初中数学复习：线段、射线、直线.pdf

4.1线段、射线、直线一、课标导航课标内容课标要求目标层次直线、射线与线段会表示点、线段、射线、直 线，知道它们之间的联系与区别结合图形理解两点之间距离的概念；会比较两条线段的大小，并能进行与线段有关的计算会尺规作图：做一条线段等于已知线段 会用线段中点的知识解决简单问题，结合图形认识线段之间的数量关系 会运用两点之间的距离解决有关问题 二、核心纲要1.两个重要公理经过两点有且只有一条直线，也称为“两点确定一条直线”.两点之间的连线中，线段最短，简称“两点之间，线段最短”.2.两点之间的距离：连接两点间的线段的长度叫做两点间的距离.3.直线、射线、线段的主要区别类型乂而点延长线及反向延长线用两个大写字母表示直线0 个无无顺序射线1个有反向延长线第一个字母表示端点线段2个两者都有无顺序4.线段的中点：把一条线段分成两条相等线段的点叫做这条线段的中点.5.数线段方法-A A1 A3如果一条直线上有n 个 点，含有（n-1）条基本线段（把相邻两点间的线段叫做基本线段）,直线上的线段条数为：（几-1）+（几 -2）+3+2+1=吗7（条）.6.线段长短比较方法 叠 合 法：比较两条线段AB、CD的长短，可把它们移到同一条直线上,如下图所示：使一个端点A 和 C 重合，另一个端点B 和 D 落在直线上点A（或点C）的同侧，若点B、D 重 合，则.4B=CD;若点D 段AB上，则AB CD-,若点D 段AB外，则.AB A B C D E图 4-2-3A.-2 B.-l C.O D.210.如图4-2-4所示，已知B 是线段AC上一点,M 是线段AB的中点,N 是线段AC的中点,P 为 NA的中点,Q 为 MA 的中点，则 MN:PQ等于（）C.3 D.411.如果平面上M、N 两点的距离是15cm,在该平面上有一点P 与 M、N 两点间的距富声口蜂于23cm,那么下面结论正确的是（）A.P 点段MN上 B.P 点在直线MN上C.P 点在直线MN外 D.P 点可能在直线M N上,也可能在直线MN外12.5条直线将一个矩形最少可以分为一部分，最多可以分为一部分.n 条直线最多可以将一个矩形分为一部分.13.如图4-2-5所 示，一工作流程线上有6 位工人，他们的工作位置分别是A、B、C、D、E、F,现要在这六个位置之一设置一个工具箱，使工人取工具所花费的总时间最少.那么这个工具箱应放置在的位置.A B C DEF图 4-2-514如 图 4 2 6 所 示，在平整的地面上放有一个正方体，一只蚂蚁在顶点A 处，它要爬到顶点B,问蚂蚁有几条最短路线？它应怎样确定爬行路线？图 4-2-615.（1）平面上有三个点，经过两点画一条直线，则可以画几条直线？（2）平面上有四个点，经过两点画一条直线，则可以画几条直线？16.(1)平面内两两相交的6 条直线，其交点个数最少为多少个？最多为多少个?平面内两两相交的n 条直线，其交点个数最少为多少个？最多为多少个？17.点 M、N 段 AB 上,A M-.MB=5:U,AN:NB=5:7,MN=1.5,求 AB 的长度.18.如图4-2-7所 示，把一根绳子对折成线段AB,从 点 P 处把绳子剪断，已知AP-.BP=2:3,若剪断后的各段绳子中最长的一段为60cm,求绳子的原长.I 1 IA P B图 4-2-719.同一直线上有A、B、C、D 四点，已知4。

C B 且 CD=4cm,求 AB的长.20.已知线段AB=m,C D=n,线段CD在直线AB上运动(点A 在 点 B 的左侧，点 C 在点D 的左侧)，若|m2n|与(6-几尸互为相反数.(1)求线段AB,CD的长度.若 M,N分别是AC,BD的中点，且 BC=4,求 MN.(3)当 CD运动到某一时刻，点 D 与点B 重 合，点 P 是线段AB延长线上任意一点，下列两个结论：号券是定值胃 是 定 值，只有一个结论是正确的，请你做出正确的选择并求值.21.已知O 为圆锥的顶点，M 为圆锥底面上一点，点 P 在 OM上.一只蜗牛从P 点出发，绕圆锥侧面爬行，回到 P 点时所爬过的最短路线的痕迹如图4-2-8所示.若沿OM将圆锥侧面剪开并展开，所得侧面展开图是（）图 4-2-822.某班50名同学分别站在公路的A,B两点处，如图4-2-9所示,A,B两点相距1000m,A处 有 30人,B 处有20人,要让两处的同学走到一起，并且使所有同学走的路程总和最小，那么集合地点应选在（）A.A 点处 B.线段AB的中点处C.线段AB上，距 A 点 等 小 处 D.线段AB上，距 A 点 400m处，-图 4-2-9巅峰突破23.如图4 2 1 0 所示,已知数轴上点A、B、C 所对应的数a、b、c（a屈 均 不 为 0）,氏 C 星 些 的 中 点 期 果 a+计a-2c|+|b-2ck-|a+b-2c|=0,那么原点 O 的位置在（）。

c 6A.线段AC上 B.线段CA的延长线上 图4 2 1C.线段BC上 D.线段CB的延长线上24.如图4-2-11所示,B、C、D 依次是线段AE上三点，已知AE=8.9,DB=3,则图中所有线段长度之和是多少？A B C D E图 4-2-1125.如图4-2-12所 示，A 是直线上的一个点，请你在A 点的右侧每隔1厘米取一个点，共取三个点，那 么，（1）用 B、C、D 三个字母任意标在所取的三个点上，一 共 有 一 种 不 同 标 法；（2）在每种标法中，AB+BC+CD的长度与AD的长度的比分别是多少？A图 4-2-12基础演练l.D;2.C;3.C;4.C;5.B6.如图 共 有 8 条线段能力提升7.C8.B【提示】将车站看成线段，不要忘了往返车票.9.B【提示】AE=25,-AE=12.5.2 AE的中点所表示的数是-05,.*AB=2BC=3CD=4DE,设 AB=12x,BC=6x,CD=4x,DE=3x.TAB+BC+CD+DE=AE,12x+6x+4x+3x=25.x=l.AB=12,BC=6,CD=4,DE=3.这 5 个点的坐标分别是-13,-1,5,9,12.在上面的5 个点中，距离-0.5最近的整数是-1.10.B【提示】设 AQ=x,Ji!MQ=x,MB=2x.AP=y,贝!NP=y,MN=AN-AM=2y-2x=2(y-x)PQ=AP-AQ=y-x,.MN:PQ=211.D12.6;16;1+也 罗【提示】矩形其实就是平面.13.C 或 D14.4条最短路线【提示】把正方体有A、B 点的两个面展开，根据两点之间，线路最短，只要连接AB即 可，共 6 条.但底面行不通，故应减去两条.15。

)1条 或 3 条.(2)如下图(a),当四点在同一条直线上时，只能画一条直线.如下图(b),当三点在同一条直线上时，而另一点却不在这条直线上可以画四条直线.如下图(c),当任何三点不共线时，可以画6 条直线.【提示】本题点的位置不确定，所以需要分类讨论.16.(1)1,15;(2)1,空 尸【提示】当 n 条直线两两相交于同一点时，交点个数最少为1.当任意三条直线不共点时，交点个数最多，从中发现规律，平面内n 条直线两两相交最多有：1+2+(n-1)=吆 尸 个 交 点，那么平面内两两相交的6条直线最多有15个交点.17.如图:B设 AB=x，因为 AM:MB=5:11,且 AM+MB=AB=x，所以 AM=三与同理:AN:NB=5:7,所以 AN=三居 MN=AN-16 12AM,得久一亮光=15.所以 x=14.4,gp AB=14.4.18.设 AP=2x,贝!BP=3x.若 A 是绳子的对折点，则最长一段为2AP=60,解得AP=30.1 I IA P B由 AP=2x,可得 x=15,BP=3x=45.绳子的原长为 2(AP+PB)=2x(30+45)=150cm.若 B 是绳子的对折点，则最长一段为2BP=60,解得BP=30.由 BP=3x,可得 x=10,AP=2x=20.绳子的原长为 2(AP+BP)=2x(20+30)=100cm.综上所述,绳子的原长为150cm或 100cm.19.AD=-DB n AD:DB=5:99gAC=-CB ACCB=9:55先来看第一个条件AD=D BAD-.D B=5：9,由此我们可画得两种情况：H D B。

A B然后来看条件AC=1CB=AC-CB=9:5由可以得到两种情况A D c 8B,此时AB的长是14cm.*C.此时A B的 长 是 詈 cm.由(2)可以得到两种情况：D A C VAB的 长 是 詈 皿D A B CA B的 长 是 畀 血综 上：AB的长为14cm|3 cm号 cm20.(1)由题意得:m=12,n=6.所以 AB=12,CD=6.(2)当点C 段AB上时,如图：A M C B N DMN=BM+BN=AB-AM+-BD=A B-A C +-BD=12-4+1=9.2 2 2当点C 在 AB的延长线上时，如 图：A M B C N DMN=BM+BN=AB-AM+-BD=AB-A C +-BD=-(AB+CD)=9.2 2 2 2、y综上所述，MN的长为9.(3)是正确的.当点D、B 重合时，如 图：ACB(D)PVCD=6,AB=12,CD=-AB.2.点 C 是 AB的中点.-I即 BC=AC=AB=6,PC=BC+PB=6+PB,PA+PB=AB+PB+PB=12+2PB.P4+PB _ 12+2PB _ 2(6+PB)_?PC-6+PB-6+PB-中考链接21.D22.A【提示】设集合地点应选在距离A 点 x 米 处，则所有同学走的路程总和为30 x+20(1000-x)=20000+10 x,x=0 时,20000+10 x 最小.巅峰突破23.A【提示】C 是 AB 的中点，则 a+b=2c,因而,a+b-2c=0今|a+b-2cl=0,a-2c=-b=|a-2c|刁-b|二|b|,b-2c=-a=|b-2c|=/a|=|a|,所以，原式二|a+bHb|+间-0=0n|a+b|二|计-|a|,因为|a+b|0=a,b 异号，并且|b|a|,就是|OB|OA|,因而点O 在点A、C 之间.24.41.6【提示】AB+AC+AD+AE+BC+BD+BE+CD+CE+DE=4AE+2BD=41.6.25.(1)将 B、C、D 三个字母任意标在所取的三个点上，第一个点有3 种标法，第二个点有2 种标法，第三个点 有 1种标法，所以共有3x2xl=6种标法.下面是6 种标法：-A B C D -A B D C-A C B D -A C D B-A D B C-A D C B 4q,(AB+BC+CD):AD=(l+l+l):3=l:1中,(AB+BC+CD):AD=(l+2+l):2=2:l中,(AB+BC+CD):AD=(2+l+2):3=5:3中,(AB+BC+CD):AD=(3+2+l):2=3:1中,(AB+BC+CD):AD=(2+l+2):1=5:1中,(AB+BC+CD):AD=(3+1+1):1=5:1。