个顶点A A在抛物线在抛物线y=xy=x2 2上运动，求此三角形重心上运动，求此三角形重心G G的轨迹方程的轨迹方程可以找到可以找到G与与A的关系的关系如果如果G（所求）、（所求）、A（已知）是相关动点（已知）是相关动点方法三：坐标转移法（相关点法）方法三：坐标转移法（相关点法）步骤：步骤：1 1、找到动点、找到动点G G与与A A的坐标关系；的坐标关系；2 2、把、把A A的坐标用的坐标用G G的坐标表示；的坐标表示；3 3、把、把A A的坐标代入的坐标代入A A的方程；的方程；4 4、化简后去多补少下结论化简后去多补少下结论A ABQPxyo练习练习4：已知圆：已知圆：x2+y2=r2,定点定点A(a,0),其中其中a，r0.P,B是圆上两点，作矩形是圆上两点，作矩形PABQ，求点，求点Q的的轨迹G问题问题5：已知动点已知动点P(x,y)的坐标满足下列关系，的坐标满足下列关系，求动点求动点P(x,y)的轨迹方程和轨迹。
的轨迹方程和轨迹练习练习5：下列参数方程分别表示什么曲线？下列参数方程分别表示什么曲线？过点过点(-1,3)(-1,3)的直线以原点为圆心，半径以原点为圆心，半径为为2 2的圆单位圆的右半圆单位圆的右半圆练习练习6：设方程设方程x2+y2-2(m+3)x+2(1-4m2)y+16m4-7m2+9=0，若该方程表示一个圆，求，若该方程表示一个圆，求m的取值范的取值范围及圆心的轨迹方程围及圆心的轨迹方程注意范围！注意范围！。
