波动光学作业题解doc.doc

1波动光学作业题解第一章 光的干涉1.2 在杨氏实验装置中，光源波长 厘米，两狭缝间距 d 为 0.45104.6毫米，光屏离狭缝距离 为 50 厘米试求：（a）光屏上第一亮条纹和中央亮0r纹之间的距离；（b）若有 P 点离中央亮纹的距离 y 为 0.1 毫米，问两束光在 P点的位置差是多少 （c ）求 P 点的光强度和中央点的强度之比解：（a）按公式（ 1—7）得厘 米2501.8 04.65dry（b）由图几何关系可知厘米5012 108.5.4sinrydr由公式（1-1 ）得4.14.62)( 5512 r（c）由公式（ 1-6）得8536.042cos1 cossc4s2020212AIOpP1.3 在杨氏实验中，P 为光屏上第 5 级亮纹所在的位置现将玻璃片插入从 S1 发出的光束途中，则 P 点变为中央亮条纹的位置，求玻璃片的厚度 h（已知光的波长 为 厘米，玻璃折射率 n 为 1.5） 5106解：未加玻璃片时，S 1、 S2 到 P 点的程差，由公式（1-1）可知为25221r现在 S1 发出的光束途中插入玻璃片时，P 点程差为0])[(2 nhr所以玻璃片的厚度为厘米412 1605. Ah1.5 波长 为 7000 的光源与菲涅耳双镜的相交棱之间的距离 r 为 20 厘米，这棱到屏间的距离 L 为 180 厘米，若所得干涉条纹的相邻亮纹的间隔为 1毫米，求双镜平面之间的交角 。

解： 2105.307.82 sin351弧 度yrLrrdS1.8 透镜表面通常覆盖一层如 一类的透明薄膜，其目的是)38.1(2nMgF利用干涉来降低玻璃表面的反射为了使氦-氖激光器发出的波长为 5500 的激A光毫不反射地透过，这覆盖层至少需多厚？解：若光是沿垂直方向（图中为任意角度）入射到玻璃上的氟化镁层的我们的目的是使氟化镁上下表面反射出来的两光束对 5500 是干涉相消由于上下表面的反射都是由光密介质反射到光疏介质，所以无额外程差因此光程差 为nhi2cos如果光程等于半波长的奇数倍即公式（1-4b） ，则满足消反射光条件因此有)1(j膜的厚度可取很多值，但至少应该具有的厚度是cmAnh5109638.1450)2( 31.9 两块磨光了的玻璃片之间一边放一条厚纸，另一边相互压紧，玻璃片l 长 10 厘米，纸厚 h 为 0.05 毫米，纸厚 h 为 0.05 毫米，从 600 的反射角进行观察,试问玻璃片单位长度内能看到的干涉条纹的数目是多少？设单色光波长为5000 A解：由公式（ ） ，并由的几何关系可知斜面上每一条纹的宽度所对联应的空气尖劈的厚度的变化量为 21221)3( sinhjj如果认为玻璃片的厚度可以忽略不计的情况下，则上式中 .而0126,in厚度 h 所对应的斜面上包含的条纹数为 1050.7N故玻璃片上单位长度的条纹数为条/厘米1l1.12 迈克耳孙干涉仪的一块动境移动 0.25 毫米时，能数到移过 909 条条纹，试问该光的波长为多少？是什么颜色的光？设 。

02i解：根据公式（ ）或知，迈克耳孙干涉仪移动每一条条纹相当 h 的变化为22212 coscos)(iijijh现因 ，故 02iN=909 所对应的 h 为42Nh故 AmNh501150.9.24这是绿色的光1.15 用单色光观察牛顿圈，测得某一级亮圈的直径为 3 毫米，在它外边第 5 个亮圈的直径为 4.6 毫米，所用平凸透镜的凸面的曲率半径为 1.03 米，求此地单色光的波长解：由公式（1—13）可知，j 级亮圈和 j+5 级亮圈的位置分别为RjrRrjj )215( )21(252 Adjjjj 9034.65 式中 分别为 和 级亮圈的直径jjd,jj1.16 在反射光中观察到某种波长光的牛顿圈的第 j=2 级亮圈和 j=3 级亮圈的间隔为 1 毫米，试求第 j=19 级和第 j=20 级亮圈之间的间隔解：由公式（ ）可得，j=2 和 j=3 级亮圈的半径分别为RrRr )213( )2(21 又根据题意可知毫米125712 r两边平方得 72RR3561而 35612935612)19(- )20(1920 Rr5=0.39 毫米附加题: 在两种情况下，获得干涉条纹：一种是由两束光的迭加；另一种是由三束光迭加，每束光的振幅都相等，二相邻光束之间的位相差都是 50，求这两种情况下迭加的强度与中央亮条纹强度之比。

解：设每束光的振幅为 A0，对二束光的迭加后该处的光强由公式（ ）可知为2cos40I981.0.25cos4202000 AI对多光束干涉而言，用振幅矢量叠加法可得94.025sin3 920AI第二章 光的衍涉2.1 单色平面波照射到一小圆孔上，将其波面分成波带，求第 个带的半k径若圆孔中心 O 到观察点 P 的距离 为 1 米，单色光波长为 4500 ，求此时0r A第一半波带的半径解：如图 2- 所示，可知2 202022 krkrrkk 而6将上式两边平方，得4 20202krrk略去 项，则20kr将 厘米， 厘米代入上式，得1,0rk 81045厘米67.2.2 平行单色光自左向右垂直入射到一个圆形小孔的屏上，设此孔象摄像机光圈那样可以改变大小试问：（1）小孔半径应满足什么关系时，才能使得此小孔右方轴线上距小孔中心4 米处的 P 点分别得到极大值和极小值；（2）P 点最亮时，小孔直径应为多大？设此光的波长为 500 A解：（1）根据上题结论0kr将 厘米， 厘米代入，得40r51厘米kkk 4.0当 为奇数时，P 点为极大值；K 为偶数时，P 点为极小值。

2）P 点最亮时，小孔的直径为厘米28.01r2.3 波长为 5000 的单色点光源离光阑 1m，光阑上有一个内外半径各为A0.5 毫米及 1 毫米的透光圆环，接收点离光阑 1m，求 P 点的光强 I 与没有光澜光强度 I0 之比解：如果屏 A 上只有一个半径 为 0.5 毫米的小孔，对于 P 点，波面露出的半波带数为71)(105.()1(2302 Rrk如果屏上小孔半径为 1 毫米，则 4)1(05)()(2302 rk所以，通光圆环形缝含有 2、3、4 个半波带，则合振动的振幅由（ ）式得2112432 aaaAP 而当完全移去光阑时，则振幅应当为 所以，两种情况下 P 点的光强 I 与没1有光澜光强度 I0 之比 :4)2(:1a2．9 波长为 5461 的平行光垂直地射在 1 毫米宽的缝上，若将焦距为A100 厘米的透镜置于缝的后面，并使光聚焦到屏上，问衍射图样的中央到第一最小值、第一次最大值和第三最小值的距离各是多少？解：根据单缝衍射图样的最小值位置的公式（ ）kfybtgbsin得第一、第三最小值的位置分别为毫米5461.0461.501 bfy毫米383f由单缝衍射的其它最大值（即次最大）位置的近似式（ ）)21(sin00kfybk得 毫米819.046.532410 y2．10 钠光通过宽为 0.2 毫米的狭缝后，投射到与缝相距 300 厘米的照相8板上。

所得第一最小值和第二最小值间的距离为 0.885 厘米，问光的波长为多少？若改用波长为 10 的软 x 射线作此实验，则上述两个最小值之间的距离为A多少？解:如果近似按夫琅和费单缝衍射处理,则根据公式 ( )得第二最小值和第一最小值之间的距离近似地为 bfbfy212那么 Afby59038.0如果改用 （厘米）81（厘米）4105.02.bfy2．13 用可见光（7600 ~4000 ）照射光栅，一级光谱和二级光谱是否重A迭？二级和三级又怎样？若重叠，则重叠范围如何？解：根据光栅方程jdsin可得 max1i,j dA760红in2s,j 8紫一级和二级不重迭max1in2而 ax2si,j dA1520红min3,j 紫二级和三级光谱部分交迭ax2in3重叠范围：9d320)sin(simiax2重叠范围的图示？下面求二级光谱交叠部分的最小波长 ：in2jdsinnm602332iminmiin 再求三级光谱交叠部分的最大波长 ：ax3d7.5max2max3ax2即二级光谱的（ — ）与三级光谱的（ — ）重叠。

n607n4062．15 用一个每毫米有 400 条缝的衍射光栅观察钠光谱线（ ） ，A5890问平行光（1）垂直入射时，最多能观察到第几级谱线？（2）光以入射角 300入射时，最多能观察到第几级谱线？解：（1）根据光栅方程（ ）jdsin得 j可见 j 的最大值与 的情况相对应（ 真正等于 1 时，光就不能到达屏1si sin上） 根据已知条件 厘米，并取 ，则得40毫 米dsi（此处 j 只能取整数，分数无实际意义）2.1589048j即能得到最大为第 4 级的光谱线2）根据平行光倾斜入射时的光栅方程式（ ） ，可得)sin(0dj10同样，取 ，则得1sin36.0589)1(sin48j即能得到最大为第 6 级的光谱线2．17 用波长为 6240 的单色光照射一光栅，已知该光栅的缝宽 b 为A0.012 毫米，不透明部分的宽度 为 0.029 毫米，缝数 N 为 103 条试求：（1）a单缝衍射图样的中央角宽度；（2）单缝衍射图样中央宽度内能看到多少级光谱？（3）谱线半宽度为多少？解：（1）单缝衍射图样的中央角宽度由（ ）式，得弧度2351 104.02.46（2）单缝衍射图样包络下的范围内共有光谱级数由下列式子确定4.01.bd式中 d 为光栅的光栅常数。

所以看到的级数为 33）谱线的半角宽度由式（ ） ，得cosNd令 )0(1cos即弧度535102.4.26d第二章 光的偏振5．4 假定在两个静止的、理想的、正交的起偏器之间有另一个理想的起11偏器以角速度 旋转，试证透射光的强度满足下列关系式)4cos1(60tI其中 I0 是入射的自然光强度，I 为最后出射的光强度解：设 为从第一个起偏器透镜射出的平面偏振光的振幅，根据马吕定律1A可得从第二个起偏器透射出的平面偏振光的强度为21cos最后出射的平面偏振光的强度可由马吕定律公式（ ）得)4cos1(8)]4cos1(2[4 22sinco)(cos)(1 212 221 AAI而 tI,12故 )cos(84160tI5．7 一平面偏振光垂直入射于一方解石晶体，它的振动面和主截面成300 角，两束折射光通过在方解石后面的一个尼科耳棱镜，其主截面与入射光的振动面成 500 角计算两束透射光的相对强度解：经方解石透射出来时的两束平面偏振光的振幅分别为3sin0A30cosAe透射光再经过尼科耳棱镜后，透射出来的是两束平面偏振光，其振幅分别为 72.10)30()1sin30co() 1ssii2121 。