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高中一年级下册高中一年级下册高中一年级下册高中一年级下册 第五章第八节第五章第八节第五章第八节第五章第八节讲课人：吴红梅讲课人：吴红梅5.8 平移 如图是抛物线如图是抛物线如图是抛物线如图是抛物线 的图的图的图的图像像像像, , , ,若图像向右平移若图像向右平移若图像向右平移若图像向右平移2 2 2 2个单位个单位个单位个单位得到的函数解析式是什么？得到的函数解析式是什么？得到的函数解析式是什么？得到的函数解析式是什么？若图像向上平移若图像向上平移若图像向上平移若图像向上平移1 1 1 1个单位得个单位得个单位得个单位得到的函数解析式是什么？到的函数解析式是什么？到的函数解析式是什么？到的函数解析式是什么？1M(2,1)温温故故知知新新xyoxyoＰP′aFF′图形图形F F上的上的 所有所有点点 按照按照同一方向同一方向、、移动移动同样长度同样长度，，得到图形得到图形F′F′，这，这个过程叫做图形个过程叫做图形的平移的平移. .aa新新知知探探究究平移公式：平移公式：设图形设图形F上任意一点上任意一点P(x，，y)，在按向量，在按向量 = (h，，k)平移后，图形平移后，图形F 上的对应点为上的对应点为P (x ，，y )，，得得 (x - x, y - y)= (h, k)PP′′FF′xyO由图知由图知新新知知探探究究(x ，，y )(x，，y)(h，，k)（（1 1）把点）把点A(-2A(-2，，1)1)按按 =(3=(3，，2)2)平移，对应平移，对应 点点A′A′的坐标为的坐标为 . . （（2 2）点）点M M（（8 8，，-10-10）按）按 平移后的对应平移后的对应 点为点为M′(-7M′(-7，，4).4).（（3 3）点）点M M 按按 (-3,0)(-3,0)平移后的对应点为平移后的对应点为 M′(6，，-0.5).aa=牛牛刀刀小小试试a=（（（（1 1 1 1）设点及其对应点；）设点及其对应点；）设点及其对应点；）设点及其对应点； 求平移后函数解析式的步骤：求平移后函数解析式的步骤：求平移后函数解析式的步骤：求平移后函数解析式的步骤：（（（（2 2 2 2）利用平移公式表示出已知函数图象上的点的坐标；）利用平移公式表示出已知函数图象上的点的坐标；）利用平移公式表示出已知函数图象上的点的坐标；）利用平移公式表示出已知函数图象上的点的坐标；（（（（3 3 3 3）把所得点坐标代入已知解析式；）把所得点坐标代入已知解析式；）把所得点坐标代入已知解析式；）把所得点坐标代入已知解析式；（（（（4 4 4 4）化简整理．）化简整理．）化简整理．）化简整理．xyo(0,0)l l′应应用用创创新新第第第第一一一一关关关关注意：习惯注意：习惯上还是写成上还是写成x，，y的关系式的关系式.例例1 如图，将函数如图，将函数 的图象的图象l按　按　=(0，，3)平移得平移得到图象到图象l′，求，求l′的函数解析式的函数解析式.解：设 为 l上任意一点，它在 l′上的对应点为 抛物线抛物线 的图像，的图像，沿向量沿向量 平移后对应的解析式平移后对应的解析式是什么？是什么？解：因为解：因为 的图像的图像按按按按向量向量向量向量 平移平移平移平移：：由平移公式由平移公式得，得，所求平移后的解析式为所求平移后的解析式为xyo1M(2,1)2''12xyyyxx=ïîïíì-=-=代入得应应用用创创新新你能行，你能行，加油！加油！例例2 2 已知抛物线已知抛物线 （（1 1））求抛物线顶点的坐标．求抛物线顶点的坐标．（（2 2）求将这条抛物线平移到顶点与坐标原点重合时的函数）求将这条抛物线平移到顶点与坐标原点重合时的函数解析式解析式. .应应用用创创新新第第第第二二二二关关关关解解：（：（1））设抛物线设抛物线y=x2+4x+7的顶点的顶点O′的坐标为的坐标为所以，所以，即抛物线顶点即抛物线顶点O′的坐标为（坐标为（-2，，3））代入抛物线方程得代入抛物线方程得y +3=(x 2)2+4(x 2)+7整理得整理得y  = x 2即当将原抛物线平移到使顶点与坐标原点重合时，其函数即当将原抛物线平移到使顶点与坐标原点重合时，其函数解析式为：解析式为：y = x2．．（（2 ）） 设设 = (m，，n), 则则 设设P(x, y)是是抛抛物物线线y=x2+4x+7上上任任一一点点, 平平移移后后的的对对应应点点为为P (x , y ), 由平移公式得由平移公式得变式训练:将抛物线y=f(x) 经过 平移后可以得到抛物线y=x2，求y=f(x)的解析式.　　应应用用创创新新第第第第三三三三关关关关你能行，你能行，加油！加油！一、填空：一、填空：1、把点、把点 A(-2,1)按向量按向量 平移，对应点的坐标为平移，对应点的坐标为 .2、按向量、按向量 把点把点(2,-3)平移到点平移到点(1,-2)，则把点，则把点 平移平移到到(10,6);把向量把向量 平移后所得向量平移后所得向量 = . 3、已知点、已知点A(-1,2)和点和点B(6,1)按向量按向量 平移后的坐标分别是平移后的坐标分别是 (-3,m)和和(n,4)，则，则 = ；； m= , n= . ａ=(3,2) ａａａm=(-3,2) (1,3)(11,5)(-2,3)54巩巩固固练练习习(-3,2)第第第第一一一一关关关关二、选择：二、选择：4.将函数将函数y= x 的图象按向量的图象按向量 平移后得到函数平移后得到函数y= (x-2)-3的图象，则的图象，则 等于（等于（ ））A.(2,3) B.(2,-3) C.(-2,3) D.(-2,-3)5、将函数、将函数y=f(x)的图象的图象F按向量按向量 =(-3,2)平移后得平移后得y=6sinx的图象，则的图象，则f(x)等于（等于（ ））A. y=6sin(x+3)+2 B. y=6sin(x-3)+2C. y=6sin(x+3)-2 D. y=6sin(x-3)-2D巩巩固固练练习习第第第第二二二二关关关关B1.平移的概念平移的概念 3.求平移前后解析式的步骤：求平移前后解析式的步骤： 1)1)设点及其对应点；设点及其对应点；设点及其对应点；设点及其对应点； 2)2)利用平移公式表示出已知函数图象上的点的坐利用平移公式表示出已知函数图象上的点的坐利用平移公式表示出已知函数图象上的点的坐利用平移公式表示出已知函数图象上的点的坐标；标；标；标； 3)3)把所得点坐标代入已知解析式；把所得点坐标代入已知解析式；把所得点坐标代入已知解析式；把所得点坐标代入已知解析式； 4)4)化简整理．化简整理．化简整理．化简整理． 2.平移公式平移公式 的推导及应用的推导及应用4.归纳小结归纳小结一、课本136页习题2，3，4，6二、思考：将函数y=2x的图象l按向量 平移得到y=2x+3的图l′，则向量 =(0,3)吗？aa 作业巩固作业巩固谢谢大家！　。