乘除法的关系和运算律.doc

精品文档乘除法的关系和运算律一、 加法运算律只有：交换律和结合律没有分配律1、 交换律：两个加数相加，交换加数的位置，和不变，这叫做加法交换律 例: a+b=b+a .扩展：A+B+C=A+C+B=C+B+A2、 结合律：三个数相加，先把前两个数相加，再和第三个数相加，或者 先把后两个数相加，在和第一个数相加，和不变，这叫做加法结合律_•A+B)+C=A+( B+C二、 乘法运算律：交换律、结合律和分配律乘法才有分配律 乘法交换律是两个数相乘，交换因数的位置，它们的积不变ax b=bx a三个数相乘，先把前两个数相乘，再和另外一个数相乘，或先把后两个数相乘 ，再和另外一个数相乘，积不变女口 a x bx c=ax (b x c) a x c+bx c= (a+b)x c两个数的和同一个数相乘，等于把两个加数分别同这个数相乘，再把两个积 加起来,和不变字母表达是：a x (b+c) =a x b+a x c扩展：变式一ax (b-c) =a x b-a x c变式二ax b+a=ax (b+1)乘法分配律的拓展：两个数的差与一个数相乘，可以用这个数分别去乘相减的两个数， 再把积相减用字母表示为:(a-b) • c=a • c-b • ca • c-b • c=(a-b) • c三、乘除法各部分之间的关系：（1）乘法各部分之间的关系：因数＞因数=积 一个因数=积 罚一个因数（2）除法各部分之间的关系：没有余数的除法：有余数的除法：被除数=商 ＞除数被除数=商＞除数+余数除数=被除数嘀除数=（被除数-余数）曲商=被除数踪数商=（被除数-余数）踪数（ 3）乘、除法之间的关系：除法是乘法的逆运算注意：0 不能作除数。

⑷整除：a十b（b圭0c则a能被b整除，b能整除a5）0乘任何数等于0, 0除c任数（不等于0）等于0四、减法简便运算：1、一个数连续减去两个数，可以用这个数减去这两个数的和用字母表示： a— b— c= a— （b+ c）2、一个数连续减去两个数，可以用这个数先减去后一个数再减去前一个数用字母表示： a— b — c= a—c— b五、除法简便运算：1、一个数连续除以两个数，可以用这个数除以这两个数的积用字母表示： a* b士c* （b x c）2、一个数连续除以两个数， 可以用这个数先除以后一个数再除以前一个数 用字母表示： a* b*ca* c* b六、积的变化规律① 一个因数缩小（扩大）几倍，另一个因数扩大（缩小）相同的倍数，积 不变② 一个因数缩小 （或扩大几倍 ） ，另一个因数不变，积也随着缩小 （或扩大 ） 几倍③ 一个因数扩大m倍，另一个因数扩大n,积扩大mXn倍；一个因数缩小m倍，另一个因数缩小n,积缩小mXn倍； 一个因数扩大（缩小） m 倍,另一个因数缩小（扩大） n 倍,积扩大或缩 小倍七、解决问题：1、相遇问题相遇路程=速度和X目遇时间相遇时间=相遇路程*速度和速度和=相遇路程*目遇时间追及问题追及距离二速度差 ＞追及时间追及时间=追及距离*速度差速度差二追及距离*追及时间2、工程问题工作效率 ＞工作时间=工作总量工作总量 T作效率=工作时间工作总量 T作时间=工作效率3、最多、最少问题人数最少多买贵的，人数最少多买便宜的4、购物、旅游合算问题先计算后比较。

附：一、常见乘法计算：25X4 100二、加法交换律简算例子：50+98+50=50+50+98=100+98125X8 1000三、加法结合律简算例子：488+40+60= 488+ (40+60)=488+100= 198四、乘法交换律简算例子：25 X 56X 4= 25X 4X 56= 100X 56= 588五、乘法结合律简算例子：99X 125X 8= 99X( 125X8)= 99X 1000= 5600= 99000六、含有加法交换律与结合律的简便计算：65+28+35+72=(65+35) + (28+72)=100+100=200七、含有乘法交换律与结合律的简便计算：25X 125X 4X 8=(25X4 X( 125X8=100X 1000=100000八、乘法分配律简算例子：一、分解式25X( 40+4)=25 X 40+25X 4=1000+100=1100三、特殊 199 X 256+256=99 X 256+256X 1=256X (99+1)=256X 100二、合并式135X 1—2 135X 2=135X (12—2)=135X 10=1350四、特殊 245X 102=45X (100+2)=45 X 100+45X 2=4500+90=4590=25600五、特殊 3六、特殊 499X 2635X 8+35X—64X 35=(100—1) X 26=35X (8+6—4)=100X 2—1 X 26=35 X 10=2600—26=350=2574九、 连续减法简便运算例子：528—65—35 528—89—128528—( 150+128)=528— (65+35) =528—128—89=528—128—150=528—100 =400—89=400—150=428 =311=250十、 连续除法简便运算例子：3200 - 25 - 4=3200 十（25X4=3200 - 100=32十一、 其它简便运算例子：256—58+44250- 8X 4=256+44—58=250 X 4 -8=300—58=1000- 8=242=125【专项训练】一、积的变化规律练习题1、先用积的变化规律填空，再用笔算或计算器验算。

26X 4& 1248 17X 1220426X 2牟( ) 17X 2牟( )26X122( ) 17X326( )2、一个长方形的面积是 256 平方厘米，如果长缩小 4 倍，宽扩大 4 倍，这个长方形就变成了正方形，这个正方形的面积是多少？它的边长是多少？⑵ ( 103-3)X 15、用简便方法计算⑴ 35+63+27⑶ 25X 44⑷ 14X 32+69X 14。