均值不等式知识点讲解及习题.doc

第三节：基本不等式1、基本不等式：（1）如果a、b是正数，那么a2bab（当且仅当a=b时取“二”（2）对基本不等式的理解：a>0,b>0,a,b的算术平均数是a+b/2,几何平均数是叙述为：两个正数的算术平均数不小于他们的几何平均数2、基本不等式的推广:(1) 若aR,则(2) 若a,b(3) 若a,b0（当且仅当a0时,取""）2ab（当且仅当ab时取等号）.b时取等号）.a20,aR,则a2b2R,则ab2ab(当且仅当a222(4)若a,bR，则a―b―(当且仅当ab时取22等号）.注意：用基本不等式求最值的要点是：一正、二定、三相等三个正数的均值不等式：a3C3abc.3n个正数的均值不等式:印鬼....ann__O'1d2・・n3、四种均值的关系两个正数a、b的调和平均数、几何平均数、算术平均数、均方根之间的关系是:2.abab112aba2b224.最值定理设x>0,y>0,由x+y>2，xy#百度文库-让每个人平等地提升自我（1）若积xy=P（定值），则和x+y有最小值2作;2（2）若和x+y=S（定值）,则积xy有最大值§即:积定和最小，和定积最大.（不等式的证明）例1、证明基本不等式a2bab（跟踪训练）已知a,b都是正数,求证：ba2.ab例2、#百度文库-让每个人平等地提升自我（跟踪训练）11例3、若x>0,y>0,x+y=1.求证：(1)(1)9xy（跟踪训练）若a、b、c是不全相等的正数，求证:abcbaclga2b©丁lg"^lgalgbIgc（利用基本不等式求最值）#百度文库-让每个人平等地提升自我#百度文库-让每个人平等地提升自我例3、（跟踪训练1）（跟踪训练2）若x、y€r,则x+4y=1,求的最大值#百度文库-让每个人平等地提升自我例4、若正数a,b满足求a+b的最小值（跟踪训练1）若正实数x,y满足xy=2x+y+6,求xy的最小值（跟踪训练2）设x、y均为正数，且求xy的最小值2例5、若x,y,z€r,x—2y+3z=0,则乞的最小值为xz始终平分圆(跟踪训练)若直线2ax—by+2=0(a>b>0)1i\的周长，贝S--的最小值为.ab#百度文库-让每个人平等地提升自我例6、已知a、b都是正实数，且满足求4a+b的最小值（跟踪训练）设x,y满足约束条件若目标函数z=ax+by（a>0,b>0）的最大值为12，求#百度文库-让每个人平等地提升自我#百度文库-让每个人平等地提升自我的最小值（利用均值不等式判断不等式的成立）例7、A.C.设a>0,b>0,则下列不等式中不成立的是ab122Jaba2b2ab、ab(b)(-aDJababB.(a2ab#百度文库-让每个人平等地提升自我（跟踪训练）下列不等式不一定成立的是（）#。