中学数学史与中学数学中的概念.docx

    中学数学史与中学数学中的概念    红英一、引言从数学核心素养说起数学核心素养是学生在接受相应学段的教育过程中，逐步形成的适应个人终身发展和社会发展需要的数学思维品质与关键能力共六个：数学抽象、逻辑推理、数学建摸、直观想象、数学运算、数据分析形成：用数学的眼光观察世界，用数学的思维分析世界，用数学语言表达现实世界数学抽象的主要表现在：形成数学概念和规则；形成数学命题和模型；形成数学方法与思想；形成数学结构与体系数学史就是研究数学产生，发展进程及其规律的一门科学史学习数学史可以帮助我们弄清数学的概念数学思想的发展过程，使我们对数学面貌有整体的把握和了解我国数学家张奠宙提出数学史的研究任务就是“提供各种数学历史背景，让学生了解数学的原始思考及其来龙去脉，获得真正的理解想用数学的眼光观察世界，用数学的思维分析世界，用数学语言表达现实世界不知道数学史是做不到的二、教材里把中学数学史引进到什么程度合适中学教材里把数学史一五一十地引进是绝对不可以，有的中学生理解不了，有时会变的更罗嗦，这样就达不到引进的目的我认为以下四点必须引进：概念的起源、发展过程的简单介绍、具体解决什么问题、名词的由来。

如对数是怎么诞生的呢？阿基米德的两个数列的比较已经孕育着色彩斑斓的对数思想1）发展过程：从古希腊数学家阿基米德的两个数列、德国数学家斯蒂菲尔的两个数列到英国数学家纳皮尔利用线段的比发现了对数2）具体解决的问题：对数是天文学与三角学相结合的产物16世纪科学技术的发展，尤其天文、测绘等的异常迅猛发展，令科学家头疼的是巨大繁杂的数字，浪费了他们有限的时间对数正是减轻人的计算劳动和提高运算速度的3）名词的由来：17世纪中叶，对数通过西方传教士传入中国，1648年波兰传教士穆尼阁带了各类算术来到中国1653年我国薛凤祚与他合编《比例与对数表》，这是传入我国的最早的对数著作当时，在㏒2=0.3010中，“2”叫“真数”“ 0.3010”叫做“假数”，“真数与假数对列成表”，所以叫对数表，后来改“假数”为“对数”初等或高等数学中，函数概念是一个至关重要的概念，麦阔马克说：“函数概念是近代数学思想之花中学数学可以说是以函数为中心的一门科学学生应该了解函数概念是怎么起源和发展也就是学生应该了解函数概念是从常量数学进入变量数学时期随之产生的通过7次扩展有了现代函数概念函数概念是不断明确、完善、它的发展经历了7次扩展，寻觅精确定义函数的接力棒一代代往下传，以后会有更精确的。

函数概念与变量有密切关系我个人认为函数研究的是两个变量的变化规律和性质从它的名词说说它，函：包容、包含的意思，一开始说函数概念时说y是x的函数，也就是说y是包含x的数用日语说”関数”，也就是说y和x是关系数，用英文说”function”（作用），英文强调的是对应法则现代函数概念是用映射来定义的，我认为可以考虑用更恰当的名词来给函数命名了解数学的原始思考及其来龙去脉后才能获得真正的理解所以应该往中学数学教材里引进适当的数学史三、中学生是否了解数学史是否影响数学的学习程度我们最多听到是“不会函数，它是什么东西；还有对数、三角函数”等，为什么很多中学生都说不会“函数、对数、三角函数”等，而不说不会“集合”等函数”汉语的意义来理解的话“包含数”，可是“函数”研究的不是单纯的包含关系而是两个变量的变化规律及其性质等对数”表面来理解是指对应存在的数，对数是什么我这里借用纳皮尔原话，纳皮尔说：“我总是尽我的一切力量，来减轻人们繁重单调的计算这样令人厌烦的计算，往往下倒了许多学习数学的人”，也就是说“对数”是减轻繁重计算的工具说实话我当时一点都没有意识到这一点，我也敢说现在的中学生90%都不知道“对数”是减轻计算的工具。

一说“三角函数”很多学生就说“sin”“cos”，但却无法真正理解三角函数的概念sinα=对边/斜边，也就是角α的正弦=对边/斜边中国古代称不等腰直角三角形的斜边叫弦古代说法，正弦是股与弦的比例古代说的“勾三股四弦五”中的“弦”就是直角三角形中的斜边股就是人的大腿，長长的，古人称直角三角形中长的那个直角边为“股”；正放的直角三角形，应是大腿站直正弦是股与弦的比例，也就是正边与斜边的比例，余弦是余下的那条直边与弦的比例后来人们发现一个角的终边上的点的位置不论如何变化两边的比值都是定值，随着角的大小比值随之发生变化，这样就有了三角形的角的函数，古代人把这个比值称为正弦、余弦，所以就命名为正弦函数、余弦函数等正弦、余弦的英文名称“sin”“cos”来记三角函数中学“集合”部分讲的就是汉语意义的集合内容，所以学生容易理解像“集合”概念一样，跟它的汉语意义基本符合的概念学生好理解，可是很多类似“对数”“函数”“三角函数”等概念从表面意义来理解的话不完整、不彻底概念理解得不完整、不彻底当然影响数学学习程度，更影响数学思维品质与关键能力的培养等解决这些问题最好的方法是了解它的历史背景这是我的亲身体会。

当年中学学数学时，甚至学习数学史之前教数学时候也很多概念没有真正理解学习了数学历史背景，了解数学的原始思考及其来龙去脉，后才有了真正的理解总之不管培养数学核心素养也好，理解数学概念及提高数学学习程度也罢，都离不开数学史  -全文完-。