（模块化思维提升）专题11-盈亏问题-小升初数学思维拓展典型应用题专项讲义.docx

专题11-盈亏问题小升初数学思维拓展典型应用题专项训练（知识梳理+典题精讲+专项训练）1、把若干物体平均分给一定数量的对象，并不是每次都能正好分完．如果物体还有剩余，就叫盈；如果物体不够分，少了，叫亏．凡是研究盈和亏这一类算法的应用题就叫盈亏问题．2、解盈亏问题的公式一盈一亏的解法：（盈数+亏数）÷两次每人分配数的差双盈的解法：（大盈-小盈）÷两次每人分配数的差双亏的解法：（大亏-小亏）÷两次每人分配数的差．【典例一】小红给房里的人分饼干，如果其中3人每人分4块，其余每人分2块，还多出4块．如果其中2人分6块，其余每人分3块，则缺12块．问房间里有多少人？【分析】如果其中有3个人每人分4块，其余每人分2块，就多了4块糖，也就是如果每人都分2块，就多了3×（4-2）+4=10块糖；如果其中2人分6块，其余每人分3块，则缺12块，即如果每人都分3块的话，则缺12-2×（6-3）=6块；即盈10，亏6，两次分配的差为3-2，则共有（10+6）÷（3-2）=16人．【解答】解：[3×（4-2）+4]+[12-2×（6-3）]=[6+4]+[12-6]，=10+6，=16（块）；16÷（3-2），=16÷1，=16（人）；答：房间内共有16人．【点评】由于两次分配的数量不统一，因此据已知条件将每次分配的数量统一后，算出盈与亏是完成本题的关键．【典例二】用绳子量洞深。

把绳子折成2折来量，洞外余5米；把绳子折成3折来量，洞外余1米绳子和洞深各多少米？【分析】把绳子折成2折来量，洞外余5米，绳子共余米；把绳子折成3折来量，洞外余1米，绳子共余米，设洞深米，根据绳长一定列方程解答解答】解：设洞深米，得：（米答：绳长24米，洞深7米点评】解答本题的关键是根据绳长一定，确定等量关系列方程典例三】幼儿园某班学生做游戏，如果每个学生分得子弹10颗，弹子就多了12颗，如果再增加12颗子弹，那么每人正好分得12颗，问：这个班有多少学生？有多少颗子弹？【分析】本题是典型盈亏问题，一次有余（盈，一次不够（亏，可用公式：（盈亏）（两次每人分配数的差）人数解答】解：（人（颗答：这个班有学生12人，有132颗子弹点评】【盈亏问题公式】（1）一次有余（盈，一次不够（亏，可用公式：（盈亏）（两次每人分配数的差）人数2）两次都有余（盈，可用公式：（大盈小盈）（两次每人分配数的差）人数3）两次都不够（亏，可用公式：（大亏小亏）（两次每人分配数的差）人数4）一次不够（亏，另一次刚好分完，可用公式：亏（两次每人分配数的差）人数5）一次有余（盈，另一次刚好分完，可用公式：盈（两次每人分配数的差）人数。

一．选择题（共5小题）1．六一儿童节，五（3）班老师给表演节目的同学分糖果，每人分3颗或者每人分4颗余1颗，每人分5颗少4颗糖果总数是　　颗A．56 B．61 C．63 D．642．有一批同学去划船，他们算了一下，如果增加一条船，正好每船坐6人，如果减少一条船，正好每条船坐9人，则该班有　　名同学．A．32 B．36 C．40 D．483．有一批正方形砖，如拼成一个长与宽之比为的大长方形，则余38块，如改拼成长与宽各增加1块的大长方形，则少53块，那么，这批砖共有　　块．A．1838 B．2038 C．1853 D．20534．搬运1000块玻璃，规定搬一块可得运费3角，但打碎一块除了得不到运费外还要赔5角，运完后，搬运工共得搬运费260元，搬运工损失了　　元A．10 B．5 C．20 D．255．某市对城区主干道进行绿化，计划把某一段公路的一侧全部栽上桂花树，要求路的两端各栽一棵，并且每相邻两棵树的间隔相等如果每隔5米栽1棵，则树苗缺21棵；如果每隔6米栽1棵，则树苗正好用完原有树苗　　棵A．100 B．105 C．106 D．120二．填空题（共9小题）6．把一袋糖果分给个小朋友若每人分5块，最后还剩下2块，则这袋糖果有 　　块；若每人分6块，最后一个小朋友就差4块，所以这袋糖果的块数还可以表示为 　　。

7．一堆桃子分给一群猴子，如果每只猴子分5个桃子，则有两只猴子没有分到，如果每只猴子分4个桃子，则刚好分完．猴子有　 　只，桃子有　 　个．8．某校学生搞课外活动，分成若干组，每组8人，后因需要每组改为12人，因此减少2个组．则参加活动的学生有　 　人，原来共分成　 　组．9．某班学生租了一些小船在长寿湖游玩，若比实际租船数少租一艘船，则每艘船恰好坐9人，若多租一艘船，则每艘船恰好坐6人，则这个班有 　　名学生10．小学生数学竞赛，共20道题，有20分基础分，答对一题给3分，不答给1分，答错一题倒扣1分，若有1978人参加竞赛，问至少有 　　人得分相同．11．幼儿园老师给宝宝班的小朋友们分糖果，每人8块，还剩10块；每人9块，最后一人就分布到9块，但仍然可分到糖．宝宝班最多有　 　人．12．一根绳子如果三折后一头放入井底，另一头露出井口16公尺，如果四折后一头放入井底，另一头露出井口4公尺，问井深有　 　米．13．六一儿童节，一批小朋友决定分乘若干辆至多可乘32人的大巴前去东辰，如果打算每辆车座22个人，就会有1个人没有座位；如果少开一辆车，那么这批小朋友刚好平均分乘余下的大巴那么有　　个人，原有 　　辆大巴。

14．学校安排学生到会议室听报告，如果每3人坐一条长椅，则剩下36人没有座位；如果每5人坐一条长椅，则刚好空出2条长椅，参加会议室的学生有　　人．三．应用题15．王老师去体育商店买同一种乒乓球拍作为学校运动会奖品他带去的钱如果买30副，还剩138元；如果买33副，钱刚好王老师带了多少元钱？16．一辆汽车从甲地开往乙地，如果车速提高可以提前1小时到达如果按原速行驶一段距离后，再将车速提高，也可以提前1小时到达，那么按原速行驶了全部路程的几分之几？17．农民叔叔购买农作物种子，如果买5千克，剩下63.2元，如果购买8千克，剩下8元他一共带了多少钱？18．某团队举行经验交流会，若每桌坐12人，则空出一张桌子；若每桌坐10人，还有10人不能就坐，问：该团队共有多少人？19．将一堆糖果分给幼儿园某班的小朋友，如果每人2颗，那么就多8颗，如果每人3颗，那么少12颗，这个班共有多少名小朋友？20．少先队员去植树，如果有3人每人各挖4个树抗，其余的每人各挖3个树坑，则还有11树坑没人挖；如果有1人挖3个树坑，其余的每人各挖5个树坑，则正好挖完问：少先队员一共要挖多少个树坑？21．一个学生从家到学校，如果以每分钟50米的速度行走，就要迟到3分钟；如果以每分钟70米的速度行走，就可以提前5分钟到校。

这个学生出发时离上学时间有多少分钟？他家距离学校多少米？22．幼儿园王老师买了一些苹果分给小朋友，若每人分2个，则多20个；若每人分3个，正好分完：若每人分4个，则少20个．聪明的同学们，你知道幼儿园有多少个小朋友吗？你知道王老师买了多少个苹果吗？23．某种商品因换季准备打折出售，如果按定价的七五折出售，那么将亏损25元，如果按定价的九折出售，那么将盈利20元，这种商品的定价为多少钱？24．小李现有一笔存款，他把每月支出后剩余的钱都存入银行．已知小李每月的收入相同，如果他每月支出1000元，则一年半后小李有存款8000元（不计利息）；如果他每月支出800元，则两年后他有存款14000元（不讲利息），小李每月的收入是多少元？他现在存款有多少元？25．谭老师将一叠练习本奖给奥数班获得“优秀学员”的同学，如果每人奖3本，还多7本；如果每人奖5本，则少9本．问一共有几名同学获奖？这叠练习本有多少本？26．小明家与学校相距6千米，每天小明都以一定的速度骑自行车去学校，恰好在上课前5分钟赶到．这天，小明比平时晚出发了10分钟，于是他提速骑车，结果在上课前1分钟赶到学校．已知小明提速后的速度是平时的1.5倍．小明平时骑车的速度是每小时多少千米？27．给学生安排宿舍，若每个宿舍住6人，则有12人没有宿舍；若每个房间住8人，则多出3个宿舍．一共有多少名学生？28．某商场在促销活动中，将一批商品降价处理．如果减去定价的出售，那么可以盈利170元：如果减去定价的出售，那么亏损150元．此商品的购入价是多少元？参考答案一．选择题（共5小题）1．【答案】【分析】每人分3颗或者每人分4颗余1颗，说明糖果数量比3和4的公倍数多1，每人分5颗少4颗，说明糖果数量比5的倍数多1，求出3、4、5的最小公倍数，加1即可。

解答】解；（颗答：糖果总数是61颗点评】每人分5颗少4颗，既可以想成比5的倍数少4，也可以想成比5的倍数多12．【答案】【分析】法一：若增加一条船，正好每条船坐6人，不增加，则有人坐不下．减少一条船，正好每船坐9人，不减少，则空余座位个．根据盈亏问题的解题方法，原有船数可以求出．在根据已知条件求出该班人数．法二：本题可列方程解答，设需要使用条船，则如果用条船，正好每条船坐6人；如果用条船，正好每条船坐9人．据此可得等量关系式：，解此方程求出船数后，据船数即能求出人数．【解答】解：法一：，，（条；，（人．法二：设使用条船，据题意可得方程：，则班级人数为：（人，答：该班有36人．故选：．【点评】解答此题的关键是根据盈亏问题的解题方法解答，即（盈亏）两次剩余人数之差船的只数．3．【分析】如图所示：如果改拼成长与宽各增加1块的大长方形，则需要砖多出：（块，那么去掉右下角的一块，剩下的块数块，就相当于沿原来长方形的一条长和一条宽上的块数和，然后按的比例分配即可求出原来沿长和宽的块数，列式为：长：（块，宽：（块；所以求这批砖的总块数，列式为：（块；据此解答．【解答】解：根据分析可得，（块，长：（块，宽：（块；砖的总块数：（块；答：这批砖共有2038块．故选：．【点评】本题是数形结合的盈亏问题与按比例分配问题的综合应用，比较难；关键是根据“长与宽之比为”找到分配的数量和，即结合图形确定原来沿一条长和一条宽的块数和．4．【答案】【分析】假设没有打碎玻璃，可得运费（角，这比实得运费260元多了（角，打碎一块除了得不到运费外还要赔5角，这样每破一块玻璃收入就会减少（角，可用（块玻璃打碎了，这50块总价就是损失的钱数。

解答】解：（角（元答：搬运工损失了25元点评】本题属于鸡兔同笼问题范畴，可用假设法解答5．【答案】【分析】根据题目分析，题目暗含的等量关系是不管缺少，还是正好，这段公路的长不变，根据这个列方程解答设原有树苗棵，如果每隔5米栽一棵，树苗就需要棵；因为两端栽，所以间隔数就要用树苗的数量减“1”，再用“间隔数间距公路全长”列出关系式解答】解：设原来树苗有棵点评】两端栽的植树问题：间隔数棵树，本题的解题思路就是要用到这个关系式二．填空题（共9小题）6．【答案】；分析】把一袋糖果分给个小朋友若每人分5块，最后还剩下2块，则这袋糖果有块，若每人分6块，最后一个小朋友就差4块，所以这袋糖果的块数还可以表示为解答】解：若每人分5块，最后还剩下2块，则这袋糖果有块；若每人分6块，最后一个小朋友就差4块，所以这袋糖果的块数还可以表示为故答案为：；点评】注意用字。