2022年广东省珠海市市实验中学高一数学理上学期期末试卷含解析.docx

2022年广东省珠海市市实验中学高一数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知a=20.3，b=log0.23，c=log32，则a，b，c的大小关系是（　　）A．a＜b＜c B．c＜b＜a C．b＜a＜c D．b＜c＜a参考答案：D【考点】对数值大小的比较．【分析】利用对数函数、指数函数的单调性求解．【解答】解：∵a=20.3＞20=1，b=log0.23＜log0.21=0，0=log31＜c=log32＜log33=1，∴a，b，c的大小关系是b＜c＜a．故选：D．【点评】本题考查三个数的大小的比较，是基础题，解题时要认真审题，注意利用对数函数、指数函数的单调性的合理运用．2. 圆C1：x2+y2=9与圆C2：（x+3）2+（y+4）2=16的位置关系是（　　）A．内切 B．相交 C．外切 D．外离参考答案：B【考点】圆与圆的位置关系及其判定．【分析】根据两圆圆心之间的距离和半径之间的关系进行判断．【解答】解：圆C1：x2+y2=9的圆心C1（0，0），半径r=3，圆C2：（x+3）2+（y+4）2=16，圆心C2：（﹣3，﹣4），半径R=4，两圆心之间的距离=5满足4﹣3＜5＜4+3，∴两圆相交．故选：B．3. 已知正项数列{an}中，a1=1，a2=2，2an2=an+12+an﹣12（n≥2），则a6等于（　　）A．16 B．8 C．2  D．4参考答案：D【考点】数列递推式．【分析】由题设知an+12﹣an2=an2﹣an﹣12，且数列{an2}为等差数列，首项为1，公差d=a22﹣a12=3，故an2=1+3（n﹣1）=3n﹣2，由此能求出a6．【解答】解：∵正项数列{an}中，a1=1，a2=2，2an2=an+12+an﹣12（n≥2），∴an+12﹣an2=an2﹣an﹣12，∴数列{an2}为等差数列，首项为1，公差d=a22﹣a12=3，∴an2=1+3（n﹣1）=3n﹣2，∴=16，∴a6=4，故选D．　4. 设函数f（x）是定义在R上的奇函数，且f（x）=，则g[f（﹣8）]=（　　）A．﹣1 B．﹣2 C．1 D．2参考答案：A【考点】函数的值．【分析】先求出f（﹣8）=﹣f（8）=﹣log39=﹣2，从而得到g[f（﹣8）]=g（﹣2）=f（﹣2）=﹣f（2），由此能求出结果．【解答】解：∵函数f（x）是定义在R上的奇函数，且f（x）=，∴f（﹣8）=﹣f（8）=﹣log39=﹣2，∴g[f（﹣8）]=g（﹣2）=f（﹣2）=﹣f（2）=﹣log33=﹣1．故选：A．【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．5.  参考答案： 6. 等差数列的前3项和则(     )                            参考答案：B略7. △ABC中，A＝，BC＝ ，则△ABC 的外接圆面积为（ ）A、　  B、2 　C、3　D、4参考答案：C试题分析：由正弦定理可得外接圆半径满足考点：正弦定理解三角形8. （5分）已知f（x）=是（﹣∞，+∞）上的增函数，那么实数a的取值范围是（） A． （0，3） B． （1，3） C． （1，+∞） D． 参考答案：D考点： 函数单调性的性质． 专题： 函数的性质及应用．分析： 根据一次函数以及指数函数的性质，结合函数的单调性得到不等式组，解出即可．解答： 由题意得：，解得：≤a＜3，故选：D．点评： 本题考查了一次函数，指数函数的性质，考查了函数的单调性，是一道基础题．9. 在三角形ABC中，AB=， BC= 2，，如果不等式恒成立，则实数t取值范围是                                （    ）  A.     B.    C.     D.参考答案：C略10. 以下给出了4个命题：(     )（1）两个长度相等的向量一定相等；             （2）相等的向量起点必相同；                        （3）若，且，则；                       （4）若向量的模小于的模，则.其中正确命题的个数共有Ａ．3 个         Ｂ．2  个        Ｃ．1  个        Ｄ．0个参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若在等比数列{an}中，，则        参考答案：212. 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知，．若，则△ABC的面积为______；若△ABC有两解，则b的取值范围是______．参考答案：    【分析】根据等腰三角形性质可得的面积，根据正弦定理确定有两解条件.【详解】若，则,因此的面积为由正弦定理得因为有两解，所以【点睛】本题考查正弦定理以及三角形面积，考查基本分析判断与求解能力，属中档题.13. 已知集合,则A∩B=_____.参考答案：{3}【分析】直接进行交集的运算即可．【详解】解：∵A＝{2，3，4}，B＝{3，5}；∴A∩B＝{3}．故答案为：{3}．【点睛】考查列举法的定义以及交集的运算，属于基础题.14. 如图，在坡角为( )的山坡顶上有一个高度为米的中国移  动信号塔，在坡底处测得塔顶的仰角为（），则    塔顶到水平面的距离（）约为________米.（结果保留整数，)         参考答案：15. 函数的最小正周期是___________________。

参考答案：  解析： 16. 已知函数，则f（x）的定义域是　　．参考答案：（﹣，﹣）∪（，）【考点】33：函数的定义域及其求法．【分析】根据三角函数以及二次根式的性质建立不等关系，解正切函数的不等式即可求出所求．【解答】解：∵函数y=lg（tanx﹣1）+，∴tanx﹣1＞0，且9﹣x2≥0，∴，∴x∈（﹣，﹣）∪（，）故答案为：（﹣，﹣）∪（，）．17. 在空间直角坐标系中，在轴上求一点C，使得点C到点与点的距离相等，则点C的坐标为          参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在平面直角坐标系xOy中，已知以点为圆心的圆过原点O,不过圆心C的直线与圆C交于M、N两点，且点为线段MN的中点，（1）求m的值和圆C的方程:（2）若是直线上的动点，直线QA、QB分别切圆C于A、B两点，求证:直线AB恒过定点；（3）若过点的直线L与圆C交于D、E两点，对于每一个确定的t，当的面积最大时，记直线l的斜率的平方为u，试用含t的代数式表示u.参考答案：（1），圆的方程为（2）见解析（3）【分析】（1）由垂直于直线得出，利用斜率公式可求出的值，可得出圆的方程，再将点的坐标代入直线的方程可求出的值；（2）设点，可得出以为直径的圆的方程，直线是以为直径的圆和圆的公共弦，将两圆方程作差可得出直线的方程，根据直线的方程得出该直线所过的定点；（3）设直线的方程为，的面积为，则，当时，取到最大值，此时点到直线的距离为，由点到直线的距离公式得出，解得，然后分类讨论即可求出答案。

详解】（1）由题意，，即，解得，圆心坐标为，半径为，圆的方程为，点在直线上，；（2）证明：设，则的中点坐标为，以为直径的圆的方程为，即，联立，可得所在直线方程为：，直线恒过定点；（3）由题意可设直线的方程为的面积为，则，当最大时，取得最大值，要使，只需点到直线的距离等于，即整理得：，解得①当时，最大值是，此时，即；②当时，，是上减函数，当最小时，最大，过作于，则，当最大时，最小，且，当最大时，取得最大值，即最大，当时，取得最大值，当的面积最大时，直线的斜率，综上所述，.【点睛】本题考查直线与圆的位置关系，考查了点到直线距离公式的应用，考查分类讨论数学思想，在求解直线与圆的综合问题时，应将问题转化为圆心到直线的距离，结合图象进行求解，考查分析问题和解决问题的能力，属于难题19. 某中学高一女生共有450人，为了了解高一女生的身高情况，随机抽取部分高一女生测量身高，所得数据整理后列出频率分布表如下：组别频数频率145.5～149.580.16149.5～153.560.12153.5～157.5140.28157.5～161.5100.20161.5～165.580.16165.5～169.5mn合计MN(1)求出表中字母m、n、M、N所对应的数值；(2)在给出的直角坐标系中画出频率分布直方图；(3)估计该校高一女生身高在149.5～165.5 cm范围内有多少人？参考答案：解　(1)由题意落在区间165.5～169.5内数据频数m＝50－(8＋6＋14＋10＋8)＝4，频率为n＝0.08，总频率N＝1.00.(2)(3)该所学校高一女生身高在149.5～165.5 cm之间的比例为0.12＋0.28＋0.20＋0.16＝0.76，则该校高一女生在此范围内的人数为450×0.76＝342(人)． 略20. 在等差数列{an}中，，，等比数列{bn}中，，．（1）求数列{an}，{bn}的通项公式；（2）若，求数列{cn}的前n项和Tn．参考答案：（1），     （2）【分析】（1）根据等差数列的通项公式求出首项，公差和等比数列的通项公式求出首项，公比即可.(2)由用错位相减法求和.【详解】（1）在等差数列中，设首项为，公差为.由，有 ，解得： 所以又设的公比为，由，，得 所以.(2) …………………………………①……………②由①－②得 所以【点睛】本题考查求等差、等比数列的通项公式和用错位相减法求和,属于中档题.21. （本小题满分12分）某工厂生产A、B两种产品，计划每种产品的生产量不少于15千克，已知生产A产品1千克要用煤9吨，电力4千瓦，3个工作日；生产B产品1千克要用煤4吨，电力5千瓦，10个工作日。

又知生产出A产品1千克可获利7万元，生产出B产品1千克可获利12万元，现在工厂只有煤360吨，电力200千瓦，300个工作日，（1）列出满足题意的不等式组，并画图；（2）在这种情况下,生产A、B产品各多少千克能获得最大经济效益  参考答案：（1）设A、B产品各千克 3分           4分作出以上不等式组的可行域，如右图   8分（2）由图知在的交点处取最大值   10分（万元）答：A、B产品各生产20千克、24千克时获得最大效益为428万元   12分22. （本小题满分14分）甲、乙两台机床同时生产一种零件，10天中，两台机床每天出的次品数分别是： 第1天第2天第3天第4天第5天第6天第7天第8天第9天第10天甲0102203124。