四川省南充高中高三数学第11次月考理.doc

南充高中高2010级高三第十一次月考数 学 试 卷（理科）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．a为正实数，为虚数单位，，则a=（ ） A．2 B． C． D．12．已知函数f(x)的导函数为f′(x)，且满足f(x)＝2xf′(1)＋lnx，则f′(1)＝（ ）A．－e B．－1 C．1 D．e3．已知命题p：∀x∈R，9x2－6x＋1>0；命题q：∃x∈R，sinx＋cosx＝，则（ ）A．p是假命题 B．q是真命题C．p∨q是真命题 D．p∧q是真命题4. 设a、b是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则下列命题错误的是（ ）A．若a⊥α，b∥α，则a⊥b B．若a⊥α，b∥a，bβ，则α⊥βC．若a⊥α，b⊥β，α∥β，则a∥b D．若a∥α，a∥β，则α∥β5．如果执行右边的程序框图，输入x＝－12，那么其输出的结果是（ ）A．9　 B．3 C． D．6．设变量a，b满足约束条件：若z＝a－3b的最小值为m，则函数f(x)＝x3＋x2－2x＋2的极小值等于（ ）A．－ B．－ C．2 D．7. 将A、B、C、D四个球放入编号为1，2，3的三个盒子中，每个盒子中至少放一个球且A、B两个球不能放在同一盒子中，则不同的放法有（　　）A．15　　　　　 B．18　　　　 C．30　　　　　 D．368．半径为4的球面上有A，B，C，D四点，且满足·＝0，·＝0，·＝0，则△ABC，△ACD，△ADB面积之和S△ABC＋S△ACD＋S△ADB的最大值为（ ）A．8 B．16 C．32 D．649．右面茎叶图表示的是甲、乙两人在5次综合测评中的成绩，其中一个数字被污损，则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为（ ）A． B． C． D．10．已知点，直线：，为平面上的动点，过点作直线的垂线，垂足为，且，动点的轨迹为，已知圆过定点，圆心在轨迹上运动，且圆与轴交于、两点，设，，则的最大值为（ ） A． B． C． D．二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卷中的横线上.）11．若展开式的二项式系数之和为64，则展开式的常数项为 ．12．一个多面体的三视图如图所示，则该多面体的表面积为 ． 13．有七名同学站成一排照毕业纪念照，其中甲必须站在正中间，并且乙、丙两位同学要站在一起，则不同的站法有　 　种．14．过抛物线的焦点F的直线交抛物线于A、B两点，设则的最小值为　　 　．15．在平面直角坐标系中，如果与都是整数，就称点为整点，下列命题中正确的是_____________（写出所有正确命题的编号）.①存在这样的直线，既不与坐标轴平行又不经过任何整点；②如果与都是无理数，则直线不经过任何整点；③直线经过无穷多个整点，当且仅当经过两个不同的整点；④直线经过无穷多个整点的充分必要条件是：与都是有理数；⑤存在恰经过一个整点的直线.三、解答题（本大题共6小题，共75分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤）16．（本小题满分12分） 已知函数，（1）求该函数的最小正周期和最小值；（2）若，求该函数的单调递增区间. 17．（本小题满分12分）2012年我市举办科技创新大赛，共有50件科技作品参赛，大赛组委会对这50件作品分别从“创新性”和“实用性”两项进行评分，每项评分均按等级采用5分制，若设“创新性”得分为，“实用性”得分为，统计结果如下表： y作品数量x实 用 性1分2分3分4分5分创新性1分131012分107513分210934分1605分00113 现从这50件科技作品中任选一件，（1）求取得的作品其“创新性为4分且实用性为3分”的概率；（2）若取得的作品其“实用性”得分的数学期望为，求表中、的值．18．（本小题满分12分）如下图，AC是圆O的直径，点B在圆O上，∠BAC＝30°，BM⊥AC交AC于点M，EA⊥平面ABC，FC∥EA，AC＝4，EA＝3，FC＝1.（1）证明：EM⊥BF；（2）求平面BEF与平面ABC所成的锐二面角的余弦值．19．（本题满分12分）设数列的前项和为.  （1）证明：为等比数列；  （2）证明：求数列的通项公式；  （3）确定与的大小关系，并加以证明.20.（本小题满分13分）已知椭圆，抛物线的焦点均在轴上，的中心和的顶点均为原点，从每条曲线上各取两点，将其坐标记录于下表中：340（1）求、的标准方程；（2）若过曲线的右焦点的任意一条直线与曲线相交于A、B两点，试证明在轴上存在一定点P，使得的值是常数，并求出点P的坐标和该常数值.21.（本题满分14分）已知函数. （1）若函数f(x)、g(x)在区间[1，2]上都为单调函数且它们的单调性相同，求实数a的取值范围；（2）a、b是函数H（x）的两个极值点，a

故数列为首项是、公比为的等比数列 ………… 4分     （2）得，，，故，所以 ………… 8分     （3），，即比较与的大小关系，，即比较与的大小 ………… 10分当时，，当时，因为当时，故当时，，当时， ………… 12分（也可用数学归纳法：当时，，结论成立；设时结论成立，即，则当时，，即时结论也成立根据数学归纳法，对，不等式成立 ………… 12分20.（本小题满分13分） 解：（1）设抛物线，则有，据此验证个点知（3，），（4，4）在抛物线上，易求.……2分 设：，把点（2，0）,（，）代入得：，解得.∴方程为. ……………………… 6分（2）①当直线不与轴垂直时，设其方程为.联立，消元得 则 .……………………………………………… 8分设点，则 .…………………………………10分 当即时，对任意， .…12分②当轴时，直线的方程为.若，则 故存在轴上的点，使得的值是常数 .……………………13分2。