全国通用版2018-2019版高中数学第一章导数及其应用章末复习课件新人教A版选修2 .ppt

章末复习第一章　导数及其应用学习目标1.理解导数的几何意义，并能解决有关切线的问题.2.能熟练应用求导公式及运算法则.3.掌握利用导数研究函数的单调性、极值与最值，并能应用其解决一些实际问题.4.了解定积分的概念及其简单的应用.知识梳理达标检测题型探究内容索引知识梳理(2)几何意义：函数y＝f(x)在x＝x0处的导数是函数图象在点(x0，f(x0))处的切线的斜率，表示为 ，其切线方程为 .f′(x0)y－f(x0)＝f′(x0)(x－x0)1.导数的概念导数的概念2.基本初等函数的导数公式基本初等函数的导数公式(1)c′＝0.(2)(xα)′＝ .(3)(ax)′＝ (a>0).(4)(ex)′＝ .(6)(ln x)′＝ .(7)(sin x)′＝ .(8)(cos x)′＝ .αxα－1axln aexcos x－sin x3.导数的运算法则导数的运算法则(1)[f(x)±g(x)]′＝ .(2)[f(x)·g(x)]′＝ .f′(x)±g′(x)f′(x)g(x)＋f(x)g′(x)4.复合函数的求导法则复合函数的求导法则(1)复合函数记法：y＝f(g(x)).(2)中间变量代换：y＝f(u)，u＝g(x).(3)逐层求导法则：yx′＝yu′·ux′.5.函数的单调性、极值与导数函数的单调性、极值与导数(1)函数的单调性与导数在某个区间(a，b)内，如果 ，那么函数y＝f(x)在这个区间内单调递增；如果 ，那么函数y＝f(x)在这个区间内单调递减.(2)函数的极值与导数①极大值：在点x＝a附近，满足f(a)≥f(x)，当xa时， ，则点a叫做函数的极大值点，f(a)叫做函数的极大值；②极小值：在点x＝a附近，满足f(a)≤f(x)，当xa时， ，则点a叫做函数的极小值点，f(a)叫做函数的极小值.f′(x)>0f′(x)<0f′(x)>0f′(x)<0f′(x)<0f′(x)>0(3)求函数f(x)在闭区间[a，b]上的最值的步骤①求函数y＝f(x)在(a，b)内的极值；②将函数y＝f(x)的 与 处的函数值f(a)，f(b)比较，其中最大的一个就是 ，最小的一个就是 .极值 端点最大值 最小值F(b)－F(a)1.f′(x0)是函数y＝f(x)在x＝x0附近的平均变化率.(　　)2.函数f(x)＝sin(－x)的导数是f′(x)＝cos x.(　　)[思考辨析￿￿判断正误]××√题型探究类型一　导数几何意义的应用解答例例1　设函数f(x)＝ x3＋ax2－9x－1(a>0)，直线l是曲线y＝f(x)的一条切线，当l的斜率最小时，直线l与直线10x＋y＝6平行.(1)求a的值；解解　f′(x)＝x2＋2ax－9＝(x＋a)2－a2－9，f′(x)min＝－a2－9，由题意知－a2－9＝－10，∴a＝1或－1(舍去).故a＝1.解答(2)求f(x)在x＝3处的切线方程.解解　由(1)得a＝1，∴f′(x)＝x2＋2x－9，则k＝f′(3)＝6，f(3)＝－10.∴f(x)在x＝3处的切线方程为y＋10＝6(x－3)，即6x－y－28＝0.跟跟踪踪训训练练1　直线y＝kx＋b与曲线y＝x3＋ax＋1相切于点(2,3)，则b＝ .解析解析　由题意知f(2)＝3，则a＝－3.f(x)＝x3－3x＋1，f′(x)＝3x2－3，f′(2)＝3×22－3＝9＝k，又点(2,3)在直线y＝9x＋b上，∴b＝3－9×2＝－15.答案解析－15例例2　设a为实数，函数f(x)＝ex－2x＋2a，x∈R.(1)求f(x)的单调区间与极值；类型二　函数的单调性、极值、最值问题解答(2)求证：当a>ln 2－1且x>0时，ex>x2－2ax＋1.证明反反思思与与感感悟悟　本类题考查导数的运算，利用导数研究函数的单调性，求函数的极值和证明不等式，考查运算能力、分析问题、解决问题的能力.跟踪训练跟踪训练2　已知函数f(x)＝xln x.(1)求f(x)的最小值；解答解解　f(x)的定义域是(0，＋∞)，f′(x)＝1＋ln x，(2)若对所有x≥1都有f(x)≥ax－1，求实数a的取值范围；解答(3)若关于x的方程f(x)＝b恰有两个不相等的实数根，求实数b的取值范围.解答类型三　定积分及其应用解答反思与感悟反思与感悟　由定积分求曲边梯形面积的方法步骤(1)画出函数的图象，明确平面图形的形状.(2)通过解方程组，求出曲线交点的坐标.(3)确定积分区间与被积函数，转化为定积分计算.(4)对于复杂的平面图形，常常通过“割补法”来求各部分的面积之和.跟跟踪踪训训练练3　如图所示，直线y＝kx将抛物线y＝x－x2与x轴所围图形的面积分为相等的两部分，求k的值.解答达标检测1.如图，y＝f(x)是可导函数，直线l：y＝kx＋2是曲线y＝f(x)在x＝3处的切线，令g(x)＝xf(x)，g′(x)是g(x)的导函数，则g′(3)等于A.－1 B.0C.2 D.4√√解析解析　∵直线l：y＝kx＋2是曲线y＝f(x)在x＝3处的切线，∴f(3)＝1.∵g(x)＝xf(x)，∴g′(x)＝f(x)＋xf′(x)，12345答案解析解析12345答案A.有最大值0，无最小值D.既无最大值也无最小值√√12345解析答案√√答案解析4.体积为16π的圆柱，当它的半径为 时，圆柱的表面积最小.123452解析解析　设圆柱底面半径为r，母线长为l.∴当r＝2时，圆柱的表面积最小.解答12345令f′(x)>0，得x>1，令f′(x)<0，得00，∴g(x)在(0,2)上单调递减，在(2，＋∞)上单调递增，解答12345解答12345(3)试判断方程f(x)－mx＝0(m∈R且m为常数)的根的个数.1.利用导数的几何意义可以求出曲线上任意一点处的切线方程y－y0＝f′(x0)(x－x0).明确“过点P(x0，y0)的曲线y＝f(x)的切线方程”与“在点P(x0，y0)处的曲线y＝f(x)的切线方程”的异同点.2.借助导数研究函数的单调性，经常同三次函数，一元二次不等式结合，融分类讨论、数形结合于一体.3.利用导数求解优化问题，注意自变量中的定义域，找出函数关系式，转化为求最值问题.4.不规则图形的面积可用定积分求解，关键是确定积分上、下限及被积函数，积分的上、下限一般是两曲线交点的横坐标.规律与方法。