2021-2022学年黑龙江省绥化市第六中学高二数学文下学期期末试卷含解析.docx

2021-2022学年黑龙江省绥化市第六中学高二数学文下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若为两个不同的平面，为不同直线，下列推理:①若；②若直线；③若直线，；④若平面直线；其中正确说法的个数是（      ）A.1 B.2     C.3       D. 4 参考答案：C2. 给出下列各命题①物理学中的作用力与反作用力是一对共线向量；②温度有零上温度和零下温度，因此温度也是向量；③方向为南偏西60°的向量与北偏东60°的向量是共线向量；④坐标平面上的x轴和y轴都是向量．其中正确的有(　　)A．1个                             B．2个C．3个                             D．4个参考答案：B3. 在直角坐标系xoy中，过双曲线的左焦点F作圆的一条切线（切点为T）交双曲线右支于点P，若M为FP的中点，则A.  B.   C.    D. 参考答案：A略4. 给出计算的值的一个程序框图如图，其中判断框内应填入的条件是（　　）A．i＞10 B．i＜10 C．i＞20 D．i＜20参考答案：A【考点】循环结构．【专题】压轴题；图表型．【分析】结合框图得到i表示的实际意义，要求出所需要的和，只要循环10次即可，得到输出结果时“i”的值，得到判断框中的条件．【解答】解：根据框图，i﹣1表示加的项数当加到时，总共经过了10次运算，则不能超过10次，i﹣1=10执行“是”所以判断框中的条件是“i＞10”故选A【点评】本题考查求程序框图中循环结构中的判断框中的条件：关键是判断出有关字母的实际意义，要达到目的，需要对字母有什么限制．5. 若a＞0，b＞0，且函数在x＝1处有极值，则ab的最大值等于(   )A．2        B． 9       C．6      D．3 参考答案：B6. 已知F1、F2是椭圆+=1的两焦点，过点F1的直线交椭圆于A、B两点，在△AF1B中，若有两边之和是10，则第三边的长度为（　　）A．3 B．4 C．5 D．6参考答案：D【考点】椭圆的简单性质．【分析】利用椭圆定义，椭圆上的点到两焦点距离之和等于2a，可求出在△AF1B的周长，则第三边的长度等于周长减另两边的和．【解答】解：∵A，B两点在椭圆+=1上，∴|AF1|+|AF2|=8，|BF1|+|BF2|=8∴|AF1|+|AF2|+|BF1|+|BF2|=16∴|AF1|+|BF1|+|AB|=16∵在△AF1B中，有两边之和是10，∴第三边的长度为16﹣10=6故选：D．7. 已知是上的单调递增函数，则实数的取值范围是A．        B．       C．        D．参考答案：C8. 设随机变量X~N（0，1） ，已知，则（　　）A．0.025　      B．0.050　          C．0.950　          D．0.975参考答案：C略9. 一个球的外切正方体的全面积等于6 cm2，则此球的体积为(　 ) 　　A.　　 　　B.　　　　 C.　　　　 D. 参考答案：C10. 已知集合A={x|（x﹣3）（x+1）≤0}，B={x|2x＞2}，则A∩B=(     ) A．{x|﹣1＜x＜3} B．{x|1＜x≤3} C．{x|﹣1≤x＜2} D．{x|x＞2}参考答案：B考点：交集及其运算． 专题：集合．分析：求出A与B中不等式的解集，确定出A与B，找出两集合的交集即可．解答： 解：由A中不等式解得：﹣1≤x≤3，即A={x|﹣1≤x≤3}，由B中不等式变形得：2x＞2=21，得到x＞1，即B={x|x＞1}，则A∩B={x|1＜x≤3}，故选：B．点评：此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知向量满足，且，，则a与b的夹角为      .参考答案：，略12. 点在函数的图象上运动，则2x﹣y的最大值与最小值之比为____________。

参考答案：略13. 设，则的大小关系是        ．参考答案：14. 命题“"x∈R，x2-x+3>0”的否定是__________．参考答案：略15. 如图，第n个图形是由正n+2边形“扩展”而来，(n=1、2、3、…)则在第n个图形中共有______________个顶点.参考答案：略16. 抛物线的焦点坐标是_____________.参考答案：17. 已知圆C的圆心是直线x﹣y+1=0与x轴的交点，且圆C被直线x+y+3=0所截得的弦长为4，则圆C的方程为            ．参考答案：（x+1）2+y2=6【考点】圆的标准方程． 【专题】计算题；方程思想；综合法；直线与圆．【分析】欲求圆的方程则先求出圆心和半径，根据圆C的圆心是直线x﹣y+1=0与x轴的交点，求出圆心；圆C被直线x+y+3=0所截得的弦长为4，求出半径，即可求出圆C的方程．【解答】解：令y=0得x=﹣1，所以直线x﹣y+1=0，与x轴的交点为（﹣1，0）所以圆心到直线的距离等于=，因为圆C被直线x+y+3=0所截得的弦长为4，所以r==所以圆C的方程为（x+1）2+y2=6；故答案为：（x+1）2+y2=6．【点评】本题主要考查直线与圆的位置关系，以及圆的标准方程等基础知识，属于容易题．三、 解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在某海滨城市附近海面有一台风，据检测，当前台风中心位于城市O的东偏南方向300 km的海面P处，并以20 km / h的速度向西偏北的方向移动，台风侵袭的范围为圆形区域，当前半径为60 km ，并以10 km / h的速度不断增加，问几小时后该城市开始受到台风的侵袭？持续多长时间？参考答案：设在时刻t(h)台风中心为Q,此时台风侵袭的圆形区域半径为10t+60(km)若在时刻t城市O受到台风的侵袭,则由余弦定理知由于PO=300,PQ=20t故即  解得 答：12小时后该城市受到台风的侵袭，侵袭的时间将持续12小时19. 某校为了解高一期末数学考试的情况，从高一的所有学生数学试卷中随机抽取份试卷进行成绩分析，得到数学成绩频率分布直方图（如图所示），其中成绩在，的学生人数为6．（Ⅰ）求直方图中的值；（Ⅱ）试估计所抽取的数学成绩的平均数；（Ⅲ）试根据样本估计“该校高一学生期末数学考试成绩”的概率．参考答案：（1）；（2）；（3）；略20. 已知点和点，记满足的动点P的轨迹为曲线C.  （Ⅰ）求曲线C的方程；（Ⅱ）已知直线l：与曲线C有两个不同的交点M、N，且l与x轴相交于点E. 若，O为坐标原点，求△MON面积.参考答案：解：（Ⅰ）设点为曲线C上任意一点由得整理得（）为所求（Ⅱ）设，，且由得∴依题意，直线显然不平行于坐标轴，且不经过点A或点B故可化为由得       且 又  ∴消去，整理得  即∴的面积21. 已知函数的图象过点，且在点 处的切线斜率为8.             （Ⅰ）求的值；             （Ⅱ）求函数的单调区间；参考答案：22. 已知函数f（x）=（2﹣a）（x﹣1）﹣2lnx（1）当a=1时，求f（x）的单调区间；（2）若函数f（x）在（0，）上无零点，求a最小值．参考答案：【考点】6B：利用导数研究函数的单调性；54：根的存在性及根的个数判断．【分析】（1）先求导函数f′（x），然后令f′（x）＞0即可求出函数的单调增区间，令f′（x）＜0可求出函数单调减区间，注意与定义域求交集；（2）因为f（x）＜0在区间（0，）上恒成立不可能，故要使函数f（x）在（0，）上无零点，只要对任意的x∈（0，），f（x）＞0恒成立，然后利用参变量分离，利用导数研究不等式另一侧的最值即可求出a的最小值．【解答】解：（Ⅰ）当a=1时，f（x）=x﹣1﹣2lnx，则f′（x）=1﹣，由f′（x）＞0，得x＞2，由f′（x）＜0，得0＜x＜2，故f（x）的单调减区间为（0，2]，单调增区间为[2，+∞）．（Ⅱ）因为f（x）＜0在区间（0，）上恒成立不可能，故要使函数f（x）在（0，）上无零点，只要对任意的x∈（0，），f（x）＞0恒成立，即对x∈（0，），a＞2﹣恒成立．令l（x）=2﹣，x∈（0，），则l′（x）=，再令m（x）=2lnx+﹣2，x∈（0，），则m′（x）=﹣+=＜0，故m（x）在（0，）上为减函数，于是m（x）＞m（）=2﹣2ln2＞0，从而l（x）＞0，于是l（x）在（0，）上为增函数，所以l（x）＜l（）=2﹣4ln2，故要使a＞2﹣恒成立，只要a∈[2﹣4ln2，+∞），综上，若函数f（x）在（0，）上无零点，则a的最小值为2﹣4ln2．。