数列的概念与简单的表示方法（新人教版必修五）.ppt

第二章 数 列,数列的概念与简单表示法,64个格子,1,2,2,3,3,4,4,5,5,1,6,6,7,7,8,8,OK,4,5,6,7,8,1,5,6,7,8,1,2,3,3,4,2,64个格子,你认为国王有能力满足上述要求吗,每个格子里的麦粒数都是,前,一个格子里麦粒数的,2倍,且共有,64,格子,麦粒总数,？,?,?,18446744073709551615,三角形数,1, 3, 6, 10, .,正方形数,1, 4, 9, 16, ,观察下列图形：,提问：这些数有什么规律吗？,传说古希腊毕达哥拉斯学派数学家研究的问题： 三角形数：1，3，6，10，15, 正方形数：1，4，9，16，25, ,上述棋盘中各格子里的麦粒数按先后次序排成一列数：,1，2，3，4的倒数排列成的一列数：,-1的1次幂，2次幂，3次幂，排列成一列数：,三角形数：1，3，6，10，,正方形数：1，4，9，16，,定义：按一定顺序排列着的一列数称为,数列,不是,不是,(数列具有有序性),1,2,数列中的每一个数叫做这个数列的项各项依次叫做这个数列的第1项，第2项，第n项， ,3,数列的分类,(1)按项数分：,项数有限的数列叫有穷数列,项数无限的数列叫无穷数列,(2)按项之间的大小关系：,递增数列，,递减数列，,摆动数列，,常数列。

有穷数列,无穷数列,有穷数列,无穷数列,无穷数列,递增数列,递增数列,递减数列,摆动数列,常数列,练习：P28 观察,这说明：数列的项是序号的函数，序号从1开始依次增加时，对应的函数值按次序排出就是数列，这就是数列的实质所以：数列可以看成以正整数集N*（或它的有限子集1，2，3，4，,n）为定义域的函数an=f(n),当自变量按照从小到大的顺序依次取值时，所对应的一列函数值反过来，对于函数y=f(x),如果f(i) (i=1,2,3,)有意义，那可得到一个数列f(1),f(2),f(3),f(n), 即数列是一种特殊的函数1 2 3 4 5 项,序号,4,数列的一般形式可以 写成：,简记为,其中,是数,第1项,第2项,第3项,第n项,5,的第n项 与项数之间的关系可以用一个公式来表示，,列的第n项那么这个公式就叫做这个数列的,通项公式如果数列,或,思考:我们说数列可以看作是以正整数集N*为定义域的函数,那么数列通项公式就可以看成是函数的解析式,那么我们能确定数列的哪些性质?,1.数列的取值 2.数列的表示 3.数列的基本性质 4.各项的和,例1、 写出下面数列的一个通项公式，使它的 前4项分别是下列各数：,思考: 数列的通项公式是唯一的吗?,注意：一些数列的通项公式不是唯一的,不是每一个数列都能写出它的通项公式,例2 ：图2.1-5中的三角形称为希尔宾斯基（Sierpinski）三角形。

在下图4个三角形中，着色三角形的个数依次构成一个数列的前4项，请写出这个数列的一个通项公式，并在直角坐标系中画出它的图象观察下面数列的特点，用适当的数填空，并写出每个数列的一个通项公式：,练习,小结： 本节课学习的主要内容有： 1、数列的定义按照一定顺序排列的一列数 2、数列的实质特殊的函数（离散函数）； 3、数列的通项公式（即函数解析式）及求法； 4、数列的表示方法：（类比函数的表示法） 列表法，通项公式法，图象法，递推法.,5、本节课的能力要求是：,(1) 会由通项公式 求数列的任一项；,(2)会用观察法由数列的前几项求数列的通项公式书本,作 业,第 1, 4题,有时间做第一课时,。