九年级数学上册 第二十一章 一元二次方程 21.3 实际问题与一元二次方程（二）导学 （新版）新人教版.ppt

核心目标……………..…21课前预习 ……………..…3课堂导学 ……………..…45课后巩固……………..…能力培优……………..…21.3 实际问题与一元二次方程（二） 核心目标 会根据面积与面积之间的关系建立一元二次方程的数学模型并解决这类问题．课前预习1．如图(1)，在宽为20m，长为30m的矩形地面上修建两条同样宽的道路，余下部分作为耕地，根据图中数据，计算耕地面积为______________m2.551课前预习2．如图(2)，在宽为20m，长为30m的矩形地面上修建两条同样宽的道路，余下部分作为耕地，若道路宽为xm，则耕地面积为_____________________ m2.(用x的代数式表示)(20－x x)(30－x x)课堂导学知识点：图形面积问题【例1】在宽为20米，长为30米的矩形地面上修建两条同样宽的道路，剩余部分种上草坪，使草坪面积为551平方米，则修建的道路宽应为多少米？课堂导学【解析】把所修的两条道路分别平移到矩形的最上边和最左边，则剩下的种植园地是一个长方形，根据长方形的面积公式列方程．【答案】解：设道路宽为x米，依题意，得 (20－x)(30－x)＝551. 解得x1＝1，x2＝49(不合题意，舍去)． 答：修建的道路宽应为1米．【点拔】与图形有关的问题，根据图形找出已知量与未知量之间的关系是解决此类问题的关键．课堂导学对点训练1．用一条长40cm的绳子围成一个面积为64cm2的长方形．设长方形的长为xcm，则可列方程为______________________．x x(20－x x)＝64　课堂导学2．如下图所示，某幼儿园有一道长为16米的墙，计划用32米长的围栏靠墙围成一个面积为120平方米的矩形草坪ABCD.求该矩形草坪BC边的长．设矩形草坪BCBC边的长为x x米，依题意得 (32－x x)x x＝120，解得x x1＝12，x x2＝20(不合题意，舍去)．答：该矩形草坪BCBC边的长为12米．12课后巩固3．在一幅长80厘米，宽50厘米的矩形风景画的四周镶一条金色的纸边，制成一幅矩形挂图，如下图，如果要使整个挂图的面积是5 400平方厘米，设金色纸边的宽为x厘米，那么满足的方程是(　　)　　　　　　　　　　　　　 A．x2＋130x－1 400＝0 B．x2＋65x－350＝0 C．x2－130x－1 400＝0 D．x2－65x－350＝0B课后巩固4．用一条长40 cm的绳子怎样围成一个面积为75 cm2的矩形？设矩形的一边为x米，根据题意，可列方程为(　　) A．x(40－x)＝75 B．x(20－x)＝75 C．x(x＋40)＝75 D．x(x＋20)＝75B课后巩固5．如下图，某小区计划在 一块长为32m,宽为20m 的矩形空地上修建三条 同样宽的道路，剩余的 空地上种植草坪，使草坪的面积为570 m2.若设道路的宽为x m，则下面所列方程正确的是(　　) A．(32－2x)(20－x)＝570 B．32x＋2×20x＝32×20－570 C．(32－x)(20－x)＝32×20－570 D．32x＋2×20x－2x2＝570A课后巩固6．用10米长的铝材制成一个矩形窗框，使它的面积为6平方米．若设它的一条边长为x 米，则根据题意可列出关于x的方程为__________________．7．有一面积为54 cm2的矩形纸片，将它的一边剪短5 cm，另一边剪短2 cm，恰好变成一个正方形，求这个正方形的边长，设这个正方形的边长为x cm， 根 据 题 意 ， 列 出 的 方 程 是______________________________________________．(x x＋5)(x x＋2)＝54或x x2＋7x x－44＝0x x(5－x x)＝6　课后巩固8．如下图所示，在长为32m、 宽20 m的矩形耕地上，修 筑同样宽的三条道路(两条 纵向,一条横向，横向与纵 向互相垂直)，把耕地分成大小不等的六块作试验田，要使试验田面积为570 m2，问道路应多宽？解：设道路为x x米宽，由题意得：(32－2x x)(20－x x)＝570，整理得：x x2－36x x＋35＝0，解得：x x1＝1，x x2＝35，但是x x＝35＞20，因此不合题意舍去，答：道路为1m宽．课后巩固9．如下图所示，在长和宽分别是 a、b的矩形纸片的四个角都剪 去一个边长为x的正方形． (1)用a，b，x表示纸片剩余部分的面积； (2)当a＝6，b＝4，且剪去部分的面积等于剩余部分的面积时，求正方形的边长．课后巩固10．如下图，要利用一面墙(墙 长为25米)建羊圈，用100 米的围栏围成总面积为400 平方米的三个大小相同的 矩形羊圈，求羊圈的边长AB，BC各为多少米？设ABAB边长为x x米，则BCBC边长为(100－4x x)米，依题意得x x(100－4x x)＝400，解得x x1＝5，x x2＝20，当x x＝5时，100－4x x＝80＞25，∴x x＝5不合题意，舍去；∴x x＝20，100－4x x＝20．即ABAB＝20米，BCBC＝20米．能力培优11．已知：如下图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝6cm，BC＝12cm.点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，同时，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动．当点P到达点B时，P、Q两点停止运动，设点P的运动时间t(s)．解答下列各问题： (1)t为何值时，△PBQ的面积等于8cm2? (2)是否存在某时刻t，使△PQB的面 积是△ABC的面积的三分之一？ 如果存在，求出t的值；若不存在， 请说明理由．能力培优(1)由题意，得PBPB＝6－t t，BQBQ＝2t t， 则 (6－t t)·2t t＝8，解得t t1＝2，t t2＝4． 答：当t t的值为2或4时，△PBQPBQ的面积等于8cm2.12(2)不存在。

理由是： 由题意得 (6－t t)·2t t＝ × ×6×12， 整理得t t2－6t t＋12＝0， ∵△＝(－6)2－4×1×12＝－12＜0， ∴方程没有实数根，∴不存在t t值， 使△PBQPBQ的面积是△ABCABC的面积的三分之一．121312感谢聆听。