期末复习(磁学).pdf

严非男 2014-12-28期末复习期末复习——磁学磁学公式公式记住了吗？记住了吗？作业作业复习了吗？抓住复习了吗？抓住重点重点了了 吗？历年的期中、吗？历年的期中、期末试卷期末试卷做过了吗？做过了吗？只要做到了这几点，考试一定能成功！只要做到了这几点，考试一定能成功！严非男 2014-12-281 1、真空中的稳恒磁场：、真空中的稳恒磁场： 已知电流已知电流→→磁感应强度磁感应强度B分布、磁通量分布、磁通量 已知磁场已知磁场→→洛伦兹力、安培力、磁力矩、作功洛伦兹力、安培力、磁力矩、作功 2 2、有介质时的稳恒磁场：、有介质时的稳恒磁场： （（1 1）公式中的）公式中的μμ0 0→→μμ，，μμ= =μμr rμμ0 0 μμ——磁导率；磁导率； μμr r——相对磁导率相对磁导率 （（2 2）求出磁场强度）求出磁场强度H H；再计算；再计算B=B=μμH H; ; 3 3、电磁感应：、电磁感应：法拉第定律、动生电动势、感生法拉第定律、动生电动势、感生 电动势、自感和互感、磁场能量电动势、自感和互感、磁场能量 4 4、电磁场：、电磁场：涡旋电场、位移电流、麦克斯韦方涡旋电场、位移电流、麦克斯韦方 程组程组严非男 2014-12-28已知电流分布（或运动的电荷），求解磁已知电流分布（或运动的电荷），求解磁 感应强度感应强度 的分布的分布B 第一部分第一部分一、毕奥一、毕奥—萨伐尔定律：方法一萨伐尔定律：方法一典型载流回路的典型载流回路的B公式公式+磁场矢量叠加磁场矢量叠加严非男 2014-12-2824rIdledBr        00 2sin 4IdldBr     大小大小 :画出方向画出方向: 右手螺旋。

右手螺旋→→dB分解为分量分解为分量xxBdB  yyBdB  zzBdB  •注意，分割是灵活的注意，分割是灵活的分量叠加分量叠加kBjBiBBzyx   24vreBrq        0Idl  vq  7=10/4T mA     0严非男 2014-12-28•电流在其延长线上电流在其延长线上各点产生的磁感应强度为零各点产生的磁感应强度为零 0 12(coos4sc)IBr    •有限长载流直导线：有限长载流直导线：r•无限长载流直导线：无限长载流直导线：0 2IBr    重要：典型电流的重要：典型电流的B公式公式•磁场磁场方向方向的的判断判断: :与电流满足右手螺旋关系与电流满足右手螺旋关系IB严非男 2014-12-28 •载流圆线圈：载流圆线圈： •轴线上轴线上P点：点：32300sin22R RrIIB •圆心圆心O处：处：0 2IBR  •一段圆弧（圆心角为一段圆弧（圆心角为θ，弧长为，弧长为l）在圆心处：）在圆心处： 00 2222IIlBRRR  •磁场磁场方向方向的的判断判断: :与电流满足右手螺旋关系。

与电流满足右手螺旋关系RoI 严非男 2014-12-28的方向，的方向，并写出并写出此载流导线在此载流导线在O点点总总磁感强度磁感强度2266如图，如图，1、、3为为半无限长半无限长直载流导线，它们与直载流导线，它们与半圆形半圆形 载流导线２相连．导线载流导线２相连．导线1在在xOy平面内，导线平面内，导线2、、3在在Oyz 平面内．试指出平面内．试指出电流元电流元 在在O点产生点产生 123d d dIlIlIldB (包括大小与方向包括大小与方向)．． z y x R 1 3 2 1dlI 2dlI 3dlI O 严非男 2014-12-281dB z y x R 1 3 2 1dlI 2dlI 3dlI O 的方向为的方向为↓(- -z方向方向) 2dB 的方向为的方向为×× (- -x方向方向) 3dB 的方向为的方向为×× (- -x方向方向) 000 4IIIBRiRkR   应该分步骤列式子应该分步骤列式子严非男 2014-12-28（（2017））如图两个半径为如图两个半径为R的相同的金属环在的相同的金属环在a、、 b两点接触两点接触(ab连线为环直径连线为环直径)，并相互垂直放，并相互垂直放 置．电流置．电流I沿沿ab连线方向由连线方向由a端流入，端流入，b端流出，端流出， 则环中心则环中心O点的磁感强度的大小为点的磁感强度的大小为 I I b a •电流分成四条支路电流分成四条支路 •磁场磁场矢量叠加（考虑方向）磁场磁场矢量叠加（考虑方向）B = 0B = 0．． 严非男 2014-12-282012无限长直导线在无限长直导线在P处弯成半径为处弯成半径为R的圆，当通的圆，当通 以电流以电流I时，则在圆心时，则在圆心O点的磁感强度大小等于？点的磁感强度大小等于？ O R P I 00 22IIBRR缺口忽略不计缺口忽略不计严非男 2014-12-282358在在xy平面内，有两根互相绝缘，分别通有平面内，有两根互相绝缘，分别通有 电流电流I3 设两根导线互相垂直设两根导线互相垂直(如图如图)，则在，则在xy平面内，磁平面内，磁 感强度为零的点的轨迹方程为感强度为零的点的轨迹方程为_____________．．和和I的长直导线．的长直导线．x y I I3 O 3/3xy  ●●( , )x y003 22I xI y  严非男 2014-12-28(2267)如图所示，一无限长载流平板宽度为如图所示，一无限长载流平板宽度为a，， 线电流密度线电流密度(即沿即沿x方向单位长度上的电流方向单位长度上的电流)为为δ，， 求与平板共面且距平板一边为求与平板共面且距平板一边为b的任意点的任意点P的磁的磁 感强度．感强度．O b x a P   •与第一次作业的基础训练与第一次作业的基础训练3类似，类似， 但已知条件不同但已知条件不同 •叠加法叠加法——分割成细长条，看成分割成细长条，看成 无限长直导线，再积分无限长直导线，再积分严非男 2014-12-28O b x a P   x dx P O x ddix  00dd2d 2i xxBx   方向方向垂直纸面向里．垂直纸面向里．00ln22a bbabBdx xb       方向方向垂直纸面向里．垂直纸面向里． 要指明方向要指明方向取取x——x+dx：：严非男 2014-12-28（自测提高（自测提高26））在一半径在一半径R = 1.0cm的的无限长半无限长半 圆筒形金属薄片圆筒形金属薄片中，沿长度方向有横截面上均匀中，沿长度方向有横截面上均匀 分布的电流分布的电流I = 5.0 A通过，试求圆柱轴线任一点通过，试求圆柱轴线任一点 的磁感应强度。

的磁感应强度 •分割成许多分割成许多无限长直导线无限长直导线 RIyxo严非男 2014-12-28××  dπdIIRR  dπI  0dd2πRBI  0 2d2πI R   dsinxBdB   dcosyBdB   ππ 0 2 00sind2πxxIBdBR   0 2πI R   ππ 0 2 00cosd2πyyIBdBR = 0★方向如图方向如图→→分解为分量分解为分量:—— +d+d0 2BπIiR     严非男 2014-12-28OO Bmp（自测提高（自测提高32））如图所示，半径为如图所示，半径为a，带正电荷，带正电荷 且线密度是且线密度是λ（常量）的半圆以角速度（常量）的半圆以角速度ω绕轴绕轴匀速旋转求：匀速旋转求：(1) O点的点的 ；；(2) 旋转的带电半圆的磁矩旋转的带电半圆的磁矩O′O″O a   （等效为（等效为半径不同的许多圆半径不同的许多圆电流）电流）（叠加法）（叠加法）严非男 2014-12-28取取 ～～ +d  ：：  ddaq       30sinsin2d   adIB   dsin420      020dsin4d   BB 0 方向向上。

方向向上O′O″O  d d2ddq TqI   （圆电流（圆电流轴线上轴线上的的B B公式）公式）严非男 2014-12-28  dIapm  2sind   dsin2123a         023dsin21dappmm4/3a 方向向上方向向上O′O″O  d 严非男 2014-12-28（基础训练（基础训练23））如图所示，半径为如图所示，半径为R，线电荷密，线电荷密 度为度为  (>0)的均匀带电的圆线圈，绕过圆心与圆的均匀带电的圆线圈，绕过圆心与圆 平面垂直的轴以角速度平面垂直的轴以角速度转动，求转动，求轴线上任一点轴线上任一点 的磁感应强度的磁感应强度 的的大小大小及其及其方向方向 B y O R    2 2/qRIRT  3 00 223/23 22()sinIRBRyR     方向：沿方向：沿y y轴正向•无需分割；直接等效为无需分割；直接等效为一个一个圆电圆电 流；用圆电流流；用圆电流轴线上轴线上的的B公式公式严非男 2014-12-28半径为半径为R的带电薄圆的带电薄圆盘盘的电荷面密度为的电荷面密度为σσ, 并以并以 角速度角速度ωω绕通过盘心垂直于盘面的轴转动绕通过盘心垂直于盘面的轴转动 ，求，求 圆盘圆盘中心中心的磁感强度的磁感强度.严非男 2014-12-28Ro解：解：用叠加法用叠加法——将圆盘视作大量圆环的叠加将圆盘视作大量圆环的叠加d2πd2πddqIr rr rT   00dd22dI rBr  B, 0  向外向外r rd000d22RRBr     , 0  向内向内B取取r — r+dr：：严非男 2014-12-280 LdLBlI       内 •注意电流有正负；注意电流有正负； •关键是对称性分析，选取环路关键是对称性分析，选取环路 安培环路定理安培环路定理二、安培环路定理二、安培环路定理 ：方法二。

方法二 求解高对称性的求解高对称性的B分布分布重要：典型电流的重要：典型电流的B公式公式严非男 2014-12-28，近似均匀场，近似均匀场则则nIB0  dr•载流螺绕环内的磁场载流螺绕环内的磁场 （总匝数（总匝数 N，， 电流电流 I））rNIBπ20  选顺时针圆周为安培环路选顺时针圆周为安培环路02 rBNI  dr 2若若细细螺绕环：螺绕环： 或提到或提到“平均周长平均周长为。