2020年中考复习因式分解专项练习(含答案).pdf

因式分解专项练习第一部分知识梳理因式分解：一、定义：把一个多项式分解成几个整式积的形式二、方法：1、提取公因式法：提取的是最大公因式，最大公因式的确定方法：系数：相同因式或字母的当首项系数是负数时，则连同2、公式法（1）平方差式 a2-b2= 特点： 项数：符号：，结果（2）完全平方式 a22ab+b2= 特点： 项数：符号：平方项，中间项且是它们积的，结果（3）十字相乘对于二次项系数为1 的二次三项式qpxx2，当 q0时，分解成两个同号因数a，b 的积，且 a、b 的符号与 p 的符号相同，同时满足ab=p，那么它就可以运用公式)()(2bxaxabxbax分解因式当 q0时，分解成两个异号因数a，b的积，且绝对值较大的符号与p 的符号相同，同时满足 ab=p，那么它就可以运用公式)()(2bxaxabxbax分解因式（4）利用一元二次方程的根分解如果一元二次方程ax2+bx+c=0的两根是 x1，x2那么二次三项式 ax2+bx+c=a(x-x1)(x-x2) 其中 ax2+bx+c=0的两根是 x1,x23、分组分解分组可以提取公因式 : ma+na+mb+nb=(m+n)a+(m+n)b=(m+n)(a+b) 分组可以用公式 : a2-b2+2bc-c2=a2-(b2-2bc+c2) =a2-(b-c)2=(a+b-c)(a-b+c) 三、多项式因式分解的一般步骤：首先提取公因式， ma +mb+mc=m(a+b+c) 然后考虑用公式；二项考虑平方差， a2-b2=（a+b）(a-b) 立方和差用一用； a3b3= （ab） （a2-+ab+b2）三项考虑全平方， a22ab+b2=（a+b）2 十字相乘试一试； x2+px+q=x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b) 四项分解用分组，分组提取公因式； ma+na+mb+nb=(m+n)a+(m+n)b=(m+n)(a+b) 分组或者用公式。

a2-b2+2bc-c2=a2-(b2-2bc+c2) 以上方法反复用， =a2-(b-c)2=(a+b-c)(a-b+c) 最终必能连乘式四、注意事项：1、利用公式时，必须符合公式的特点，有时要进行适当变形，然后才能使用公式 2、分解因式时， 要注意分解的顺序， 先提取公因式， 再利用公式， 四项以上的要进行分组，分解要彻底，相同项的合并成一项 3、有时公式要进行逆用如： anbn= (ab)n但必须指数相同第二部分中考链接一选择题（共3 小题）1（2018?济宁）多项式 4aa3分解因式的结果是（）Aa（4a2）Ba（2a）（2+a）Ca（a2）（a+2）Da（2a）22（2018?邵阳）将多项式 xx3因式分解正确的是（）Ax（x21）Bx（1x2）C x（x+1）（x1）D x（1+x）（1x）3（2018?安徽）下列分解因式正确的是（）Ax2+4x=x（x+4）Bx2+xy+x=x（x+y） Cx（xy）+y（yx）=（xy）2D x24x+4=（x+2）（x2）4. （2019潍坊）下列因式分解正确的是（）A.3ax2 6ax 3(ax2 2ax) B. x2 y2 (x y )(x y ) C.a2 2ab 4b2 (a 2b)2 D. ax2 2ax a a(x 1)25. （2019菏泽）将 a3bab 进行因式分解，正确的是（）Aa（a2bb） B ab（a1）2 Cab（a+1）（a1）Dab（a21）6 （2019临沂）将 a3bab 进行因式分解，正确的是（）Aa（a2bb） B ab（a1）2 Cab（a+1） （a1）D ab（a21）7（2019株洲）下列各选项中因式分解正确的是（）Ax2 1( x 1)2 Ba3 2a2 a a2 (a 2) C 2 y2 4 y 2 y( y 2) Dm2n 2mn n n(m 1)28. （2019无锡市）分解因式 4 x2 - y2 的结果是（）A.（4 x + y ）（4 x - y ）B.4（x + y ）（x - y ） C. （2 x + y ）（2 x - y ）D.2（x + y ）（x - y ）二、填空题1（2018?潍坊）因式分解：（ x+2）xx2= 2（2018?淄博）分解因式： 2x36x2+4x= 3（2018?菏泽）若 a+b=2，ab=3，则代数式 a3b+2a2b2+ab3的值为4（2018?温州）分解因式： a25a= 5（2018?徐州）因式分解： 2x28= 6（2018?怀化）因式分解： ab+ac= 7（2018?吉林）若 a+b=4，ab=1，则 a2b+ab2= 8（2018?嘉兴）分解因式： m23m= 9（2018?杭州）因式分解：（ ab）2（ba）= 10（2018?湘潭）因式分解： a22ab+b2= 11（2018?株洲）因式分解： a2（ab）4（ab）= 12（2018?张家界）因式分解： a2+2a+1= 13（2018?广东）分解因式： x22x+1= 14（2018?云南）分解因式： x24= 15（2018?连云港）分解因式： 16x2= 16（2018?苏州）若 a+b=4，ab=1，则（ a+1）2（b1）2的值为17（2018?河北）若 a，b 互为相反数，则 a2b2= 18. （2018?陕西）分解因式： a32a2b+ab2= 19（2018?遂宁）分解因式 3a23b2= 20（2018?泰州）分解因式： a3a= 21（2018?内江）分解因式： a3bab3= 22（2019威海）分解因式： 2x22x1223、 （2019淄博）分解因式：x3 5x2 6 x24(2019广元 ) 分解因式 :a34a . 25、 （2019苏州）因式分解： x2-xy= 26、 （2019温州）分解因式： m2+4m+4= 27、 （2019绍兴 ）因式分解： x2 1 . 28、 （2019嘉兴）分解因式： x25x 29. （2019杭州）因式分解 :1-x2= .30（2019江西）因式分解： x2 1. 31.（2019长沙 ）分解因式： am2-9a= 32（2019衡阳）因式分解： 2a2833.（2019黄冈）分解因式3x227y234. （2019盐城）分解因式：x2 1 . 35（2019陇南）因式分解： xy24x36. （2019怀化）因式分解： a2-b2= . 37（2019淮安）分解因式： 1x2 = 38. （2019岳阳市）因式分解：ax ay= 39. （ 2019眉山）分解因式： 3a3-6a2+3a= 40. （2019攀枝花）分解因式：a2bb41. （2019自贡）分解因式： 2x2-2y2= 42、 （2019湖州）分解因式： x2943. (2019 宁波 ) 分解因式 :x2+xy44. (2019 台州 ) 分解因式： ax2ay2. 45.（2019福建）因式分解： x2946. （2019 扬州）分解因式：a3b 9 ab 47. （2019深圳）分解因式： ab2a= 48. （2019宿迁）分解因式： a22a 49. （2019 南京）分解因式（ ab）2+4ab = 50、 （2019广州）分解因式： x2y+2xy+y51、 （2019武威）因式分解： xy2 4 x 52.（2019黔东南）分解因式：9x2y253.（2019鄂州）因式分解： 4ax24ax+a54. （2019绵阳）因式分解 : m2n+2mn2+n355（2019毕节） 分解因式： x41656.（2019?广安）因式分解： 3a4 3b4 57（2019宜宾）分解因式： b2 c2 2bc a2 58.（2019甘肃）分解因式： x3 y 4 xy 59、 （2019陕西）因式分解： x3 y 9xy3 60、 （2019兰州）因式分解：a3 2a2 a 61（2019黔三州）分解因式 :9 x2- y2= 62(2019海南 ) 因式分解 :ab a .63（2019黄石） 分解因式： x2 y2 4x2 三、解答题1（2018?齐齐哈尔）分解因式： 6（ab）2+3（ab）2（2018?临安区）阅读下列题目的解题过程：已知 a、b、c 为ABC 的三边，且满足a2c2b2c2=a4b4，试判断 ABC的形状解： a2c2b2c2=a4b4（A） c2（a2b2）=（a2+b2）（a2b2）（B） c2=a2+b2（C ）ABC 是直角三角形问：（1） 上述解题过程，从哪一步开始出现错误？请写出该步的代号：；（2）错误的原因为：；（3）本题正确的结论为：3. （2019齐齐哈尔）因式分解：a2+1-2a+4(a-1 ）答案与提示；一、选择题1、B 2 、D 3 、C 4 、D 5 、C 6 、C 7 、D 8 、C 二、填空题：1、（x+2）xx2=（x+2）x（x+2）=（x+2）(x-1) 2、2x36x2+4x=2x(x2-3x+2)=2x(x-2)(x-1) 3、a3b+2a2b2+ab3=ab(a2+2ab+b2)=ab(a+b)2=-322=-12 4 a25a= a(a-5) 5 2x28=2(x2-4)=2(x+2)(x-2) 6 ab+ac=a(b+c) 7 a2b+ab2=ab(a+b)=14=4 8 m23m= m(m-3) 9（ab）2（ba）= （ab）2+（ab）=(a-b)(a-b+1) 10 a22ab+b2= (a-b)2 11 a2（ab）4（ab）=(a-b)(a2-4)=(a-b)(a+2)(a-2) 12 a2+2a+1=（a+1）2 13 x22x+1= (x-1)2 14 x24= (x+2)(x-2) 15 16 x2=42-x2=(4+x)(4-x) 16（a+1）2（b1）2=(a+1)+(b-1)(a+1)-(b-1)=(a+b)(a-b+2)=43=1217 a2b2=(a+b)(a-b)=0 18.a32a2b+ab2=a(a2-2ab+b2)=a(a-b)2193a23b2=3(a2b2)=3(a+b)(a-b) 20 a3a=a(a2-1)=a(a+1)(a-1) 21 a3bab3=ab(a2-b2)=ab(a+b)(a-b) 22 2x22x1212(4x2-4x+1)=12(2x-1)2或 2x22x12=2（x2x14）=2（x+12）223、x3 5x2 6xx(x2+5x+6)=x(x+3)(x+2) 24 a34aa(a2-4)=a(a+2)(a-2). 25、x2-xy=x(x-y)26、m2+4m+4=(m+2)227、x2 1 (x+1)(x-1). 28、x25x x(x-5) 29. 1-x2=(1+x)(1-x).30 x2 1(x+1)(x-1). 31. am2-9a= a(m2-9)=a(m+3)(m-3) 32、2a28 2 （a2-4）=2(a+2)(a-2) 33. 3 x227y2 3( x29y2 )=3(x+3y)(x-3y) 34. x2 1 (x+1)(x-1). 35、xy24xx（y24）=x(y+2)(y-2) 36.a2-b2=(a+b)(a-b) . 37 1x2 =(1+x)(1-x) 38. ax ay= a(x-y) 39. 3a3-6a2+3a=3a(a2-2a+1)=3a(a-1)240. a2bbb(a21)=b(a+1)(a-1) 41. 2 x2-2y2=2(x2- y2)=2(x+y)(x-y) 42、x29(x+3)(x-3) 43. x2+xyx(x+y) 44. ax2ay2a(x2y2)=a(x+y)(x-y). 45. x29(x+3)(x-3) 46. a3b 9abab(a2-9)=ab(a+3)(a-3)47.ab2a= a(b21)=a(b+1)(b-1) 48. a22aa(a-2) 49. （ab）2+4ab = a2-2ab+b2+4ab=a2+2。