高等数学上册试题答案及复习要点汇总(完整版).doc

承诺：我将严格遵守考场纪律，知道考试违纪、作弊的严重性，还知道请他人代考或代他人考者将被开除学籍和因作弊受到记过及以上处分将不授予学士学位，愿承担由此引起的一切后果专业 班级 ** 学生签名： 《高等数学上册》试题答案及复习要点汇总（完整版）闭卷（√） 题号一二三四五总分123456712分值10157777777998阅卷人(全名)考生注意事项：1、本试卷共 6 页，总分　100　分，考试时间　120　分钟2、考试结束后，考生不得将试卷、答题纸和草稿纸带出考场得分评阅人年 一、填空题(每题2分，共10分) 　　得分评阅人二、选择题(每题 3分，共15分) 　　 三、解答题(每题 7分，共49分)得分评阅人 解 得分评阅人 解 得分评阅人 解 两边取对数得 得分评阅人 解 得分评阅人 解 得分评阅人 解 得分评阅人 解 四、综合题(每题 9分，共18分)得分评阅人 解 得分评阅人 解 得分评阅人 五、证明题(8分) 证 证 大一上学期高数期末考试一、单项选择题 (本大题有4小题, 每小题4分, 共16分)1. .（A）（B）（C）（D）不可导.2. .（A）是同阶无穷小，但不是等价无穷小；（B）是等价无穷小；（C）是比高阶的无穷小；（D）是比高阶的无穷小.3. 若，其中在区间上二阶可导且，则（）.（A）函数必在处取得极大值；（B）函数必在处取得极小值；（C）函数在处没有极值，但点为曲线的拐点；（D）函数在处没有极值，点也不是曲线的拐点。

A）（B）（C）（D）.二、填空题（本大题有4小题，每小题4分，共16分）4. .5. .6. .7. .三、解答题（本大题有5小题，每小题8分，共40分）8. 设函数由方程确定，求以及.9. 设函数连续，，且，为常数. 求并讨论在处的连续性.10. 求微分方程满足的解.四、 解答题（本大题10分）11. 已知上半平面内一曲线，过点，且曲线上任一点处切线斜率数值上等于此曲线与轴、轴、直线所围成面积的2倍与该点纵坐标之和，求此曲线方程.五、解答题（本大题10分）12. 过坐标原点作曲线的切线，该切线与曲线及*轴围成平面图形D.(1) 求D的面积A；(2) 求D绕直线* = e 旋转一周所得旋转体的体积V.六、证明题（本大题有2小题，每小题4分，共8分）13. 设函数在上连续且单调递减，证明对任意的，.14. 设函数在上连续，且，.证明：在内至少存在两个不同的点，使（提示：设）解答一、单项选择题(本大题有4小题, 每小题4分, 共16分)1、D 2、A 3、C 4、C二、填空题（本大题有4小题，每小题4分，共16分）5. . 6..7. . 8..三、解答题（本大题有5小题，每小题8分，共40分）9. 解：方程两边求导，10. 解：11. 解：12. 解：由，知。

在处连续13. 解：，四、 解答题（本大题10分）14. 解：由已知且，将此方程关于求导得特征方程：解出特征根：其通解为代入初始条件，得故所求曲线方程为：五、解答题（本大题10分）15. 解：（1）根据题意，先设切点为，切线方程：由于切线过原点，解出，从而切线方程为：则平面图形面积（2）三角形绕直线* = e一周所得圆锥体体积记为V1，则曲线与*轴及直线* = e所围成的图形绕直线* = e一周所得旋转体体积为V2D绕直线* = e旋转一周所得旋转体的体积六、证明题（本大题有2小题，每小题4分，共12分）16. 证明：故有：证毕证：构造辅助函数：其满足在上连续，在上可导且由题设，有，有，由积分中值定理，存在，使即综上可知.在区间上分别应用罗尔定理，知存在和，使及，即. 高等数学（上）试题及答案一、 单项选择题（每小题3分，本题共15分）1、若函数，则（ ）A、0 B、 C、1 D、不存在2、下列变量中，是无穷小量的为（）A. B. C. D. 3、满足方程的是函数的（ ）． A．极大值点 B．极小值点 C．驻点 D．间断点4、下列无穷积分收敛的是（ ）A、 B、 C、 D、5、设空间三点的坐标分别为M（1，1，1）、A（2，2，1）、B（2，1，2）。

则=A、 B、C、 D、二、 填空题（每小题3分，本题共15分）1、2、当k时，在处连续．3、设,则4、曲线在点（0，1）处的切线方程是5、若，为常数，则三、 计算题（每小题7分，本题共56分）1、求极限 2、求极限 3、求极限 4、设，求5、设由已知，求6、求不定积分 7、求不定积分 8、设， 求 四、 应用题（本题7分）求曲线与所围成图形的面积A以及A饶轴旋转所产生的旋转体的体积五、 证明题（本题7分）若在[0,1]上连续，在(0,1)内可导，且，，证明：在(0,1)内至少有一点，使参考答案一．填空题（每小题3分，本题共15分）1、 2、k=1． 3、 4、 5、二．单项选择题（每小题3分，本题共15分）1、D 2、B 3、C 4、B 5、A三．计算题（本题共56分，每小题7分）1.解： 7分2.解 ： 7分3、解： 7分4、解：…………………………...4分…………………………………………...7分5、解： （4分） （7分）6、解：（7分）7、 解： ………………………….2分..………………………….3分……………5分…………………………7分8、解：……2分………………3分…………5分…………………6分………………7分四． 应用题（本题7分）解：曲线与的交点为（1，1）， 1分于是曲线与所围成图形的面积A为 4分A绕轴旋转所产生的旋转体的体积为： 7分五、证明题（本题7分）证明： 设， ……………………….……………2分显然在上连续，在内可导，且 ，.由零点定理知存在，使. …….……………4分由，在上应用罗尔定理知，至少存在一点，使，即……7分第一章 函数与极限函数和极限都是高等数学中最重要、最基本的概念，极值方法是最基本的方法，一切内容都将从这二者开始。

§1、 函 数一、 集合、常量与变量1、集合：集合是具有*种特定性质的事物所组成的全体通常用大写字母A、B、C……等来表示，组成集合的各个事物称为该集合的元素若事物a是集合M的。