第十讲三角形中的三角函数问题.ppt

第十讲　三角形中的三角函数问题第十讲　三角形中的三角函数问题学习目标基础落实金典例题　　1.进一步掌握正弦定理、余弦定理的应用.　　2.能利用正弦定理、余弦定理进行有关计算、判定三角形形状、证明三角形中的有关等式或不等式.1.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若( b－c)cosA=acosC，则cosA=＿. 填 .因为( b－c)cosA=acosC，由正弦定理得( sinB－sinC)cosA＝sinAcosC，即 sinBcosA＝sinAcosC＋sinCcosA＝sin(A+C)=sinB，所以cosA＝ .　　2. △ABC中，(a2－b2－c2)tɑnA＋(a2－b2＋c2)tɑnB= (　　)　　A.0　　B.－1　　C.a2　　D.b2　　　　　选A.因为　　　　　　　　　　　　　　　，　　所以a2－b2－c2＝－2bccosA，　　a2－b2＋c2＝2accosB，　　所以(a2－b2－c2)tɑnA＋(a2－b2＋c2)tɑnB　　3.在△ABC中，已知2sinAcosB＝sinC，那么△ABC一定是(　　)　　A.直角三角形　　　　　　B.等腰三角形　　C.等腰直角三角形　　　　D.正三角形　　　　选B.解法1：（转化为角的关系进行判断）由C＝π－（A＋B），所以sinC＝sin（A＋B).　　所以2sinAcosB＝sin（A＋B）０.　　所以sinAcosB－cosAsinB＝0.　　所以sin（A－B）＝0，所以A－B＝kπ（k∈Z）.　　又A、B、C为三角形的内角，所以A－B＝0.　　所以A＝B.则三角形为等腰三角形.　　解法2：（转化为边的关系进行判断）　　由正弦定理及余弦定理得：　　　　　　，　　所以a2＋c2－b2＝c2,　　所以a＝b，故△ABC是等腰三角形.4(2012·陕西卷)在△ABC中，角A,B,C所对边长分别为a,b,c，若 ，则cosC的最小值为( ) 　　　　(2010·天津卷）在△ABC中， .（1）证明B＝C；（2）若cosA＝－ ,求 的值.三角形中的三角变换　　　　（1）证明：在△ABC中，由正弦定理及已知得　　　　　　　　，　于是sinBcosC－cosBsinC＝0,即sin（B-C)＝0,　因为－π