贵州省贵阳市息烽中学高二数学理联考试题含解析.docx

贵州省贵阳市息烽中学高二数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数，若函数在区间[0,1]上是单调递减函数，则的最小值为 (    )   A、     B、      C、2        D、1参考答案：A2. 三次函数的图象在点（1，f（1））处的切线与x轴平行，则f（x）在区间（1，3）上的最小值是（　　）A． B． C． D．参考答案：D【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】求出函数的导数，求得切线的斜率，由两直线平行的条件：斜率相等，解方程可得a，再求f（x）在区间（1，3）上的最小值．【解答】解：f′（x）=3ax2﹣3x+2，由图象在（1，f（1））处的切线平行于x轴，可得f′（1）=3a﹣3+2=0，解得a=，∴f′（x）=（x﹣1）（x﹣2），函数在（1，2）上单调递减，（2，3）上单调递增，∴x=2时，f（x）在区间（1，3）上的最小值是．故选D．【点评】本题考查导数的运用：求切线的斜率，函数的单调性与最值，考查导数的几何意义：函数在某点处的导数即为曲线在该点处的切线的斜率，考查运算能力，属于中档题．3. 已知命题，命题.则下列命题为真命题的是（  ）A．          B．        C．       D．参考答案：B4. 函数的递增区间是（   ）A．          B．     C．        D．参考答案：C5. 如图，四棱锥P－ABCD中，底面是边长为1的菱形，∠ABC＝60°，PA⊥底面ABCD，PA＝1，则异面直线AB与PD所成角的余弦值为 (   　) 　　　                            参考答案：A略6. 在△ABC中，B＝2A且，则A的值为（　　）A．45° B．30° C．60° D．75°参考答案：B7. 已知ab≠0，点M（a，b）是圆x2+y2=r2内一点，直线m是以点M为中点的弦所在的直线，直线l的方程是ax+by=r2，则下列结论正确的是（　　）A．m∥l，且l与圆相交 B．l⊥m，且l与圆相切C．m∥l，且l与圆相离 D．l⊥m，且l与圆相离参考答案：C【考点】直线与圆的位置关系．  【分析】求圆心到直线的距离，然后与a2+b2＜r2比较，可以判断直线与圆的位置关系，易得两直线的关系．【解答】解：以点M为中点的弦所在的直线的斜率是，直线m∥l，点M（a，b）是圆x2+y2=r2内一点，所以a2+b2＜r2，圆心到ax+by=r2，距离是＞r，故相离．故选C．【点评】本题考查直线与圆的位置关系，两条直线的位置关系，是基础题．　8. 如图，空间四边形S-ABC中,各边及对角线长都相等,若E、F分别为SC、AB的中点,那么异面直线EF与SA所成的角等于(    ) A.90°         B.60°         C.45°         D.30°参考答案：A9. 若将函数f（x）=x6表示为f（x）=a0+a1（1+x）+a2（1+x）2+…a6（1+x）6，其中a0，a1，a2，…，a6为实数，则a3等于 （　　）A．20 B．15 C．﹣15 D．﹣20参考答案：D【考点】二项式定理的应用．【专题】转化思想；综合法；二项式定理．【分析】把函数f（x）=x6 =[﹣1+（1+x）]6 按照二项式定理展开，结合已知条件，求得a3的值．【解答】解：∵函数f（x）=x6 =[﹣1+（1+x）]6=1﹣?（1+x）+?（1+x）2﹣?（1+x）3+…+?（1+x）6，又f（x）=a0+a1（1+x）+a2（1+x）2+…a6（1+x）6，其中a0，a1，a2，…，a6为实数，则a3=﹣=﹣20，故选：D．【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于基础题．10. 如图中程序语句输出的结果是（   ）A．17                   B．19                     C．60                   D．77参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 甲、乙两人独立地破译一密码,他们能单独破译该密码的概率分别是,假设他们破译密码彼此没有影响,则该密码被破译的概率为了          ．参考答案：12. 在极坐标系中，已知圆与直线相切，则实数=____________.参考答案：或2略13. 若对任意的恒成立，则的取值范围为_______参考答案：14. 已知复数z＝1＋ai(a∈R，i是虚数单位)，则a＝________________.参考答案：－2略15. 若直线与抛物线交于、两点，则线段的中点坐标是______。

参考答案：(4,2)略16. 椭圆的焦点坐标是     ，若为过左焦点的弦，右焦点为F2则的周长为     参考答案：（）()   16 17. 若直线和圆O：没有公共点，则过点的直线与椭圆的交点个数为         .参考答案：2三、 解答题：本大题共5小题，共72分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知凼数.(1)求证:恒成立;(2) ，求不等式的解集.参考答案：解：（1）（2）由于，所以所求的解集为 19. 在数列中，，且. （1）求，（2）猜想的表达式，并加以证明； 参考答案：解：容易求得：，----------------------（2分）故可以猜想，  -----------------（4分）下面利用数学归纳法加以证明：（i）                        显然当时，结论成立，-----------------（5分）（ii）                          假设当；时（也可以），结论也成立，即，那么当时，由题设与归纳假设可知：------------（9分）即当时，结论也成立，综上，对,成立13分）略20. 已知等差数列{an}的公差d>0，其前n项和为成等比数列．(1)求数列{an}的通项公式；（2）令bn=+n，求数列{bn}的前n项和Tn。

参考答案：（Ⅰ）因为，即,即，①因为为等比数列，则即，化简得：②       ………………………3分联立①和②得：，.所以.                   ………………………………………………………6分（Ⅱ）因为.     ………………8分所以 .    21. 过点且倾斜角为的直线和曲线：（为参数）相交于两点，请写出直线的参数方程并求线段的长参考答案：解：由已知，直线的参数方程为  （为参数），………3分曲线（为参数）可以化为             ………6分将直线的参数方程代入上式，得          ……… 8分设对应的参数分别为，      ……… 10分||=                 ………12分22. 已知函数（1）若函数f(x)在（-1，1）上单调递减，求实数a的取值范围；（2）若，当时恒成立，求实数a的取值范围.参考答案：略。