2021-2022学年黑龙江省绥化市羊草第二中学高三数学理联考试卷含解析.docx

2021-2022学年黑龙江省绥化市羊草第二中学高三数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设函数f (x)是定义在R上的以3为周期的奇出数，若f (1)>1，f (2)＝，则(     )A．a<                            B．a<且a≠1C．a>且a<－1                    D．－11，所以，所以3. 下列命题中正确的是（　　）A．若命题p为真命题，命题q为假命题，则命题“p∧q”为真命题B．命题“若xy=0，则x=0”的否命题为：“若xy=0，则x≠0”C．“”是“”的充分不必要条件D．命题“?x∈R，2x＞0”的否定是“”参考答案：D【考点】命题的真假判断与应用；四种命题间的逆否关系；复合命题的真假；特称命题；必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】计算题．【分析】若命题p为真命题，命题q为假命题，则命题“p∧q”为假命题；命题“若xy=0，则x=0”的否命题为：“若xy≠0，则x≠0”；“”?“+2kπ，或，k∈Z”，“”?“”，故“”是“”的必要不充分条件；命题“?x∈R，2X＞0”的否定是“?”．【解答】解：若命题p为真命题，命题q为假命题，则命题“p∧q”为假命题，故A不正确；命题“若xy=0，则x=0”的否命题为：“若xy≠0，则x≠0”，故B不正确；“”?“+2kπ，或，k∈Z”，“”?“”，故“”是“”的必要不充分条件，故C不正确；命题“?x∈R，2x＞0”的否定是“”，故D正确．故选D．【点评】本题考查命题的真假判断，是基础题，解题时要认真审题，仔细解答．4. 数学归纳法证明（n+1）?（n+2）?…?（n+n）=2n×1×3×…×（2n﹣1）（n∈N*）成立时，从n=k到n=k+1左边需增加的乘积因式是（　　）A．2（2k+1） B． C．2k+1 D．参考答案：A【考点】数学归纳法．【分析】分别求出n=k时左边的式子，n=k+1时左边的式子，用n=k+1时左边的式子，比较两个表达式，即得所求．【解答】解：当n=k时，左边=（k+1）（k+2）…（k+k），当n=k+1时，左边=（k+2）（k+3）…（k+k）（2k+1）（2k+2），故从“k”到“k+1”的证明，左边需增添的代数式是=2（2k+1），故选A．5. 已知集合，，则等于（    ）A．     B．    C．    D．参考答案：试题分析：由已知，，故选.考点：1.集合的概念；2.集合的基本运算.6. “”是“函数有零点”的(  ) A．充分非必要条件                        B.充要条件  C．必要非充分条件                       D.非充分必要条件参考答案：无略7. 如图所示的三角形数阵叫“莱布尼兹调和三角形”， 它们是由整数的倒数组成的，第行有个数且两端的数均为（），每个数是它下一行左右相邻两数的和，如，，，…，则第10行第4个数（从左往右数）为（   ）A．             B．    C．             D．参考答案：C略8. 各大学在高考录取时采取专业志愿优先的录取原则．一考生从某大学所给的7个专业中，选择3个作为自己的第一、二、三专业志愿，其中甲、乙两个专业不能同时兼报，则该考生不同的填报专业志愿的方法有（　　）A．210种 B．180种 C．120种 D．95种参考答案：B【考点】排列、组合及简单计数问题．【专题】排列组合．【分析】利用排列组合的方法即可得到结论．【解答】解：从7个专业选3个，有种选法，甲乙同时兼报的有种选法，则专业共有35﹣5=30种选法，则按照专业顺序进行报考的方法为×30=180，故选：B【点评】本题主要考查排列组合的应用，利用对立法是解决本题的关键．9. 已知函数，则的值是                                          （    ）       A．9              B．                  C．－9           D．－参考答案：B略10. 在的二项展开式中，的系数为（     ）(A)  10    　(B)  -10   (C)  40   (D)  -40参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知直线l1：2x﹣2y+1=0，直线l2：x+by﹣3=0，若l1⊥l2，则b=　  　；若l1∥l2，则两直线间的距离为　  　．参考答案：1，．【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系．【分析】①由l1⊥l2，则﹣×=﹣1，解得b．②若l1∥l2，则﹣=﹣，解得b．利用平行线之间的距离公式即可得出．【解答】解：①∵l1⊥l2，则﹣×=﹣1，解得b=1．②若l1∥l2，则﹣=﹣，解得b=﹣1．∴两条直线方程分别为：x﹣y+=0，x﹣y﹣3=0．则两直线间的距离==．故答案为：1，．12. 已知函数f(x－1)＝2x2－x，则＝                。

参考答案：4x＋3略13. 已知，，则________________． 参考答案：，，所以14. 定义在上的函数，是它的导函数，且恒有成立，则( ▲ )A.                 B. C.                   D. 参考答案：D略15. 若直线y=kx+b是曲线y=lnx+2的切线，也是曲线y=ln(x+1)的切线，b=      ．参考答案：1－ln2的切线为：（设切点横坐标为）的切线为：∴解得  ∴．16. 设数列的通项公式为，若数列是单调递增数列,则实数的取值范围为        ．参考答案：试题分析：因该函数的对称轴为,结合二次函数的图象可知当,即时,单调递增,应填.考点：数列的单调性等有关知识的综合运用．【易错点晴】数列是高中数学中的重要内容之一,也高考和各级各类考试的重要内容和考点.解答本题时要充分利用题设中提供的有关信息,借助二次函数的对称轴进行数形结合,合理准确地建立不等式是解答好本题的关键.求解时很多学生可能会出现将对称轴放在的左边而得,而得的答案.这是极其容易出现的错误之一.17. 利用计算机产生之间的均匀随机数，则事件“”发生的概率为________.参考答案：0.5三、 解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数，若且．（1）求实数的值及函数的最小正周期；（2）求在上的递增区间．参考答案：(1) ,； (2) 在上的递增区间是. 又∵，∴，即．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分故，∴函数的最小正周期．．．．．．．．．．．．．．．．．7分（2） 的递增区间是，∴，所以在上的递增区间是．．．．．．．．．．．．12分考点：1.同角三角函数基本关系；2.三角恒等变换；3.三角函数的图象与性质.19. （12分）（2015?上饶三模）已知函数f（x）=（mx+1）（1nx﹣3）．（1）若m=1，求曲线y=f（x）在x=1的切线方程；（2）设点A（x1，f（x1）），B（x2，f（x2））满足1nx1?1nx2=31n（x1?x2）﹣8，（x1≠x2），判断是否存在点P（m，0），使得∠APB为直角？说明理由；（3）若函数f（x）在（0，+∞）上是增函数，求实数m的取值范围．参考答案：考点： 利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究曲线上某点切线方程．  专题： 导数的综合应用．分析： （1）通过m=1，求出取得坐标，切线的斜率，然后求曲线y=f（x）在x=1的切线方程；（2）设点P（m，0），A（x1，f（x1）），B（x2，f（x2））满足lnx1?lnx2=ln（x1?x2）（x1≠x2），化简向量数量积的表达式，推出数量积是否为0，即可判断是否存在实数m，使得∠APB为直角；（3）求出函数的导数，通过函数f（x）在（0，+∞）上是增函数，导数大于等于0．构造新函数，通过新函数的值域，求解实数m的取值范围；解答： 解：（1）m=1，函数f（x）=（x+1）（lnx﹣3）．∴f（1）=﹣6，切点坐标（1，﹣6），∴f′（x）=（lnx﹣3）+（x+1），∴f′（1）=1，∴切线方程为：y﹣6=x﹣1．∴切线方程为x+y+5=0；（2）依题意得=（x1﹣m，f（x1）），=（x2﹣m，f（x2）），∴=（x1﹣m）（x2﹣m）+f（x1）f（x2）=（x1﹣m）（x2﹣m）+（mx1+1）（lnx1﹣3）（mx2+1）（lnx2﹣3）=x1x2﹣m（x1+x2）+m2+（m2x1x2+m（x1+x2）+1）（lnx1lnx2﹣3（lnx1+lnx2）+9）=x1x2﹣m（x1+x2）+m2+（m2x1x2+m（x1+x2）+1）=（1+m2）（x1x2+1）＞0∴不存在实数m，使得∠APB为直角；（3）∵f′（x）=m（lnx﹣3）+（mx+1）=，若函数f（x）在（0，+∞）上是增函数，则f′（x）≥0在（0，+∞）上恒成立，有mx（lnx﹣2）+1≥0在（0，+∞）上恒成立，设h（x）=x（lnx﹣2），∴h′（x）=lnx﹣1，∴h（x）在（0，e）是减函数，在（e，+∞）是增函数，∴h（x）≥h（e）=﹣e，∴h（x）值域[﹣e，+∞），即mt+1≥0在t∈[﹣e，+∞）恒成立，∴，解得0＜m＜．点评： 本题考查函数的导数的应用，切线方程的求法，函数恒成立，考查转化思想的应用．20. （14分） 已知数列满足.（Ⅰ）的通项公式；（Ⅱ）证明：；（Ⅲ）已知为数列的前n项和，那么数列中是否存在能被7整除的项，若存在，求出所有n的值，若不存在说明理由.参考答案：解析：（Ⅰ）于是                                          ┅┅┅┅┅┅┅2分当时，也满足因此数列的通项公式为          ┅┅┅┅┅┅┅4分 （Ⅱ）因为  ┅┅┅┅┅┅┅6分所以  ┅┅┅┅┅┅┅8分而时，成立所以       ┅┅┅┅┅┅┅10分 （Ⅲ）由于所以能被7整除，而不能被7整除，又，且7！能被7整除，             ┅┅┅┅┅┅┅12分所以不能被7整除当时，所以不能被7整除故有且只有能被7整除，               ┅┅┅┅┅┅┅14分21. 设函数 ＞1），且的最小值为，若，求的取值范围。

参考答案：解：因为，     ………………3分所以，即                   ………………5分由＞1知；                               ………………6分解不等式得  ．       ………………10分 22. （2015?上饶三模）已知函数f（x）=|x﹣1。