平方差公式教案2013、4、3.doc

公式法因式分解（1）——平方差公式法溧阳市第二中学 彭云 2013、4、3一、教学目标：1、理解平方差公式的意义和公式的特征2、会运用平方差公式分解因式3、经历逆向运用平方差公式分解因式的探索过程，体会乘法公式与公式法分解因式之间的联系，发展逆向思维能力4、培养学生积极主动参与探索的意识以及观察能力二、教学设计（一）创设问题情境回忆：小学里学过了整除的概念，比如12能被4整除问题：992－1能被100整除吗？你是怎么想的？【设计意图】1、让学生能通过计算得到答案，从而激发学生探究的积极性2、初步尝试通过因式分解可以简便计算二）引导学生探索新知1、用刚才解决问题获得的经验计算572－562 ()2－()2【设计意图】通过让学生独立解决，进一步激发学生的求知欲，感受用平方差公式分解进行计算的简便性2、式子a2－4 能写成乘积的形式吗？ 9 x2－y2 呢？ （从具体的数字过渡到含有字母的式子，逐层深入，具体到抽象）3、思考：在以上的这些算式中，你发现他们有什么共同点？用自己的语言说一说如何用式子表示你的发现？引导学生得到公式：a2－b2=(a+b)(a－b)4、面积法验证公式计算图中的阴影部分面积（用a、b的代数式表示）（通过计算图形面积，直观感受公式的正确性，体会数形结合的思想）5、分析公式的特点，点题并板书。

把乘法公式(a+b)(a－b)=a2－b2反过来得：a2－b2=(a+b)(a－b)我们可以运用这个公式对某些多项式进行分解因式，这种方法叫运用平方差公式法分析公式从左到右，从右到左的变形，体会乘法公式与公式法分解因式之间的联系）（三）新知运用1、公式特征辨析下列多项式可以用平方差公式分解吗？（1）x2－y2 （2）x2+y2 （3）－x2－y2 （4）－x2+y2 （5）64－a2 （6）4x2－9y2师生共同总结平方差公式的特点：(1).左边特征是：二项式，每项都是平方的形式，两项的符号相反2)右边特征是：两个二项式的积，一个是左边两项的底数之和，另一个是这两个底数之差3)在乘法公式中，平方差是指计算的结果，在分解因式时，平方差是指要分解的多项式2、例题教学例1 ：把下列多项式分解因式：(1) 36－25x2 (2) 16a2－9b2分析：观察是否符合平方差公式的形式，引导学生把36、25x2、16a2、9b2改写成62、(5x)2、(4a)2和(3b)2形式，能否准确的改写是本题的关键解： 36－25x2=62－(5x)2=(6+5x)(6－5x)16a2－9b2=(4a)2－(3b)2=(4a+3b)(4a－3b) （师生共同完成）小结：(1)对于多项式中的两部分不是明显的平方形式,应先变形为平方形式,再运用公式分解,以免出现16a2－9b2=(16a+9b)(16a－9b)的错误。

2）在此还要提醒防止出现分解后又乘开的现象，这是旧知识的“倒摄作用”所引起的现象练一练：把下列多项式分解因式：（1）x2－25 (2) x2－16y2 （3）1/9a2－b2 (4) x2 y2－z2例2： 如图，求圆环形绿化区的面积解： 352π－152π=π(352－152)=(35+15)(35－15)π=50×20π=1000π(m2)答：这个绿化区的面积是1000πm2(与前节课联系起来，先提公因式，再运用公式为分解因式的一般步骤打下伏笔)例3： 把下列多项式分解因式：1. (x+p)2－(x+q)2 2. 9(a+b)2－4(a－b)2 【设计意图】让学生加深平方差公式中的a、b不仅可以表示数字、单项式，也可以是多项式，进一步渗透整体、换元的思想练一练：把下列多项式分解因式：（1） (x+2)2－9 (2) 49(a－b)2－16(a+b)2 (四)拓展延伸1、写出一个单项式M，使多项式4 a2+M能用平方差公式分解因式答案开放，关键是抓住平方差的特征）2、在边长为16.4cm的正方形纸片的四角各剪去一边长为1.8cm的正方形，求余下的纸片的面积。

3、（供选择）观察下列算式回答问题：32－1=852－1=24=8×372－1=48=8×692－1=80=8×10………问：根据上述的式子，你发现了什么？你能用自己的语言表达你所发现的结论吗？你能用数学式子来说明你的结论是正确的吗？（五）系统小结谈谈本节课的收获1、整式的乘法与因式分解的关系2、平方差公式的特点3、公式中的字母a、b不仅可以表示数字，而且可以是单项式、多项式设计说明】本节课是继提供因式法分解因式的下一课，本节课的重点在于1、探索用平方差公式进行因式分解的过程；2、对公式特征的理解而以前学习运用公式法分解因式，主要的评价手段是能否牢记公式的特点，在运用公式解题时过分地追求问题的熟练和技巧，无形之中影响了学生学习数学的兴趣和信心 本节课探索新知部分我试图通过对具体的数字运算(从整数的运算，到分数的运算)，再到一般的字母的运算，让学生经历从“简单到复杂”、“特殊到一般”、“具体到抽象”这一过程，符合初一学生的认知特点在学生分析出；一般的式子后，再用简单图形的面积计算让学生对公式有一个直观的感性认识，体会数形结合思想让学生在与同伴交流中思考、感悟，使学生内心产生解决问题的欲望，从而进一步上升到理性认识。

新知的运用部分，我设计了1、公式特征辨析，目的在于通过辨析抓住公式特征，概括特征2、例题教学，不仅运用公式而且教师规范板书，起到示范作用3、例题后设计练一练除了让学生依葫芦画瓢，还让学生进一步理解公式的特征，例题的设计讲究层次性，从简到复杂，目的在于让学生逐步加深对公式特征的理解知识拓展部分，我设计了三个题目，问题1是进一步加深对公式里平方差特征的理解；问题2是对公式的一个实际运用，让学生学以致用；问题3难度较大，运用公式说明规律，此题根据实际情况备用最后小结部分，提倡师生共同谈收获，先学生小结收获，然后教师总结，体现平等民主的课堂。