高中数学对勾函数学案自编.doc

对勾函数学案一、类耐克函数性质探讨函数，在为简单的单调函数，不予讨论在有如下几种情况：(1)(2)(3)(4)设，，则，其定义域为(1)时，，在上分别单调递增故在为单调递增函数2)时，，在上分别单调递减故在为单调递减函数(3) 图像略当时，，当且仅当，即取等号当时 ，，当且仅当，即（因为，故舍掉）取等号4)当时，，当且仅当，即取等号当时 ，，当且仅当，即取等号二、关于求函数最小值的十种解法1. 均值不等式，，当且仅当，即的时候不等式取到“=”当的时候，2. 法若的最小值存在，则必需存在，即或（舍）找到使时，存在相应的即可通过观察当的时候，3. 单调性定义设当对于任意的，只有时，，此时单调递增；当对于任意的，只有时，，此时单调递减当取到最小值，4. 复合函数的单调性在单调递增，在单调递减；在单调递增又 原函数在上单调递减；在上单调递增即当取到最小值，5. 求一阶导当时，，函数单调递减；当时，，函数单调递增当取到最小值，6. 三角代换令，，则当，即时，，，显然此时7. 向量， 根据图象，为起点在原点，终点在图象上的一个向量，的几何意义为在上的投影，显然当时，取得最小值此时，，8．图象相减，即表示函数和两者之间的距离求，即为求两曲线竖直距离的最小值平移直线，显然当与相切时，两曲线竖直距离最小。

关于直线轴对称，若与在处有一交点，根据对称性，在处也必有一个交点，即此时与相交显然不是距离最小的情况所以，切点一定为点此时，，9.平面几何依据直角三角形射影定理，设，则显然，为菱形的一条边，只用当，即为直线和之间的距离时，取得最小值即四边形为矩形此时，，即，10. 对应法则设，，对应法则也相同左边的最小值右边的最小值（舍）或当，即时取到最小值，且四、对勾函数练习：1．若 x>1.求的最小值2. 若 x>1. 求的最小值3. 若 x>1. 求的最小值4. 若 x>0. 求的最小值5.已知函数（1） 求(2)若对任意x∈[1,+∞],f(x)>0恒成立,求a范围6.: 方程sin2x－asinx+4=0在[ 0 , ]内有解 ，则a的取值范围是__________7. 函数的最小值为____________；函数的最大值为_________8.函数的最大值为 9、若，则的最值是 10.函数的最小值是 11.若不等式在上恒成立，则的取值范围是 12. 求函数的最值13. 14. 。