第2章 电路的分析方法.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第,2,章 电路的分析方法,内容提要：,本章以直流电路为例介绍了支路电流法、叠加定理、网络的化简和戴维宁、诺顿定理以及结点电压法；最后介绍了非线性电阻电路具体内容：,2.1,支路电流法,2.2,叠加定理,2.3,网络的化简,2.4,戴维宁及与诺顿等效网络定理,2.5,结点电压法,2.6,含受控源电路的分析,2.7,非线性电阻电路,基本要求：,1.,掌握支路电流法、戴维宁定理、“等效”的概念，并在电路分析中熟练运动用进一步理解基尔霍夫定律，达到熟练运用的程度2.,了解实际电源的两种模型及其等效变换3.,了解,线性电路的性质,2.1,支路电流法,(,branch current method),支路电流法：,以支路电流为解变量、应用电路的结构约束,基尔霍夫定律（,KCL,、,KVL,）列方程组来求解分析电路的方法它是一种最基本的电路分析方法未知数,：,各支路电流,解题思路：,根据,KCL,，列节点电流方程,根据,KVL,，列回路电压方程,方程总数,=,未知电流数,联,立,求,解,对于电路分析，我们要掌握的三个方面的知识,:,(1),由代数学可知，求解,b,个未知变量必须用,b,个独立方程式。

因此，对具有,b,条支路的电路，用支路电流法对电路进行分析，就是先应用,KCL,列独立的结点电流方程，再应用,KCV,列独立的回路电压方程，两者合起来应有,b,个，最后解此方程组即可得出各支路电流,(2),一个电路有,n,个结点，则对这个,n,结点应用,KCL,列出的方程有个,n,-1,是独立的，所以，在电路分析中，一般任选一个结点为,参考结点,，余下的结点称为,独立结点,对这些独立结点应用,KCL,所列的方程都是独立的3),对有个,n,结点，,b,条支路的电路，根据,KVL,式可列出个,b,-(,n,-1),而且只能列出,b,-(,n,-1),个独立的回路电压方程对于平面电路这个数目刚好等于电路的网孔数目,1.,分析电路有几个结点，几条支路，,在图中标出各支路电流的参考方向，对选定的回路标出回路循行方向2.,对有,n,个结点，,b,条支路的电路，,应用,KCL,对结点,列出,(,n,1),个独立的结点电流方程3.,应用,KVL,对回路,列出,b,(,n,1),个,独立的回路电压方程,（,通常可取,网孔,列出,）,4.,联立求解,b,个方程，求出各支路电流由各支路电流再求其他待求量支路电流法的解题步骤,:,b,a,+,-,U,S2,R,2,+,-,R,3,R,1,U,S1,I,1,I,3,I,2,对结点,a,：,1,2,I,1,+,I,2,I,3,=0,对网孔,1,：,对网孔,2,：,I,1,R,1,+,I,3,R,3,-,U,S1,=0,I,2,R,2,+,I,3,R,3,-,U,S,2,=0,解：,本电路有两个结点，三条支路，三个回路，两个网孔，故独立结点电流方程个数为,1,，回路电压方程,3-(2-1)=2,个。

总方程个数为,3,例,2.1.1,：,已知,U,S1,=20 V,，,U,S2,=10 V,；,R,1,=5,，,R,2,=10,，,R,3,=20,求各支路电流三个方程联立求解得,：,I,1,=1.14 A;,I,2,=-0.43 A;,I,3,=0.71 A,1),应用,KCL,列,(,n,-1),个结点电流方程,解：,因支路数,b,=6,，,所以要列,6,个方程2),应用,KVL,选网孔列回路电压方程,(3),联立解出,I,G,支路电流法是电路分析中最基本的方法之一，但当支路数较多时，所需方程的个数较多，求解不方便例,2.1.2,：,试求检流计中的电流,I,G,a,d,b,c,E,+,G,R,3,R,4,R,1,R,2,I,2,I,4,I,G,I,1,I,3,I,对结点,a,：,I,1,I,2,I,G,=0,对网孔,abda,：,I,G,R,G,I,3,R,3,+,I,1,R,1,=0,对结点,b,：,I,3,I,4,+,I,G,=0,对结点,c,：,I,2,+,I,4,I,=0,对网孔,acba,：,I,2,R,2,I,4,R,4,I,G,R,G,=0,对网孔,bcdb,：,I,4,R,4,+,I,3,R,3,=,E,R,G,支路数,b,=4,，,但恒流源支路的电流已知，,则未知电流只有,3,个，,能否只列,3,个方程？,例,2.1.3,：,试求各支路电流,。

b,a,I,2,I,3,42V,+,I,1,12,6,7,A,3,c,d,支路中含有恒流,源,注意：,(1),当支路中含有恒流源时,，,若在列,KVL,方程时，,所选回路中不包含恒流源支路,，,这时，电路中有几条支路含有恒流源，则可少列几个,KVL,方程2),若所选回路中包含恒流源支路,，,则因恒流源两端的电压未知，所以，有一个恒流源就出现一个未知电压，因此，在此种情况下不可少列,KVL,方程1),应用,KCL,列结点电流方程,支路数,b,=4,，,但恒流源支路的电流已知，则,未知电流只有,3,个，所以可只列,3,个方程2),应用,KVL,列回路电压方程,(3),联立解得：,I,1,=2 A,，,I,2,=3 A,，,I,3,=6 A,例,2.1.3,：,试求各支路电流,对结点,a,：,I,1,+,I,2,I,3,=7,对回路,1,：,12,I,1,6,I,2,=42,对回路,2,：,6,I,2,+3,I,3,=0,当不需求,a,、,c,和,b,、,d,间的电流时，,(,a,、,c,)(,b,、,d,),可分别看成一个结点支路中含有恒流源,1,2,因所选回路不包含恒流源支路，所以，,3,个网孔列,2,个,KVL,方程即可。

b,a,I,2,I,3,42V,+,I,1,12,6,7,A,3,c,d,(1),应用,KCL,列结点电流方程,支路数,b,=4,，,且恒流源支路的电流已知2),应用,KVL,列回路电压方程,(3),联立解得：,I,1,=2 A,，,I,2,=3 A,，,I,3,=6 A,；,U,X,=,18 V,例,2.1.3,：,试求各支路电流,对结点,a,：,I,1,+,I,2,I,3,=7,对回路,1,：,12,I,1,6,I,2,=42,对回路,2,：,6,I,2,+,U,X,=0,1,2,因所选回路中包含恒流源支路，,而恒流源两端的电压未知，,所以有,3,个网孔则要列,3,个,KVL,方程3,+,U,X,b,a,I,2,I,3,42V,+,I,1,12,6,7,A,3,c,d,对回路,3,：,U,X,+,3,I,3,=0,可应用,KVL,来求,恒流源的端电压,2.3,网络的化简,在电路分析中，常将电路中某一部分复杂的网络等效变换为一简单网络，从而使复杂电路的分析变为简单电路的分析，这一过程称为,网络的化简,网络的化简分为无源网络、有源网络的化简本节和下节介绍无源网络中二端线性电阻网络和有源二端网络的等效化简。

具有相同电压电流关系（即伏安关系，简写为,VAR,）的不同电路称为,等效电路,，将某一电路用与其等效的电路替换的过程称为,等效变换,(equivalent transformation),利用等效变换将网络进行适当的化简，可使电路的分析计算更简单网络化简的“等效”就是说，用化简后的简单网络代替复杂网络后，并不影响原网络以外的电路工作，即它们的端口特性相同因此，,“等效”是指对网络以外的电路等效，相互替代的网络内部并不等效,2.3.1,二端线性电阻网络的等效化简,仅由电阻元件组成的二端网络，其端口电压与端口电流成正比，比值为一电阻，称为,二端网络的端口电阻,因此，二端线性电阻网络可用它的端口电阻等效代替R,+,I,-,U,电阻网络,+,I,-,U,求二端线性电阻网络端口电阻的方法有,:,方法一，利用简单电路的电阻串并联公式来计算，这种方法只适用于求简单电路的电阻；,方法二，根据定义用加压求流法得出即先给端口施加一电压,U,，求出其端口电流,I,，则端口电阻为,方法三，利用星形联结与三角形联结（,Y,）,等效变换来化简复杂网络方法四，对于具有特定规律的二端网络端口电阻可根据电路的特征来求电阻网络,+,I,-,U,电阻的串联,特点,:,1),各电阻一个接一个地顺序相联；,两电阻串联时的分压公式：,R,=,R,1,+,R,2,3),等效电阻等于各电阻之和；,4),串联电阻上电压的分配与电阻成正比。

R,1,U,1,U,R,2,U,2,I,+,+,+,R,U,I,+,2),各电阻中通过同一电流；,应用：,降压、限流、调节电压等选讲内容,电阻的并联,两电阻并联时的分流公式：,(3),等效电阻的倒数等于各电阻倒数之和；,(4),并联电阻上电流的分配与电阻成反比特点,:,(1),各电阻联接在两个公共的结点之间；,R,U,I,+,I,1,I,2,R,1,U,R,2,I,+,(2),各电阻两端的电压相同；,应用：,分流、调节电流等选讲内容,利用定义求二端网络的端口电阻,例,2.3.1,：,求下图所电路的,A,、,B,两端的等效电阻解：,在,A,、,B,两端加电压,U,，,设流过端点,A,、,B,的电流为,I,，,则由对称性可知，流过,AC,、,DB,支路的电流为,I,/3,，流过,CD,支路的电流为,I,/6,，则,A,、,B,两点间的电压为,U,AB,=,RI,/3+,RI,/6+,RI,/3=5,RI,/6,，,A,、,B,两端的等效电阻为,R,=,U,/,I,=5,R,/6,A,B,R,U,I,I,/3,I,/3,I,/6,C,D,具有特定规律的二端网络端口电阻,例,2.3.4,：,下图所示梯形电路中，,R,x,为何值时，,A,、,B,端输入电阻仍为,R,x,。

解：,由该电路结构的重复性可知，若,R,x,/,r,+,R,=,R,x,，则，,R,AB,=,R,x,即，,又 ，故,A,B,R,r,R,x,r,r,r,R,R,R,R,x,具有特定规律的二端网络端口电阻,例,2.3.5,：,下图为无限长网络，试求其输入电阻（即,A,、,B,两点间的总电阻）解：,题所给电路是无限网络，因而去掉左端的一个组合，仍属无限网络故有则，,R,AB,=,R,A,B,又因为,将,R,AB,=,R,A,B,代入上式，并化简整理得,解方程得,注意到网络电阻大于零，即,A,B,R,R,R,R,R,R,R,R,AB,A,B,R,A,B,2.3.2,电压源与电流源的,等效变换,由图,a,：,U,=,E,IR,0,由图,b,：,U,=(,I,S,I,),R,0,(a),电压源,I,R,L,R,0,+,E,U,+,等效变换条件,:,E,=,I,S,R,0,(b),电流源,R,L,R,0,U,R,0,U,I,S,I,+,实际的有源元件的两种电路模型可以等效变换，利用这一原理应用于一电压源与一电阻串联和一电流源与一电阻并联的组合形式，可将复杂有源二端线性网络化简为一简单有源二端网络。

等效变换,时，两电源的,参考方向,要一一对应理想电压源与理想电流源之间无等效关系电压源和电流源的等效关系只,对,外,电路而言，对电源,内部则是,不等效的注意事项：,例：当,R,L,=,时，,电压源的内阻,R,0,中不损耗功率，,而电流源的内阻,R,0,中则损耗功率,任何一个电动势,E,和某个电阻,R,串联的电路，都可化为一个,电流为,I,S,和这个电阻并联的电路R,0,+,E,a,b,I,S,R,0,a,b,R,0,+,E,a,b,I,S,R,0,a,b,例,2.3.6:,求下列各电路的等效电源,解:,+,a,b,U,2,5V,(a),+,+,a,b,U,5V,(c),+,a,+,-,2V,5V,U,+,-,b,2,(c),+,(b),a,U,5A,2,3,b,+,(a)。